【解析版】合隆中学2022学年七年级上期末数学试卷(三)

2022学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（三）

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．的相反数是（　　）

　  A．    B．  ﹣  C．  2  D．  ﹣2

2．在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于（　　）

　  A．  2  B．  ﹣2  C．  ±2  D．  4

3．计算（﹣3）2+4的结果是（　　）

　  A．  ﹣5  B．  ﹣2  C．  10  D．  13

4．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（　　）

　  A．  2  B．  3  C．  4  D．  6

5．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（　　）

　  A．  63  B．  57  C．  68  D．  60

6．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）

　  A．  圆柱  B．  正方体  C．  圆锥  D．  球

7．如果α与β互为余角，则（　　）

　  A．  α+β=180°  B．  α﹣β=180°  C．  α﹣β=90°  D．  α+β=90°

8．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

　  A．  160°  B．  140°  C．  60°  D．  50°

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　　　　　　．

10．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　　　　　　．

11．据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是　　　　　　．

12．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=　　　　　　．

13．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=　　　　　　．

14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　　　　　　．

三．解答题（共12小题）

15．计算：|3﹣7|×÷（﹣）﹣||3．

16．计算：

（1）（﹣3+﹣）×（﹣6）2；

（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；

（3）12÷（﹣3﹣+1）．

17．先化简，再求值：4（x﹣y）﹣2（3x+y）+1，其中．

18． a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．

19.已知a、b为常数，多项式ax2+3xy﹣5x与多项式2x2﹣2bxy+2y的差中不含有二次项，求ba﹣的值．

20．观察下面的变形规律：=1﹣，=﹣，=﹣，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=　　　　　　；

（2）证明你猜想的结论；

（3）计算：+++…++．

21．试说明：无论x、y取何值时，代数式（x3+3x2y﹣5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y﹣2x3）﹣（4x2y﹣x3﹣3xy2+7y3）的值都是常数．

22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．

23．如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．

24．如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．

25．如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E，F，∠AEF=∠EFD．

（1）直线AB与直线CD平行吗？为什么？

（2）若EM是∠AEF的平分线，且EM∥FN，则FN是∠EFD的平分线吗？为什么？

26．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．

2022学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（三）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．（2014•昆明）的相反数是（　　）

　  A．    B．  ﹣  C．  2  D．  ﹣2

考点：  相反数．

专题：  计算题．

分析：  根据相反数的概念解答即可．

解答：  解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．

故选：B．

点评：  本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（2009•太原）在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于（　　）

　  A．  2  B．  ﹣2  C．  ±2  D．  4

考点：  数轴；绝对值．

分析：  本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．

解答：  解：根据数轴上两点间距离，得﹣2的点离开原点的距离等于2．故选A．

点评：  本题考查数轴上两点间距离．

3．（2009•聊城）计算（﹣3）2+4的结果是（　　）

　  A．  ﹣5  B．  ﹣2  C．  10  D．  13

考点：  有理数的混合运算．

分析：  按混合运算的顺序计算，本题要先算乘方，再算加法．

解答：  解：（﹣3）2+4=9+4=13．

故选D．

点评：  本题考查了有理数的混合运算．要注意运算顺序及运算符号．

4．（2014•新泰市模拟）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（　　）

　  A．  2  B．  3  C．  4  D．  6

考点：  同类项．

分析：  本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．

解答：  解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．

故选：C．

点评：  注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5．（2014•凤阳县模拟）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（　　）

