【解析版】秦岭中学2022年九年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】秦岭中学2022年九年级上第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了 把方程x2﹣8x+3=0化成， 方程等内容，欢迎下载使用。
 2022学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷　一.选一选（每题3分，共30分）1． 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）　 A． 每一条对角线平分一组对角 B． 对角线相等　 C． 对角线互相平分 D． 对角线互相垂直　2． 关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）　 A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0　3． 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，则对角线BD等于（　　）　 A． 20 B． 15 C． 10 D． 5　4． 把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）　 A． 4，13 B． ﹣4，19 C． ﹣4，13 D． 4，19　5． 矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）　 A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm　6． 方程（x﹣2）2=（3﹣2x）2可化为（　　）　 A． x﹣2=3﹣2x B． x﹣2=2x﹣3　 C． x﹣2=3﹣2x或x﹣2=2x﹣3 D． 以上都不对　7． 若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（　　）　 A． 4cm2 B． 2cm2 C． cm2 D． 2cm2　8． 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 　 A． 3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26　9． 若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（　　）　 A． 12 B． 6 C． 9 D． 16　10． 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（　　）　 A． cm B． cm C． cm D． cm　　二．填一填（每题3分，共24分）11． 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　　　　　　．　12． 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　　　　　　．　13． 直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长　　　　　　．　14． 关于x的方程（m﹣1）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=　　　　　　．　15． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离　　　　　　．　16． 已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=　　　　　　，x1﹣x2=　　　　　　．　17． 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是　　　　　　cm．　18． 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD：CE=1：2．其中正确的有　　　　　　个．　　三、解答题（共5小题，满分46分）19． 按规定的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（直接开平方法）； （2）x2=8x+9（配方法）；（3）2y2+7y+3=0（公式法）；       （4）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（因式分解法）．　20． 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？　21． 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．　22． 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．　23． 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．　　 2022学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一.选一选（每题3分，共30分）1． 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）　 A． 每一条对角线平分一组对角 B． 对角线相等　 C． 对角线互相平分 D． 对角线互相垂直 考点： 矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．分析： 矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．解答： 解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．点评： 本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．　2． 关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）　 A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0 考点： 解一元二次方程-直接开平方法．分析： 根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．解答： 解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．点评： 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．　3． 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，则对角线BD等于（　　）　 A． 20 B． 15 C． 10 D． 5 考点： 菱形的性质．分析： 首先利用菱形的性质得出∠A=60°，AB=AD，再利用等边三角形的判定与性质得出即可．解答： 解：∵在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=5．故选：D．点评： 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABD是等边三角形是解题关键．　4． 把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）　 A． 4，13 B． ﹣4，19 C． ﹣4，13 D． 4，19 考点： 解一元二次方程-配方法．分析： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答： 解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．点评： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．　5． 矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）　 A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm 考点： 矩形的性质．分析： 作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．解答： 解：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm，∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选B．点评： 本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．　6． 方程（x﹣2）2=（3﹣2x）2可化为（　　）　 A． x﹣2=3﹣2x B． x﹣2=2x﹣3　 C． x﹣2=3﹣2x或x﹣2=2x﹣3 D． 以上都不对 考点： 解一元二次方程-因式分解法．专题： 计算题．分析： 先移项得到（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，然后利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程可化为x﹣2+3﹣2x=0或x﹣2﹣3+2x=0．解答： 解：（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，x﹣2+3﹣2x=0或x﹣2﹣3+2x=0．故选C．点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．　7． 若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（　　）　 A． 4cm2 B． 2cm2 C． cm2 D． 2cm2 考点： 正方形的性质．分析： 根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD=2cm，根据面积公式求出即可．解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选B．点评： 本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半．　8． 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09  　 A． 3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26 考点： 图象法求一元二次方程的近似根．分析： 根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．解答： 解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．点评： 掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．　9． 若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（　　）　 A． 12 B． 6 C． 9 D． 16 考点： 一元二次方程的解．