【解析版】江西省南昌市2022学年八年级上期末数学试卷

江西省南昌市2022学年八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）

 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）

 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）

 A． a3•a2 B． a7﹣a2 C． （a2）3 D． （﹣a）5

4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）

 A． 4 B． 4a C． 4a+4 D． 2a+4

5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）

 A． a2+4a•21=a（a+4）•21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）

 C． （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25

6．（3分）化简的结果是（）

 A． m B．  C． ﹣m D． ﹣

7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

 A． x≥4 B． x≥2 C． x≤2 D． x≤4

8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）

 A． 4 B． 6 C． 3 D． 2

二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）

9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．

10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．

11．（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是，m=．

12．（2分）若=0，则=．

三、解答题（共9小题，满分60分）

13．（5分）计算：（2m+n）2（2m﹣n）2．

14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．

16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．

17．（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．

（1）当h=1000米时，求d的值；

（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？

18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：

（1）S△ACD；

（2）AC的长．

19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．

20．（7分）有如下一串二次根式：

①，②，③，④，…

（1）求①，②，③，④的值；

（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；

（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．

21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km，据图情况如表：

  ①  ②  ③  ④  ⑤

 速度（单位：km/h）  x  x+1  x+2  x+3  x+4

 时间（单位：h）  t1  t2 t3  t4  t5

（定义：平均速度=）

（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；

（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；

（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．

江西省南昌市2022学年八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）

 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断．

解答： 解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，

故选D．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）

 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念求解．

解答： 解：中为轴对称图形．

故选A．

点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）

 A． a3•a2 B． a7﹣a2 C． （a2）3 D． （﹣a）5

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；

B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（a2）3=a6，故本选项错误；

D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）

 A． 4 B． 4a C． 4a+4 D． 2a+4

考点： 平方差公式的几何背景．

分析： 根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．

解答： 解：（a+2）2﹣a2

=（a+2+a）（a+2﹣a）

=2（2a+2）

=4a+4．

故选C．

点评： 本题考查了平方差公式的应用，解决本题根据是根据图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．

5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）

 A． a2+4a•21=a（a+4）•21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）

 C． （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25

考点： 因式分解的意义．

专题： 计算题．

分析： 利用因式分解的定义判断即可．

解答： 解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．

故选B

点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．

6．（3分）化简的结果是（）

 A． m B．  C． ﹣m D． ﹣

考点： 分式的乘除法．

专题： 计算题．

分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣•=﹣m．

故选C

点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

 A． x≥4 B． x≥2 C． x≤2 D． x≤4

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答： 解：∵二次根式有意义，

∴4﹣2x≥0，解得x≤2．

故选C．

点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）

 A． 4 B． 6 C． 3 D． 2

考点： 完全平方公式．

分析： 根据完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．

解答： 解：∵a+b=2，ab=2，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，

故选A．

点评： 本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．

二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）

9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．

考点： 利用轴对称设计图案．

分析： 根据轴对称的性质画出图形即可．

解答： 解：如图所示．

点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入计算即可求出值．

解答： 解：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2；

当x=3.1，a=100时，原式=100×0.01=1．

故答案为：a（x﹣3）2；1．

点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11．（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是1，m=﹣1．

考点： 分式方程的增根．

分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解答： 解：解：方程两边都乘（x﹣1），得

x+m=2（x﹣1）

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，

∴增根是x=1，

当x=1时，m=﹣1，

故答案为：x=1，﹣1．

点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

12．（2分）若=0，则=6．

考点： 非负数的性质：算术平方根．

分析： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：由题意得，m﹣20=0，n+15=0，

解得m=20，n=﹣15，

所以，==6．

故答案为：6．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

三、解答题（共9小题，满分60分）

13．（5分）计算：（2m+n）2（2m﹣n）2．

考点： 平方差公式；完全平方公式．

分析： 先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．

解答： 解：原式=[（2m+n）（2m﹣n）]2

=[4m2﹣n2]2

=16m4﹣8m2n2+n4．

点评： 本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度适中．

14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

考点： 分式的定义．

专题： 规律型．

分析： 根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．

解答： 解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；

（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，

x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，

∴第7个分式应该是．

点评： 本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．

15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

专题： 分类讨论．

分析： 考虑三种情况，去括号合并得到结果，分解即可．

解答： 解：分三种情况：

①（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）=x2+x﹣1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；

②（x2+x﹣1）+（x2﹣x）=x2+x﹣1+x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；

③（x2+3x+1）+（x2﹣x）=x2+3x+1+x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．

点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．

考点： 分式的化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=•=•=x﹣2，

当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．

（1）当h=1000米时，求d的值；

（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？

考点： 算术平方根．

专题： 应用题．

分析： （1）把h=1000代入公式，然后根据算术平方根的定义进行计算即可得解；

（2）根据近似公式列出比例式，然后计算即可得解．

解答： 解：（1）当h=1000米时，d=8=80；

（2）∵d2：d1=8：8=，

∴他看到的水平线的距离是原来的倍．

点评： 本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解题意是解题的关键．

18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：

（1）S△ACD；

（2）AC的长．

考点： 角平分线的性质．

分析： （1）根据S△ACD=S△ABC﹣S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；

（2）过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．

解答： 解：（1）S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=7﹣×4×2=3；

（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，

∴DE=DF=2．

∵S△ACD=3，

∴×AC×2=3，

解得AC=3．

点评： 本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．

考点： 分式方程的应用．

分析： 设大巴车的速度是x千米/时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．

解答： 解：设大巴车的速度是x千米/时，

由题意得：﹣=，

解得：x=24，

经检验：x=24是原分式方程的解，且符合题意．

答：大巴车的速度是24千米/时．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

20．（7分）有如下一串二次根式：

①，②，③，④，…

（1）求①，②，③，④的值；

（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；

（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．

考点： 二次根式的性质与化简．

专题： 规律型．

分析： （1）根据二次根式的性质进行计算即可；

（2）根据（1）中的规律写出第⑤个二次根式即可；

（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．

解答： 解：（1）①原式==3；

②原式==15；

③原式==35；

④原式==63的值．

（2）第⑤个二次根式=99；

（3）第n个二次根式．

===（2n﹣1）（2n+1）．

点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km，据图情况如表：

  ①  ②  ③  ④  ⑤

 速度（单位：km/h）  x  x+1  x+2  x+3  x+4

 时间（单位：h）  t1  t2 t3  t4  t5

（定义：平均速度=）

（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；

（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；

（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．

考点： 分式的混合运算．

专题： 应用题．

分析： （1）根据路程除以速度等于时间，分别表示出所求即可；

（2）把（1）表示出的时间分别代入各式，比较即可；

（3）根据总路程S除以总时间t求出平均速度，即可做出判断．

解答： 解：（1）根据题意得：t1=，t2=，t3=，t4=，t5=；

（2）∵（t1+t5）=（+）==；（t2+t4）=（+）==，t3===，

∴（t1+t5）＞（t2+t4）＞t3；

（3）不正确．理由如下：

∵平均速度==＜==x+2，

∴这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”错误．

点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．