【解析版】华南中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】华南中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省福州市福清市华南中学2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． 2，3，6 B． 3，4，7 C． 1，1，2 D． 6，7，12

2．（2分）下列图形中有稳定性的是（）
A． 正方形 B． 长方形 C． 直角三角形 D． 平行四边形

3．（2分）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A． 80° B． 90° C． 170° D． 20°

4．（2分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 正三角形

5．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）

A． AB=DE，BC=EF，AC=DF B． AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
C． ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F D． AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

6．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）

A． 2 B． 3 C． 5 D． 2.5

7．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（）

A． 10° B． 20° C． 30° D． 40°

8．（2分）如图，下列各式中正确的是（）

A． ∠A＞∠1＞∠2 B． ∠1＞∠A＜∠2 C． ∠2＞∠1＞∠A D． ∠1＞∠2＞∠A

9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）
①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC．

A． ①② B． ①④ C． ③② D． ③④

10．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）
A． AB=3，BC=4，AC=8 B． ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C． AB=3，BC=4，∠A=30° D． ∠C=90°，AB=6


二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．


12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．


13．（3分）如图，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠BOC的度数为．


14．（3分）如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．


15．（3分）如果一个十边形的每个内角相等，那么它的每一个内角是度．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．


17．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．


18．（3分）如图，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若在△ABC中∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=．



三、解答题（本大题共7个小题，满分56分）
19．（6分）若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．

20．（6分）如图，AC=AD，BC=BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．


21．（6分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．


22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数．


23．（10分）如图，在△ABC中．
（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．
（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．
a、当∠A=50°时，求∠BPC的度数．
b、当∠A=n°时，求∠BPC的度数．


24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．
（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）
①当AD＞BD时，关系是：．
②当AD=BD时，关系是：．
③当AD＜BD时，关系是：．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．




福建省福州市福清市华南中学2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． 2，3，6 B． 3，4，7 C． 1，1，2 D． 6，7，12

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系进行分析判断．
解答： 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+2=5＜6，不能组成三角形；
B中，3+4=7，不能组成三角形；
C中，1+1=2，不能够组成三角形；
D中，7+6=13＞12，能组成三角形．
故选D．
点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

2．（2分）下列图形中有稳定性的是（）
A． 正方形 B． 长方形 C． 直角三角形 D． 平行四边形

考点： 三角形的稳定性．
分析： 稳定性是三角形的特性．
解答： 解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
点评： 稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．

3．（2分）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A． 80° B． 90° C． 170° D． 20°

考点： 多边形内角与外角．
专题： 计算题．
分析： 利用四边形的内角和等于360度即可解决问题．
解答： 解：∵四边形内角和360°，∠A+∠C+∠D=280度，
∴∠B=360°﹣（∠A+∠C+∠D）=360°﹣280°=80°．
故本题选A．
点评： 本题利用多边形的内角和定理即可解决问题．

4．（2分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 正三角形

考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．
解答： 解：∵∠A=20°，
∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，
∴三角形△ABC是锐角三角形．
故选A．
点评： 主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

5．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）

A． AB=DE，BC=EF，AC=DF B． AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
C． ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F D． AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．
解答： 解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．
故选D．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）

A． 2 B． 3 C． 5 D． 2.5

考点： 全等三角形的性质．
分析： 已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长．
解答： 解：∵△ABE≌△ACF
∴AC=AB=5
∴EC=AC﹣AE=2．
故选A．
点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，本题比较简单．

7．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（）

A． 10° B． 20° C． 30° D． 40°

考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题： 应用题．
分析： 根据题意可得出△ABC≌△DCB，然后根据三角形外角等于两个不相邻的内角和可得出∠COD，然后根据三角形内角和定理即可得出答案．
解答： 解：∵，
∴∠ACB=∠DBC=40°，
根据三角形外角等于两个不相邻的内角和，
∴∠COD=∠ACB+∠DBC=80°，
∴∠ACD=90°﹣80°=10°，
故选A．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同时考查了三角形外角定理，难度适中．

8．（2分）如图，下列各式中正确的是（）

A． ∠A＞∠1＞∠2 B． ∠1＞∠A＜∠2 C． ∠2＞∠1＞∠A D． ∠1＞∠2＞∠A

考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的外角性质得出∠1＞∠2，∠2＞∠A，即可得出答案．
解答： 解：∵∠1＞∠2，∠2＞∠A，
∴∠1＞∠2＞∠A，
故选D
点评： 本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角．

9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）
①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC．

A． ①② B． ①④ C． ③② D． ③④

考点： 角平分线的性质．
分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD=PE=PF．点P在∠ABC的平分线上．
解答： 解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，
∴PD=PE=PF．
∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．
故②③正确．
故选C．

点评： 此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

10．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）
A． AB=3，BC=4，AC=8 B． ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C． AB=3，BC=4，∠A=30° D． ∠C=90°，AB=6

考点： 全等三角形的判定．
分析： 判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
解答： 解：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；
B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；
C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；
D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．
所以选B．
点评： 本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=90°．


考点： 三角形的外角性质；垂线．
专题： 计算题．
分析： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解答： 解：∠BCD是三角形ABC的外角，
所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．
故填90°．
点评： 熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．

12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．


考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
解答： 解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
点评： 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

