【解析版】上饶市广丰县2022学年七年级上期末数学试卷

江西省上饶市广丰县2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．（3分）∠AOB=15°，它的补角等于（）

 A． 75° B． 165° C． 65° D． 175°

2．（3分）我国长城的长度是8851.8km，用科学记数法表示为（）

 A． 8.8518×106m B． 8.8518×105m C． 8.8518×104m D． 8.8518×107m

3．（3分）下列运算正确的是（）

 A． x+x2=x3 B． 3x+2y=5xy

 C． ﹣2x2y+3x2y=x2y D． x+3x=3x

4．（3分）a、b是两个有理数，若a﹣b＜0，那么关于a、b的说法一定正确的是（）

 A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． a＞0，b＜0 D． a＜b

5．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）

 A．  B．  C．  D． 

6．（3分）某厂第一年的生产产值为a元，第二年由于引进先进的生产技术，年产值增加了20%，第三年又由于保护环境，年产值减少了20%，第三年产值与第一年产值的比值（）

 A． 小于1 B． 大于1

 C． 等于1 D． 结果与a的大小有关

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7．（3分）长方形有一边的长为a，它的另一边的长是这一边长的2倍少1，则长方形的周长是．

8．（3分）三个连续奇数的和等于87，它这三个奇数分别是．

9．（3分）数轴上有一点A，它的坐标是5，把A向左移2个单位后，再向右移5个单位到B，那么B的坐标是．

10．（3分）如图，它是元月本地某天的气温图，这一天的温差是℃．

11．（3分）倒数等于它自己的数是，相反数等于它自己的数是．

12．（3分）如图，OC、OD分别是∠AOP和∠POB的角平分线，那么∠COD=．

13．（3分）某中学初三（1）班班主任提了一捆练习本到班上去发，每人2本，多了20本；每人3本，又少了20本．那么这捆练习本共有本．

14．（3分）如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是．

三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）计算：（﹣++）÷．

16．（6分）﹣3×+（﹣3）3+．

17．（6分）化简：3（2x2y﹣3xy2﹣1）﹣2（3yx2﹣4xy2+1）﹣1．

18．（6分）解方程：+=+．

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）某船在大海上行到O处，沿北偏东60°方向航行2海里后，再沿北偏西30°方向航行2海里，以下面线段AB为一海里，在下图上画同航线．

20．（8分）在下图中，图1由四条边围成，图2由7条边围成，如此下去，回答：

（1）用一句话总结这个规律：．

（2）围成图n的边数共有条．

21．（8分）一个盒子里有红、白两种不同颜色的球共120个，现取出8个红球后，白球的个数是红球的3倍少12个，问原来盒子里红、白球各有多少个？

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）分类讨论式子++的不同运算结果．

23．（9分）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x|=3

解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3

解得x=1，符合题意．

当x＜0时，方程可化为：x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．

所以，原方程的解为：x=1或x=﹣3．

仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|=7．

六、（本大题共12分）

24．（12分）如图，∠AOB、∠COD是两个相等的锐角，顶点重合．

（1）若∠COB+∠AOD=120°，求这两个锐角的大小；

（2）若∠AOD=90°，∠AOD：∠AOC=3：1，求这两个锐角的大小．

江西省上饶市广丰县2022学年七年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．（3分）∠AOB=15°，它的补角等于（）

 A． 75° B． 165° C． 65° D． 175°

考点： 余角和补角．

分析： 根据补角的和等于180°计算即可．

解答： 解：∵∠AOB=15°，

∴它的补角=180°﹣15°=165°．

故选B．

点评： 本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

2．（3分）我国长城的长度是8851.8km，用科学记数法表示为（）

 A． 8.8518×106m B． 8.8518×105m C． 8.8518×104m D． 8.8518×107m

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：8851.8km=8851800m=8.8518×106m，

故选：A．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列运算正确的是（）

 A． x+x2=x3 B． 3x+2y=5xy

 C． ﹣2x2y+3x2y=x2y D． x+3x=3x

考点： 合并同类项．

分析： 根据合并同类项的法则求解．

解答： 解：A、x和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、3x和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、﹣2x2y+3x2y=x2y，合并正确，故本选项正确；

D、x+3x=4x，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

4．（3分）a、b是两个有理数，若a﹣b＜0，那么关于a、b的说法一定正确的是（）

 A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． a＞0，b＜0 D． a＜b

考点： 有理数的减法．

分析： 由于a﹣b＜0，根据不等式的性质可得a＜b，依此即可作出选择．

解答： 解：∵a﹣b＜0，

∴a＜b．

故选：D．

点评： 考查了不等式的性质，本题是基础题型，比较简单．

5．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

解答： 解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．

故选A．

点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

6．（3分）某厂第一年的生产产值为a元，第二年由于引进先进的生产技术，年产值增加了20%，第三年又由于保护环境，年产值减少了20%，第三年产值与第一年产值的比值（）

 A． 小于1 B． 大于1

 C． 等于1 D． 结果与a的大小有关

考点： 列代数式．

分析： 第一年的产值是a，可分别求出第二年的产值，进而可求第三年的产值，然后再用第一年的产值与第三年的产值比较，即可求出答案．

解答： 解：第一年的产值是a元，则

第二年的产值是（1+20%）a=1.2a元，

第三年的产值是1.2a（1﹣10%）=0.96a元，

0.99a：a=0.96＜1．

故选：A．

点评： 本题考查了列代数式，解题的关键是求出第三年的产值，再与第一年相比．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7．（3分）长方形有一边的长为a，它的另一边的长是这一边长的2倍少1，则长方形的周长是6a﹣2．

