【解析版】张武帮中学2022年八年级上第二次月考数学试卷

这是一份【解析版】张武帮中学2022年八年级上第二次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解下列方程组，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省揭阳市揭西县张武帮中学2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为（） A． π是自变量 B． R2是自变量 C． R是自变量 D． πR2是自变量 2．（3分）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟收费），则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（） A．  B．  C．  D．  3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A．  B．  C．  D．  4．（3分）二元一次方程组的解是（） A．  B．  C．  D．  5．（3分）如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（） A．  B．  C．  D．  6．（3分）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（） A． （3，2） B． （﹣3，﹣2） C． （3，﹣2） D． （2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3） 7．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（） A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 8．（3分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25﹣5t C． P= D． P=5t﹣25 9．（3分）下列函数中，图象经过原点的有（）①y=2x﹣2；②y=5x2﹣4x；③y=﹣x2；④y=． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 10．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（） A． （﹣2，﹣1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （1，﹣2）  二、填空题（共24分，每小题3分）11．（3分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=；用含y的代数式表示x为：x=． 12．（3分）已知△ABC三顶点坐标分别是A（﹣7，0）、B（1，0）、C（﹣5，4），那么△ABC的面积等于． 13．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣3），则该正比例函数的解析式为． 14．（3分）已知是方程组的解，则m=，n=． 15．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是． 16．（3分）一次函数y=1﹣5x经过点（0，）与点（，0），y随x的增大而． 17．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是． 18．（3分）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度是米/秒．  三、解下列方程组（共20分，每小题20分）19．解下列方程组：（1）；（用加减法）             （2）；（用代入法）（3）；（4）．  四、解答题（共26分）20．（8分）汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？ 21．（9分）（1998•广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值． 22．（9分）如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），CH⊥AB，试求点C的坐标和△ABC的面积．   广东省揭阳市揭西县张武帮中学2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为（） A． π是自变量 B． R2是自变量 C． R是自变量 D． πR2是自变量 考点： 常量与变量． 分析： 根据自变量的定义解答．解答： 解：S=πR2中R是自变量，S是函数，π是常数．故选C．点评： 本题考查了常量与变量，设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 2．（3分）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟收费），则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 函数的图象． 专题： 压轴题．分析： 本题属于间断的分段函数，因为三分钟后，不足1分钟按1分钟计算，并且通话时间不超过6分钟，图象分为四段平行线段．解答： 解：根据题意：因为不足1分钟按1分钟计算，电话费y与通话时间x之间的函数关系是间断的分段函数，由于通话时间不超过6分钟，图象分为4段．故选C．点评： 此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 二元一次方程组的定义． 分析： 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．解答： 解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选A．点评： 二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程． 4．（3分）二元一次方程组的解是（） A．  B．  C．  D．  考点： 解二元一次方程组；二元一次方程组的解． 分析： （1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．解答： 解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选C．点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值． 5．（3分）如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（） A．  B．  C．  D．  考点： 同类项；解二元一次方程组． 分析： 首先根据同类项的定义，即相同字母的指数相同列出方程组，然后解出方程组就是所求的答案．解答： 解：∵a2b3与ax+1bx+y是同类项，∴，解得．故选C．点评： 本题是同类项与二元一次方程组的一道综合试题，求解时要注意正确列出方程组，然后求解． 6．（3分）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（） A． （3，2） B． （﹣3，﹣2） C． （3，﹣2） D． （2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3） 考点： 点的坐标． 分析： 根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．解答： 解：∵点M到x轴的距离为3，∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；∵到y轴的距离为2，∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．故选D．点评： 本题考查了点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值． 7．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（） A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选C．点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8．（3分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25﹣5t C． P= D． P=5t﹣25 考点： 根据实际问题列一次函数关系式． 分析： 根据油箱内余油量=原有的油量﹣t小时消耗的油量，可列出函数关系式．解答： 解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：P=25﹣5t．故选：B．点评： 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系． 9．（3分）下列函数中，图象经过原点的有（）①y=2x﹣2；②y=5x2﹣4x；③y=﹣x2；④y=． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质． 