【解析版】广东省东莞市2022学年七年级上期末数学试卷

2022学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．﹣7的相反数是（　　）

　 A． ﹣7 B． 7 C． ﹣ D．

2．2013年东莞市生产总值（GDP）约5490亿元，比上年增长9.8%，5490亿用科学记数法表示为（　　）

　 A． 5.49×1010元 B． 0.549×1011元 C． 54.9×1010元 D． 5.49×1011元

3．若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣6 C． ﹣4 D．

4．若a=﹣1，则代数式2a2﹣3a+1的值是（　　）

　 A． 2 B． 0 C． 6 D． ﹣4

5．一元一次方程2x=4的解是（　　）

　 A． x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4

6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）

　 A． |a|=|b| B． ab＞0 C． a+b＜0 D． a﹣b＞0

7．下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（　　）

　 A． 圆锥 B． 棱锥 C． 圆柱 D． 球

8．下面说法错误的是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 同角的补角相等

　 C． 等角的余角相等 D． 射线AB也可以写作射线BA

9．在十二点三十分时，钟表上的时针与分针所成的角（　　）

　 A． 直角 B． 钝角 C． 平角 D． 锐角

10．某时装店同时卖出两件衣服，每件均卖168元，以成本计算，第一件盈利20%，另一件亏本20%，则本次出售中商场（　　）

　 A． 亏28元 B． 赚28元 C． 赚14元 D． 亏14元

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．绝对值等于9的数是　　　　　　．

12．计算：﹣2x2+x2=　　　　　　．

13．若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k=　　　　　　．

14．已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为　　　　　　．

15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是　　　　　　．

三、解答题（共5小题，每小题5分，满分25分）

16．计算：（﹣）×（﹣30）．

17．化简：（x﹣2y）•（x+2y）．

18．解方程：=1．

19．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的街道，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下：

+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．

当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的东面还是西面？

20．如图，O是直线AB上的一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试说明∠1与∠2具有怎样的数量关系．

四、解答题（每小题8分，共40分）

21．计算：（﹣1）6﹣×[﹣32﹣|﹣4|÷（﹣2）2]．

22．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣，y=5．

23．一个长方形的周长是30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，求这个正方形的面积．

24．如图，已知线段AB=6cm．O是AB的中点，线段AB所在的直线上有一点C，且CA=4cm，求OC的长？

25．某船在A、B地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/时．

（1）求船在静水中的速度；

（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？

2022学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．﹣7的相反数是（　　）

　 A． ﹣7 B． 7 C． ﹣ D．

考点： 相反数．

分析： 据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

解答：解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．

故选B．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．2013年东莞市生产总值（GDP）约5490亿元，比上年增长9.8%，5490亿用科学记数法表示为（　　）

　 A． 5.49×1010元 B． 0.549×1011元 C． 54.9×1010元 D． 5.49×1011元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将5490亿用科学记数法表示为5.49×1011．

