【解析版】老僧堂中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】老僧堂中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省济宁市嘉祥县老僧堂中学八年级（上）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列几组线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm
　
2．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定
3．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（　　）

A．90° B．130° C．270° D．315°
　
4．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
　
5．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． C． D．
　
6．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
　
7．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　）

A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
　
8．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
　
9．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
　
10．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（　　）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
　
11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（　　）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
　
12．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC
　
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　　　　　°．

　
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　　　　　．

　
15．如图，则∠1=　　　　　　，∠2=　　　　　　，∠3=　　　　　　．

　
16．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=　　　　　　，∠B=　　　　　　，这个三角形是　　　　　　．
　
17．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长　　　　　　．
　
18．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=　　　　　　．

　
19．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　　　　　　．（答案不唯一，写一个即可）

　
20．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=　　　　　　度．

　
三、解答题（共40分）
21．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．

　
22．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证：（1）∠ABD=∠ACD；
（2）BF=CF．

　
23．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．

　
24．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

　
　

2022学年山东省济宁市嘉祥县老僧堂中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列几组线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和＞第三边即可判断．
解答： 解：A、3+5=8，不能组成三角形；
B、8+8=16＜18，不能组成三角形；
C、是等边三角形；
D、3+4=7＜8，不能组成三角形；
故选C．
点评： 此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．
　
2．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题： 计算题．
分析： 分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．
解答： 解：当相等的两边是3时，3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17．
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
3．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（　　）

A．90° B．130° C．270° D．315°
考点： 多边形内角与外角．
分析： 由∠A=50°，高线CD，即可推出∠ACD=40°，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．
解答： 解：∵∠A=50°，CD⊥AB，
∴∠ACD=40°
∵BE⊥AC，
∴∠CEP=90°，
∵∠BPC为△CPE的外角，
∴∠BPC=130°．
故选：B．
点评： 本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出∠ACD和∠CEP的度数．
　
4．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
考点： 全等图形．
分析： 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
解答： 解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
　
5．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． C． D．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
解答： 解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
　
6．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解答： 解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
　
7．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　）

A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
考点： 全等三角形的判定．
分析： 全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
解答： 解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；
C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
　
8．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
解答： 解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C选项正确；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误．
故选D．
点评： 本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
　
9．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
考点： 全等三角形的判定．
分析： 考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
解答： 解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．
　
10．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（　　）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答： 解：A，正确，符合SAS判定；
B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；
C，正确，符合AAS判定；
D，正确，符合ASA判定；
故选B．
点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．
　
11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（　　）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可．
解答： 解：∵EA∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS），
即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，
故选：A．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　
12．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；
AD=BC，
而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清对应边与对应角熟记解题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
解答： 解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．

点评： 此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
　
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．
解答： 解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．
　
15．如图，则∠1=　30°　，∠2=　100°　，∠3=　80°　．


考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 先由∠1与150°的角互补，求出∠1；再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得150°=50°+∠2，∠3=50°+∠1求解．
解答： 解：∵∠1与150°的角互补，
∴∠1=180°﹣150°=30°；
又∵150°=50°+∠2，∠3=50°+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠2=100°，∠3=80°．
所以∠1=30°，∠2=100°，∠3=80°．
点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
　
16．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=　45°　，∠B=　90°　，这个三角形是　直角三角形　．

考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据已知和三角形内角和定理求出∠B+∠B+∠B=180°，求出∠B=90°，即可得出答案．
解答： 解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠B+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴∠A=45°，
故答案为：45°，90°，直角三角形．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
　
17．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长　10　．

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．
解答： 解：①当腰长为2，底边为4时，三边为2、2、4，
2+2=4，不能构成三角形，此种情况不成立；

②当底边为2，腰长为4时，三边为2、4、4，
能构成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10；
故等腰三角形的周长为10．
故答案为：10．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
　
18．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=　130°　．


考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠ABD=120°，
∴∠ABC=180°﹣∠ABD=180°﹣120°=60°，
∴∠ACE=∠ABC+∠A=60°+70°=130°．
故答案为：130°．
点评： 本题考查了三角形的外角性质和邻补角的定义，是基础题，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
　
19．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　∠CBE=∠DBE　．（答案不唯一，写一个即可）


考点： 全等三角形的判定．
专题： 压轴题；开放型．
分析： △ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．
解答： 解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
20．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=　75　度．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°．
解答： 解：由图知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，
∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．
点评： 本题利用了三角形中内角和定理：三个内角和为180°．
　
三、解答题（共40分）
21．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由条件可得到∠BAC=∠DAE，从而可证明△ABC≌△ADE，可得出BD=DE．
解答： 证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
点评： 本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件得到∠BAC=∠DAE是解题的关键．
　
22．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证：（1）∠ABD=∠ACD；
（2）BF=CF．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）根据SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质得出即可．
解答： 证明：（1）∵在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD，
∴∠ABD=∠ACD；

（2）∵在△BAF和△CAF中

∴△BAF≌△CAF，
∴BF=CF．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　
23．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．


考点： 全等三角形的性质．
专题： 证明题．
分析： （1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．
解答： 解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
点评： 本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．
　
24．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．


考点： 全等三角形的性质．
分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
点评： 本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．