【解析版】河池市东兰县2022学年八年级上期末数学试卷

2022学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

2．如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

4．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

　 A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1

5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

　 A． 0.25×10﹣5 B． 2.5×10﹣5 C． 2.5×10﹣6 D． 2.5×10﹣7

6．若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

　 A． 2 B． 12 C． ±12 D． ±24

7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

　 A． 20 B． 12 C． 14 D． 13

8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

　 A． 90° B． 180° C． 210° D． 270°

9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

　 A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°

10．计算（x﹣4）的结果是（　　）

　 A． x+1 B． ﹣x﹣4 C． x﹣4 D． 4﹣x

11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（　　）

　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6

12．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．因式分解：x3﹣9x=　　　　　　．

14．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　　　　　　，使得△EAB≌△BCD．

15．一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正　　　　　　边形．

16．化简+的结果为　　　　　　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　　　　　　．

18．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　　　　　　．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）

20．解分式方程：﹣=1．

21．先化简再求值（+）÷，其中m=．

22．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

（2）若2a﹣b=7，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．

24．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．

求证：AC=OD．

25．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．

26．（10分）（2015•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

2022学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．

解答： 解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；

B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；

C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选D．

点评： 本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．

2．如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（　　）

　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 根据平面直角坐标系的特点解答．

解答： 解：∵点A在第一象限，

∴和它关于x轴对称的点B在第四象限．

故选D．

点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义和分布是解题的关键．

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

考点： 三角形三边关系．

分析： 已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

解答： 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．

因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．

2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．

故选B．

点评： 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

4．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

　 A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1

考点： 分式有意义的条件．

分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．

解答： 解：∵分式有意义，

∴x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选A．

点评： 本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．

5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

　 A． 0.25×10﹣5 B． 2.5×10﹣5 C． 2.5×10﹣6 D． 2.5×10﹣7

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；

故选：C．

点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

　 A． 2 B． 12 C． ±12 D． ±24

考点： 完全平方式．

专题： 计算题．

分析： 利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．

解答： 解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，

∴k=±24．

故选D

点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

　 A． 20 B． 12 C． 14 D． 13

考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．

分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，

∵点E为AC的中点，

∴DE=CE=AC=5，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．

故选：C．

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

　 A． 90° B． 180° C．210° D． 270°

考点： 平行线的性质．

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．

故选B．

点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

　 A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°

考点： 线段垂直平分线的性质．

分析： 由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．

解答： 解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=70°，

又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，

∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，

∴∠BAP+∠CAQ=70°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°

故选：B．

点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．

10．计算（x﹣4）的结果是（　　）

　 A． x+1 B． ﹣x﹣4 C． x﹣4 D． 4﹣x

考点： 分式的乘除法．

专题： 计算题．

分析： 原式变形后，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣（x﹣4）•

=﹣（x+4）

=﹣x﹣4．

故选B．

点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（　　）

　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．

解答： 解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，

∴△ADE≌△ADC，

∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，

∴∠BED=90°．

∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∵BC=BD+CD=24，

∴24=2DE+DE，

∴DE=8．

故选：C．

点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．

12．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．

分析： 设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．

解答： 解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：

=15，

故选：A．

点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．因式分解：x3﹣9x=　x（x+3）（x﹣3）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．

解答： 解：x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．

14．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．

考点： 全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．

解答： 解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，

∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，

若利用“HL”，可添加EB=BD，

若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，

若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．

综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．

故答案为：AE=CB．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．

15．一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正　九　边形．

考点： 多边形内角与外角．

分析： 利用360°除以外角的度数就是正多边形的边数．

解答： 解：正多边形的边数是：=9．

故答案是：九．

点评： 本题考查了多边形的计算，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．

16．化简+的结果为　x　．

考点： 分式的加减法．

分析： 先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．

解答： 解：原式=﹣

=

=x．

故答案为：x．

点评： 本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　15　．

考点： 角平分线的性质．

分析： 过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

解答： 解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=DE=3，

∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，

故答案为：15．

点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

18．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　25°　．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析： 由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．

解答： 解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵∠EDF=90°，∠E=30°，

∴∠F=90°﹣∠E=60°，

∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，

∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．

故答案为：25°．

点评： 本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）

考点： 完全平方公式；平方差公式．

分析： 先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可．

解答： 解：原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）

=4x2+8x+4﹣4x2+25

=8x+29．

点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（a±b）2=a2±2ab+b2．

20．解分式方程：﹣=1．

考点： 解分式方程．

分析： 去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可．

解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣3=（x﹣1）（x+2），

x2+2x﹣3=x2+x﹣2，

x=1，

检验：∵当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，

∴x=1不是原分式方程的解，

∴原分式方程无解．

点评： 本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．

21．先化简再求值（+）÷，其中m=．

考点： 分式的化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=[+]•

=•

=，

当m=时，原式==﹣．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

考点： 作图—应用与设计作图．

分析： 由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．

解答： 解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．

点评： 本题是一道作图题，考查了基本作图，作已知角的角平分线和线段垂直平分线的运用．

23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

（2）若2a﹣b=7，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．

考点： 完全平方公式的几何背景．

分析： （1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．

（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．

（3）通过观察图形知：（2a+b）2 （2a﹣b）2  8ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积

解答： 解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b

（2）由图2可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，

∵大正方形的边长=2a+b，∴大正方形的面积=（2a+b）2，

又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab，

∴小正方形的面积=（2a+b）2﹣8ab=4a2+4ab+b2﹣8ab=4a2﹣4ab+b2=（2a﹣b）2=72=49．

（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积

即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2=8ab．

点评： 此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．

24．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．

求证：AC=OD．

考点： 全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答： 证明：∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵AC⊥l，BD⊥l，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠A+∠AOC=90°，

∴∠A=∠BOD，

在△AOC和△OBD中，，

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴AC=OD．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

25．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．

考点： 分式方程的应用．

分析： 用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．

解答： 解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．

依题意得：1++=，

3x+2（180﹣x）+2x=3×180，

3x+360﹣2x+2x=540，

3x=180，

x=60．

经检验：x=60是分式方程的解．

答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．

点评： 本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．

26．（10分）（2015•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

专题： 证明题．

分析： ①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

解答： ①证明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

则∠BDC=75°．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．