故选D．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣6 C． ﹣4 D．

考点： 单项式．

分析： 根据单项式的系数是数字部分，可得系数m，根据单项式的次数是字母指数和，可得次数n，可得答案．

解答： 解：单项式的系数是m，次数是n，

∴m=﹣，n=2+1=3，

mn=﹣×3=﹣2，

故选：A．

点评： 本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，次数是字母指数和．

4．若a=﹣1，则代数式2a2﹣3a+1的值是（　　）

　 A． 2 B． 0 C． 6 D． ﹣4

考点： 代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 把a=﹣1代入代数式计算即可求出值．

解答： 解：把a=﹣1代入得：原式=2+3+1=6，

故选C

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．一元一次方程2x=4的解是（　　）

　 A． x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4

考点： 解一元一次方程．

分析： 方程两边都除以2即可得解．

解答： 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．

故选B．

点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题．

6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）

　 A． |a|=|b| B． ab＞0 C． a+b＜0 D． a﹣b＞0

考点： 数轴．

分析： 先由数轴得出a，b的取值范围，再判定即可．

解答： 解：由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，

∴C正确，

故选：C．

点评： 本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴得出a，b的取值范围．

7．下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（　　）

　 A． 圆锥 B． 棱锥 C． 圆柱 D． 球

考点： 点、线、面、体．

分析： 根据面动成体的原理以及各图形的特点即可解．

解答： 解：A、圆锥是由直角三角形沿直角边旋转得到的，故此选项不合题意；

B、棱锥不能由一个平面图形通过旋转得到，故此选项符合题意；

C、圆柱是矩形旋转得到的，故此选项不合题意；

D、球可以由半圆旋转得到的，故此选项符合题意；

故选：B．

点评： 此题主要考查了考查了点、线、面、体，关键是注意培养学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

8．下面说法错误的是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 同角的补角相等

　 C． 等角的余角相等 D． 射线AB也可以写作射线BA

考点： 余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．

分析： 根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．

解答： 解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；

B、同角的补角相等，故本选项错误；

C、等角的余角相等，故本选项错误；

D、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；

故选D．

点评： 本题考查了余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．

9．在十二点三十分时，钟表上的时针与分针所成的角（　　）

　 A． 直角 B． 钝角 C． 平角 D．锐角

考点： 钟面角．

分析： 根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

解答： 解：在十二点三十分时，钟表上的时针与分针相距11.5份，

十二点三十分时，钟表上的时针与分针所成的角30°×11.5=165°，

故选：B．

点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．

10．某时装店同时卖出两件衣服，每件均卖168元，以成本计算，第一件盈利20%，另一件亏本20%，则本次出售中商场（　　）

　 A． 亏28元 B． 赚28元 C． 赚14元 D． 亏14元

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．

解答： 解：设赢利20%的衣服的成本为x元，则x×（1+20%）=168，

解得x=140，

设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=168，

解得y=210元，

∴总成本为140+210=350元，

∴2×168﹣350=﹣14，

∴这次买卖中他是赔14元．

故选D．

点评： 考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．绝对值等于9的数是　±9　．

考点： 绝对值．

分析： 根据绝对值的性质得，|9|=9，|﹣9|=9，故求得绝对值等于3的数．

解答： 解：绝对值等于9的数是±9．

故答案为：±9．

点评： 考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

12．计算：﹣2x2+x2=　﹣x2　．

考点： 合并同类项．

专题： 计算题．

分析： 原式合并同类项即可得到结果．

解答： 解：原式=（﹣2+1）x2

=﹣x2．

故答案为：﹣x2．

点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

13．若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k=　　．

考点： 一元一次方程的解．

专题： 计算题．

分析： 将方程的解代入方程可得关于k的一元一次方程，从而可求出k的值．

解答： 解：根据题意得：2+3k=0，

解得：k=﹣．

故答案为：﹣．

点评： 本题考查一元一次方程的解得知识，把方程的解代入原方程，转化为关于k字母系数的方程进行求解，注意细心．

14．已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为　150°或30°　．

考点： 角的计算．

专题： 计算题．

分析： 由于∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，画出图根据图解答本题．

解答： 解：∵∠BOD=90°，∠AOB=150°，

∴∠AOD=60°，

又∵∠AOC=90°，

∴∠COD=30°，

∵∠BOD=90°，∠A0C=90°，∠AOB=150°，

∴∠AOD=60°，

∴∠COD=150°，

故答案为30°或150°．

点评： 本题主要考查角的比较与运算以及直角的定义，画出图图形结合，比较简单．

15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是　74　．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 规律型．

分析： 观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．

解答： 解：0+2=2   2+2=4   4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8

0+4=4    2+4=6   4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．

8=2×4﹣0  22=4×6﹣2  44=6×8﹣4   所以m=8×10﹣6=74．

故答案为：74．

点评： 此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．

三、解答题（共5小题，每小题5分，满分25分）

16．计算：（﹣）×（﹣30）．

考点： 有理数的乘法．

分析： 利用乘法分配律进行计算即可得解．

解答： 解：（﹣）×（﹣30），

=×（﹣30）﹣×（﹣30），

=﹣3+2，

=﹣1．

点评： 本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．

17．化简：（x﹣2y）•（x+2y）．

考点： 平方差公式．

分析： 相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

解答： 解：原式=x2﹣（2y）2=x2﹣4y2．

点评： 本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．

18．解方程：=1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）=6，

去括号得：3x+3﹣4x+2=6，

移项合并得：﹣x=1，

解得：x=﹣1．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

19．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的街道，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下：