　  A．  63  B．  57  C．  68  D．  60

考点：  规律型：图形的变化类．

专题：  规律型．

分析：  本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

解答：  解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；

第2个图中，有五角星6个（3×2）；

第3个图中，有五角星9个（3×3）；

第4个图中，有五角星12个（3×4）；

∴第n个图中有五角星3n个．

∴第20个图中五角星有3×20=60个．

故选：D．

点评：  本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

6．（2012•韶山市模拟）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）

　  A． 

圆柱  B． 

正方体  C． 

圆锥  D． 

球

考点：  简单几何体的三视图．

专题：  计算题；压轴题．

分析：  对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可．

解答：  解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；

B、主视图是正方形、俯视图是正方形形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；

C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；

D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误．

故选C．

点评：  本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，同时要熟悉各图形的性质．

7．（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（　　）

　  A．  α+β=180°  B．  α﹣β=180°  C．  α﹣β=90°  D．  α+β=90°

考点：  余角和补角．

专题：  常规题型．

分析：  根据互为余角的定义，可以得到答案．

解答：  解：如果α与β互为余角，则α+β=900．

故选：D．

点评：  此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．

8．（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

　  A．  160°  B．  140°  C．  60°  D．  50°

考点：  平行线的性质．

专题：  计算题．

分析：  先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．

解答：  解：如图，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°﹣40°=140°，

∵CD∥BE，

∴∠B=∠2=140°．

故选：B．

点评：  本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．（2014•丹东）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　55°　．

考点：  平行线的性质．

专题：  常规题型．

分析：  根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

解答：  解：如图，∵∠1=35°，

∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°．

故答案为：55°．

点评：  本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

10．（2014•永州）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　50°　．

考点：  平行线的性质．

分析：  根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

解答：  解：∵∠1=130°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50°．

点评：  本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

11．（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是　9.39×106　．

考点：  科学记数法—表示较大的数．

分析：  科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：  解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．

故答案为：9.39×106．

点评：  此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（2003•桂林）计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=　﹣50　．

考点：  有理数的加减混合运算．

专题：  规律型．

分析：  认真审题不难发现：相邻两数之差为﹣2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个﹣2．

解答：  解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99

=（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）

=（﹣2）×25

=﹣50．

故应填﹣50．

点评：  认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

13．（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=　1　．

考点：  有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．

专题：  计算题．

分析：  相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

解答：  解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．

∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．

故答案为：1．

点评：  主要考查相反数，绝对值的概念及性质．

14．（2010•衡阳）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　　．

考点：  同类项；解一元一次方程．

专题：  方程思想．

分析：  根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

解答：  解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，

∴m+5=3，n=2，m=﹣2，

∴nm=2﹣2=．

故答案为：．

点评：  本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．

三．解答题（共12小题）

15．（2014秋•吉林校级期末）计算：|3﹣7|×÷（﹣）﹣||3．

考点：  有理数的混合运算．

分析：  按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的

解答：  解：|3﹣7|×÷（﹣）﹣||3

=4×÷（﹣）﹣

=﹣5﹣

=﹣5．

点评：  本题考查的是有理数的运算能力及绝对值的意义．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

16．（2014秋•吉林校级期末）计算：

（1）（﹣3+﹣）×（﹣6）2；

（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；

（3）12÷（﹣3﹣+1）．

考点：  有理数的混合运算．

分析：  （1）先计算（﹣6）2=36，再运用乘法分配律计算；

（2）先算乘除，再算加减；

（3）先算括号，再算除法．

解答：  解：（1）（﹣3+﹣）×（﹣6）2

=（﹣3+﹣）×36

=18﹣108+30﹣21

=﹣81；

（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）

=35+6

=41；

（3）12÷（﹣3﹣+1）

=12÷（﹣3﹣+1）

=12×（﹣）

=﹣．

点评：  本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

17．（2011•广州一模）先化简，再求值：4（x﹣y）﹣2（3x+y）+1，其中．

考点：  整式的加减—化简求值．

分析：  先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

解答：  解：原式=4x﹣4y﹣6x﹣2y+1，

=﹣2x﹣6y+1，

当x=1，y=﹣时，

原式=﹣2×1﹣6×（﹣）+1=﹣2+2+1=1．

点评：  去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

18．（2014秋•吉林校级期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．

考点：  整式的加减；数轴；绝对值．

分析：  由图可知，a＜b＜0＜c，那么b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．

解答：  解：由图可知a＜b＜0＜c，那么b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．

=﹣a+b+c﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（b﹣c）

=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣a+b﹣c

=﹣a+b+c．

点评：  本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的性质．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

19．（2014秋•吉林校级期末）已知a、b为常数，多项式ax2+3xy﹣5x与多项式2x2﹣2bxy+2y的差中不含有二次项，求ba﹣的值．

考点：  整式的加减．

专题：  计算题．

分析：  根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果中不含二次项，求出a与b的值，即可求出原式的值．