分析： 根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．解答： 解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．　10． 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（　　）　 A． cm B． cm C． cm D． cm 考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析： 在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．解答： 解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．点评： 本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．　二．填一填（每题3分，共24分）11． 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　AB=AD或AC⊥BD等　． 考点： 正方形的判定；矩形的判定与性质．专题： 开放型．分析： 由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答： 解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．　12． 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　． 考点： 一元二次方程的一般形式．分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．解答： 解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．点评： 本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．　13． 直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长　5　． 考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析： 根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．解答： 解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．点评： 此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用．　14． 关于x的方程（m﹣1）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=　﹣1　． 考点： 一元二次方程的定义．分析： 根据一元二次方程的定义解答．解答： 解：∵（m﹣1）﹣x+3=0是一元二次方程，∴，∴m=﹣1．故答案为﹣1．点评： 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．　15． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离　　． 考点： 菱形的性质．分析： 由菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，可求得OA，OB以及AB的长，又由OH丄AB，即可求得答案．解答： 解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，∵OH丄AB，∴S△AOB=OA•OB=AB•OH，∴OH==，即点O到边AB的距离为：．故答案为：．点评： 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　16． 已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=　　，x1﹣x2=　±　． 考点： 根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 先根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=﹣，再利用完全平方公式变形得到x1﹣x2=±，然后利用整体代入的方法计算．解答： 解：根据题意得x1+x2=﹣=，x1•x2=﹣，所以x1﹣x2=±==±．故答案为，=±．点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．　17． 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是　48　cm． 考点： 矩形的性质．专题： 计算题．分析： 利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．解答： 解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．点评： 本题主要是利用矩形的对角线相互平分的性质和垂直平分线的性质求得DE+CD+CE=AE+DE+CD=24．　18． 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD：CE=1：2．其中正确的有　4　个． 考点： 正方形的性质．分析： 根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠CAD=∠ACD=45°，再根据角平分线的定义求出∠DAF=∠CAF=22.5°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，判断出①正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFC=112.5°，判断出②正确；求出∠ACE=135°，判断出③正确；根据等角对等边可得AC=CE，判断出④正确；再根据正方形的对角线等于边长的求出AC，然后求出AD：CE=1：，判断出⑤错误．解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=∠ACD=45°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF=22.5°，∵AD∥BC，∴∠E=∠DAF=22.5°，故①正确；∠AFC=∠E+∠DCE=22.5°+90°=112.5°，故②正确；∠ACE=∠ACD+∠DCE=45°+90°=135°，故③正确；∵∠E=∠CAF=22.5°，∴AC=CE，故④正确；∵CE=AC=AD，∴AD：CE=1：，故⑤错误；综上所述，正确的有4个．故答案为：4．点评： 本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．　三、解答题（共5小题，满分46分）19． 按规定的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（直接开平方法）； （2）x2=8x+9（配方法）；（3）2y2+7y+3=0（公式法）；       （4）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（因式分解法）． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析： （1）移项，然后开平方即可求解；（2）首先移项，然后配方，利用直接开平方法即可求解；（3）利用公式法即可求解；（4）移项，然后利用因式分解法即可求解．解答： 解：（1）（x+1）2=144，则x+1=12或x+1=﹣12，解得：x1=﹣13，x2=11；（2）移项，得：x2﹣8x=9，配方，得x2﹣8x+16=25，则（x﹣4）2=±5，即x﹣4=5或x﹣4=﹣5，解得：x1=9，x2=﹣1；（3）a=2，b=7，c=3，△=49﹣4×2×3=49﹣24=25＞0．则x=，则x1=﹣3，x2=﹣；（4）原式即3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，因式分解得：（x﹣2）【3（x﹣2）﹣x】=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3．点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．　20． 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？ 考点： 一元二次方程的应用．专题： 几何动点问题．分析： 根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．解答： 解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8，解得x1=2，x2=4．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．点评： 本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．　21． 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD． 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题： 证明题．分析： 过F作FH⊥AE于H，得出FH=FD，然后证明△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．解答： 证明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，∴∠DAF=∠EAF，FH=FD，又∵DF=FC=FH，FE为公共边，∴△FHE≌△FCE（HL）．∴HE=CE．∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，∴AE=EC+CD．点评： 本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，也考查了等量代换的思想，属于比较典型的题目．　22． 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数． 考点： 矩形的性质．分析： 先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．解答： 解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠ACB=30°，然后判断出等边三角是解本题的关键．　23． 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明． 考点： 矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定．专题： 几何综合题．分析： （1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形． （2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．