13．（3分）如图，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠BOC的度数为100°．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 在△BOC中，已知∠B=30°，欲求∠BOC的度数，需要通过证明△AOD≌△COB来求∠C的度数，然后利用三角形内角和定理来求该角的度数．
解答： 解：如图，
在△AOD与△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠A=∠C=50°，
又∵∠B=30°，
∴∠BOC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．
故答案是：100°．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．注意挖掘出此题中隐含的已知条件：对顶角相等．

14．（3分）如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为5米．


考点： 全等三角形的应用．
分析： 连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．
解答： 解：连接AB，A′B′，
O为AB′和BA′的中点，
∴OA′=OB，OA=OB′，
在△OA′B′和△OAB中
，
∴△OA′B′≌△OAB，
即A′B′=AB，
故A′B′=5m，
故答案为：5．

点评： 本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．

15．（3分）如果一个十边形的每个内角相等，那么它的每一个内角是144度．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式即可得出结果．
解答： 解：∵十边形的内角和=（10﹣2）•180°=1440°，
又∵十边形的每个内角都相等，
∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．
故答案为：144．
点评： 本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．


考点： 角平分线的性质．
分析： 过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解答： 解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，
故答案为：15．

点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

17．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．

考点： 三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
解答： 解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE=×24=6．
故答案为：6．
点评： 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

18．（3分）如图，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若在△ABC中∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=50°．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，∠XBC+∠XCB=90°，即可求出答案．
解答： 解：∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵在△BCX中，∠BXC=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=140°﹣90°=50°，
故选D．
点评： 本题主要利用三角形的内角和定理求解．三角形的内角和等于180°，熟记定义是解题的关键．

三、解答题（本大题共7个小题，满分56分）
19．（6分）若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
解答： 解：设这个多边形是n边形．
则180°•（n﹣2）=540°+360°，
解得n=7．
点评： 此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

20．（6分）如图，AC=AD，BC=BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB=∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．
解答： 解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：
在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

21．（6分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．


考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠D，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠D即可．
解答： 证明：如图，∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠C=∠D，
∴AB∥CD．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数．


考点： 等腰三角形的性质．
分析： 设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，由三角形内角和定理得出x+2x+2x=180，求出x=36，求出∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，求出∠ABE=∠CBE=36°，代入∠BEC=∠A+∠ABE求出即可．
解答： 解：设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，
则由三角形内角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
则∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°．
点评： 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线定义的应用，关键是能求出∠A和∠ABE的度数．

23．（10分）如图，在△ABC中．
（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．
（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．
a、当∠A=50°时，求∠BPC的度数．
b、当∠A=n°时，求∠BPC的度数．


考点： 三角形内角和定理；三角形三边关系．
专题： 图表型；数形结合．
分析： （1）根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再进一步结合已知BC是能被3整除的偶数和已知的两条边，求得第三边的值，即可解答；
（2）延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，从而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数．
解答： 解：（1）根据三角形的三边关系，得
2＜BC＜12，
又BC是能被3整除的偶数，则BC=6cm．
∴这个三角形的周长=6+7+5=18cm．

（2）a：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．
∵BP、CP分别是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180﹣）°=（90+）°．

点评： 本题考查三角形的三边关系、内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识．

24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．
（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）
①当AD＞BD时，关系是：AE=BF+EF．
②当AD=BD时，关系是：AE=BF．
③当AD＜BD时，关系是：BF=AE+EF．

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）求出∠AEC=∠BFC=90°，∠EAC=∠FCB，根据AAS证△EAC≌△FCB，推出CE=BF，AE=CF即可；
（2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可．
解答： 解：（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
在△EAC和△FCB中，
，
∴△EAC≌△FCB（AAS），
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE+CF=AE+BF，
即EF=AE+BF；

（2）①当AD＞BD时，
∵∠ACB=90°，AE⊥L直线，
∴∠BCF=∠CAE（同为∠ACD的余角），
又∵AC=BC，BF⊥L直线
即∠BFC=∠AEC=90°，
∴△ACE≌△BCF，
∴CF=AE，CE=BF，
∵CF=CE+EF=BF+EF，
∴AE=BF+EF；
②当AD=BD时，
AD=AE，BF=BD，
∵AD⊥AB，AC=BC，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），
∴AD=BD，
∴AE=BF；
③当AD＜BD时，
∵∠ACB=90°，BF⊥L直线，
∴∠CBF=∠ACE（同为∠BCD的余角），
又∵AC=BC，BE⊥L直线，
即∠AEC=∠BFC=90°
∴△ACE≌△BCF，
∴CF=AE，BF=CE，
∵CE=CF+EF=AE+EF，
∴BF=AE+EF．
点评： 此题考查三角形全等的判定与性质，以及等量代换等知识点．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．
分析： （1）根据已知得出关于m n的方程组，求出即可；
（2）分为两种情况：：①当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；②当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；
（3）分为两种情况：：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案．
解答： 解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，
∴m﹣n﹣3=0，2n﹣6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；

（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，
AP=t，PO=6﹣t，
∴△BOP的面积S=×（6﹣t）×3=9﹣t，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜9﹣t≤3，
解得：4≤t＜6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图，
AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜t﹣9≤3，
解得：6＜t≤8；
即t的范围是4≤t≤8且t≠6；
（3）分为两种情况：①当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，
即此种情况不存在；
②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，
第二个图中AP=6+3=9，即t=9；
即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．
点评： 本题考查了绝对值，二次根式的性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，题目比较典型，但是有一定的难度，注意要进行分类讨论啊．