解答：  解：根据题意得：ax2+3xy﹣5x﹣2x2+2bxy﹣2y=（a﹣2）x2+（2b+3）xy﹣5x﹣2y，

由结果不含二次项，得到a﹣2=0，2b+3=0，

解得：a=2，b=﹣1.5，

则原式=﹣=1．

点评：  此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2014秋•吉林校级期末）观察下面的变形规律：=1﹣，=﹣，=﹣，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=　﹣　；

（2）证明你猜想的结论；

（3）计算：+++…++．

考点：  有理数的混合运算．

专题：  规律型．

分析：  （1）观察已知等式，写出猜想即可；

（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；

（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．

解答：  解：（1）=﹣；

（2）已知等式右边===左边，得证；

（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故答案为：（1）=﹣．

点评：  此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（2014秋•吉林校级期末）试说明：无论x、y取何值时，代数式（x3+3x2y﹣5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y﹣2x3）﹣（4x2y﹣x3﹣3xy2+7y3）的值都是常数．

考点：  整式的加减．

分析：  首先去掉括号，再进一步合并同类项得出答案即可．

解答：  解：（x3+3x2y﹣5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y﹣2x3）﹣（4x2y﹣x3﹣3xy2+7y3）

=x3+3x2y﹣5xy+6y3+y3+2xy2+x2y﹣2x3﹣4x2y+x3+3xy2﹣7y3

=﹣5xy+5xy2．

点评：  此题考查整式的加减混合运算，掌握去括号的方法和合并同类项的方法是解决问题的关键．

22．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．

考点：  对顶角、邻补角．

分析：  根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．

解答：  解：由对顶角相等，得

∠BOD=∠1=35°．

由角的和差，得

∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．

点评：  本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．

23．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．

考点：  对顶角、邻补角．

分析：  求出∠FOG=∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．

解答：  解：∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，

∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，

∴∠FOG=∠AOC，

∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56°，

∴∠FOG=56°．

点评：  本题考查了对顶角相等，熟记性质并准确识图求出∠FOG=∠AOC是解题的关键．

24．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．

考点：  平行线的判定与性质．

专题：  计算题．

分析：  先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数．

解答：  解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，

而∠CMN+∠DMN=180°，

∴∠CMN=×180°=67.5°，∠CMN=×180°=112.5°，

∵∠AMD=∠MNF，

∴CD∥EF，

∴∠MNF=∠CMN=67.5°，

∠BNF=∠DMN=112.5°，

∵NG平分∠BNF，

∴∠GNF=∠BNF=56.25°．

点评：  本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

25．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E，F，∠AEF=∠EFD．

（1）直线AB与直线CD平行吗？为什么？

（2）若EM是∠AEF的平分线，且EM∥FN，则FN是∠EFD的平分线吗？为什么？

考点：  平行线的判定与性质．

分析：  （1）根据内错角相等，两直线平行推出即可；

（2）根据两直线平行，内错角相等推出∠MEF=∠EFN，再根据角平分线定义得出即可．

解答：  解：（1）AB∥CD，

理由是：∵∠AEF=∠EFD，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

（2）FN是∠EFD的平分线，

理由是：∵EM是∠AEF的平分线，∠AEF=∠EFD，

∴∠MEF=∠AEF=∠EFD，

∵EM∥FN，

∴∠MEF=∠EFN，

∴∠EFN=∠EFD，

∴FN是∠EFD的平分线．

点评：  本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：内错角相等，两直线平行，反之亦然．

26．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．

考点：  平行线的判定与性质．

专题：  证明题．

分析：  先根据对顶角相等得出∠1=∠CGD，再由∠1=∠2得出∠2=∠CGD，故可得出CE∥BF，故∠C=∠DFH，再根据∠B=∠C可得出∠DFH=∠B，故可得出结论．

解答：  证明：∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，

∴∠2=∠CGD，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠DFH，

∵∠B=∠C，

∴∠DFH=∠B，

∴AB∥CD．

点评：  本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出CE∥BF是解答此题的关键．