+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．

当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的东面还是西面？

考点： 正数和负数．

分析： 根据有理数的加法运算，可得答案．

解答： 解：15+（﹣6）+14+（﹣11）+10+（﹣12）+4+（﹣15）+16+（﹣18）=59+（﹣62）=﹣3（km），

答：小李距下午出车地点的距离3千米，此时，小李的位置是在出车地点的西边．

点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．

20．如图，O是直线AB上的一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试说明∠1与∠2具有怎样的数量关系．

考点： 角的计算；角平分线的定义．

专题： 计算题．

分析： 先根据平角定义得到∠AOC+∠BOC=180°，再根据角平分线的定义得到∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，则∠1+∠2=（∠AOC+∠BOC）=×180°．

解答： 解：∵点A，B，O在同一条直线上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，

∴∠1+∠2=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，

即∠1与∠2互余．

点评： 本题考查了角的计算：会进行角的和、差、倍、分以及度、分、秒的换算．也考查了角平分线的定义．

四、解答题（每小题8分，共40分）

21．计算：（﹣1）6﹣×[﹣32﹣|﹣4|÷（﹣2）2]．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可．

解答： 解：原式=1﹣×（﹣9﹣1）=1+2=3．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣，y=5．

考点： 整式的加减—化简求值．

分析： 先去括号、合并同类项，然后再代入求值即可．

解答： 解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，

=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y，

=﹣5x2y+5xy，

当x=﹣，y=5时，

原式=﹣5×（﹣）2×5+5×（﹣）×5

=9﹣15

=﹣6．

点评： 此题考查了整式的加减﹣﹣化简求值，解题的关键是：先化简再求值．

23．一个长方形的周长是30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，求这个正方形的面积．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 几何图形问题．

分析： 设这个长方形的长为xcm，则长方形的宽为（13﹣x）cm，由题意得长﹣1=宽+2．进而得到方程x﹣1=15﹣x+2，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．

解答： 解：设这个长方形的长为xcm，由题意得：

x﹣1=30÷2﹣x+2，

解得x=9，

15﹣1=14，

14×14=196（cm2）．

答：这个正方形的面积196cm2．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而得到方程．

24．如图，已知线段AB=6cm．O是AB的中点，线段AB所在的直线上有一点C，且CA=4cm，求OC的长？

考点： 两点间的距离．

分析： 分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的反向延长线上，根据线段中点的性质，可得AO的长，再根据线段的和差，可得答案．

解答： 解：由线段AB=6cm．O是AB的中点，得AO=3（cm），

当C在线段AB上时，由线段的和差，得OC=AC﹣AO=4﹣3=1（cm），

当C在线段AB的反向延长线上时，由线段的和差，得OC=AC+AO=4+3=7（cm）．

点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．

25．某船在A、B地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/时．

（1）求船在静水中的速度；

（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？

考点：一元一次方程的应用．

分析： （1）首先设船在静水中的速度是x千米/时，根据逆水时间×逆水速度=顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可．

（2）需要分类讨论：点A在点C的上游和下游两种情况．

解答： 解：（1）设船在静水中的速度是x千米/时，由题意得：

4（x+2）=5（x﹣2），

解得：x=18．

答：船在静水中的速度18千米/时；

（2）设由B到C航行时间为t．

如图1，当点A在点C的上游时，

4×（18+2）﹣26=（18﹣2）t，

解得 t=，

则一共所需的时间为：4+=（小时）；

如图2，当点A在点C的下游时，4×（18+2）+26=（18﹣2）t，

解得 t=，

则一共所需的时间为：4+=（小时）；

答：一共航行所用的时间是小时或小时．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．