专题： 计算题．分析： 首先判断反比例函数y=不过原点，再分别计算自变量为0时各函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答： 解：当x=0时，y=2x﹣2=﹣2，y=5x2﹣4x=0，y=﹣x2=0，所以函数y=5x2﹣4x和函数y=﹣x2过原点，函数y=2x﹣2不过原点，反比例函数y=不过原点．故选B．点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质． 10．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（） A． （﹣2，﹣1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （1，﹣2） 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题： 常规题型．分析： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．解答： 解：∵点P（﹣2，1），∴点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选A．点评： 本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 二、填空题（共24分，每小题3分）11．（3分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=；用含y的代数式表示x为：x=． 考点： 解二元一次方程． 分析： 把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．解答： 解：（1）移项得：3y=4﹣2x，系数化为1得：y=； （2）移项得：2x=4﹣3y，系数化为1得：x=．点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式． 12．（3分）已知△ABC三顶点坐标分别是A（﹣7，0）、B（1，0）、C（﹣5，4），那么△ABC的面积等于16． 考点： 三角形的面积；坐标与图形性质． 分析： 由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C点纵坐标的绝对值为高，即可求出△ABC的面积．解答： 解：根据题意，得：AB=1﹣（﹣7）=8；∴S△ABC=AB•|yC|=×8×4=16．点评： 主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法． 13．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣3），则该正比例函数的解析式为y=3x． 考点： 待定系数法求正比例函数解析式． 专题： 待定系数法．分析： 因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣3），所以﹣3=﹣k，解之即可解决问题．解答： 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣3），∴﹣3=﹣k即k=3，∴该正比例函数的解析式为：y=3x．点评： 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 14．（3分）已知是方程组的解，则m=1，n=4． 考点： 二元一次方程组的解． 分析： 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．解答： 解：将代入方程组，得，解得．点评： 此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可．15．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是2． 考点： 二元一次方程的解． 分析： 将x=2k，y=﹣3k代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解答： 解：将x=2k，y=﹣3k代入方程2x﹣y=14中，得：4k+3k=14，解得：k=2．故答案为：2．点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．（3分）一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）与点（，0），y随x的增大而减小． 考点： 一次函数的性质． 专题： 计算题．分析： 先分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性．解答： 解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．点评： 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 17．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1． 考点： 函数自变量的取值范围． 专题： 计算题．分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．解答： 解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．点评： 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0． 18．（3分）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒． 考点： 函数的图象． 专题： 行程问题；压轴题．分析： 根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．解答： 解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 三、解下列方程组（共20分，每小题20分）19．解下列方程组：（1）；（用加减法）（2）；（用代入法）（3）；（4）． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：（1），①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），由①得：y=2x+4③，把③代入②得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，去括号得：4x﹣10x﹣20=﹣23，移项合并得：﹣6x=﹣3，即x=0.5，把x=0.5代入③得：y=5，则方程组的解为；（3），②﹣①得：n=﹣2，把n=﹣2代入②得：m=1，则方程组的解为；（4），①+②×8得：29a=58，即a=2，把a=2代入②得：b=﹣1，则方程组的解为．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 四、解答题（共26分）20．（8分）汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？ 考点： 一次函数的应用．分析： （1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．解答： 解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=﹣5t+60； （2）当Q=20时，﹣5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．点评： 考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点． 21．（9分）（1998•广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值． 考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 压轴题；待定系数法．分析： （1）由图可直接写出A、B的坐标，将这两点代入联立求解可得出k和b的值．（2）由（1）的关系式，将x=代入可得出函数值．解答： 解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．点评： 本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息． 22．（9分）如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），CH⊥AB，试求点C的坐标和△ABC的面积． 考点： 等边三角形的性质；坐标与图形性质． 分析： （1）根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算．解答： 解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3，∴C（﹣1，3），同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；（2）∵S△ABC=•AB•CH，∴S△ABC=×6×3=9．点评： 此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．