考点： 列代数式．

分析： 求得另一边的长为2a﹣1，进一步根据长方形的周长计算方法列式即可．

解答： 解：长方形的周长是2（a+2a﹣1）=6a﹣2．

故答案为：6a﹣2．

点评： 此题考查列代数式，利用长方形的周长计算公式解决问题．

8．（3分）三个连续奇数的和等于87，它这三个奇数分别是27，29，31．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 数字问题．

分析： 设中间的一个奇数是x，那么另外两个奇数分别是x﹣2，x+2，根据三个奇数的和等于87列出方程，解方程即可．

解答： 解：设中间的一个奇数是x，那么另外两个奇数分别是x﹣2，x+2，根据题意得

x+x﹣2+x+2=87，

解得x=29，

x﹣2=27，x+2=31．

答：这三个奇数分别是27，29，31．

故答案为27，29，31．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

9．（3分）数轴上有一点A，它的坐标是5，把A向左移2个单位后，再向右移5个单位到B，那么B的坐标是8．

考点： 数轴．

分析： 根据数轴上的点左移减右移加，可得答案．

解答： 解：数轴上有一点A，它的坐标是5，把A向左移2个单位后，再向右移5个单位到B，那么B的坐标是5﹣2+5=8．

故答案为8．

点评： 本题考查了数轴，数轴上的点向左移动减，向右移动加．

10．（3分）如图，它是元月本地某天的气温图，这一天的温差是15℃．

考点： 有理数的减法．

专题： 图表型．

分析： 用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

解答： 解：12﹣（﹣3）

=12+3

=15℃．

故这一天的温差是 15℃．

故答案为：15．

点评： 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

11．（3分）倒数等于它自己的数是1或﹣1，相反数等于它自己的数是0．

考点： 倒数；相反数．

分析： 直接利用相反数以及倒数的定义分析求出即可．

解答： 解：倒数等于它自己的数是：1，﹣1，相反数等于它自己的数是：0．

故答案为：1，﹣1；0．

点评： 此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

12．（3分）如图，OC、OD分别是∠AOP和∠POB的角平分线，那么∠COD=90°．

考点： 角平分线的定义．

分析： 根据角平分线的定义进行解答即可．

解答： 解：∵OC、OD分别是∠AOP和∠POB的角平分线，

∴∠POC=∠AOP，∠POD=∠POB，

∴∠COD=∠POC+∠POD=（∠AOP+∠POB）=×180°=90°．

故答案为：90°．

点评： 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．

13．（3分）某中学初三（1）班班主任提了一捆练习本到班上去发，每人2本，多了20本；每人3本，又少了20本．那么这捆练习本共有100本．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设初三（1）班共有x个同学，根据“每人2本，多了20本；每人3本，又少了20本”列出方程2x+20=3x﹣20，解方程求解即可．

解答： 解：设初三（1）班共有x个同学，根据题意得

2x+20=3x﹣20，

解得x=40，

2x+20=2×40+20=100．

答：这捆练习本共有100本．

故答案为100．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

14．（3分）如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是圆锥．

考点： 几何体的展开图．

分析： 由圆锥的展开图的特点作答．

解答： 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，

故这个几何体是圆锥．

故答案为：圆锥．

点评： 考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．

三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）计算：（﹣++）÷．

考点： 有理数的除法．

专题： 计算题．

分析： 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．

解答： 解：原式=（﹣++）×36

=﹣12+6+3

=﹣3．

点评： 此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（6分）﹣3×+（﹣3）3+．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣3﹣27+

=29．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（6分）化简：3（2x2y﹣3xy2﹣1）﹣2（3yx2﹣4xy2+1）﹣1．

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并即可得到结果．

解答： 解：原式=6x2y﹣9xy2﹣3﹣6yx2+8xy2﹣2﹣1=﹣xy2﹣6．

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）解方程：+=+．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去分母得：8x+4+9x﹣12=8x+4+6x，

移项合并得：3x=12，

解得：x=4．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）某船在大海上行到O处，沿北偏东60°方向航行2海里后，再沿北偏西30°方向航行2海里，以下面线段AB为一海里，在下图上画同航线．

考点： 方向角．

分析： 根据方向角的定义画出图形即可．

解答： 解：如图所示．

点评： 本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．

20．（8分）在下图中，图1由四条边围成，图2由7条边围成，如此下去，回答：

（1）用一句话总结这个规律：每多一个正方形，就多3条边．

（2）围成图n的边数共有3n+1条．

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： （1）由图形可知：每多一个正方形，就多3条边，由此规律得出答案即可；

（2）进一步由（1）的规律用字母表示出结果即可．

解答： 解：（1）用一句话总结这个规律：每多一个正方形，就多3条边；

（2）围成图n的边数共有3n+1条．

故答案为：每多一个正方形，就多3条边；3n+1．

点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出变化的规律，利用规律解决问题．

21．（8分）一个盒子里有红、白两种不同颜色的球共120个，现取出8个红球后，白球的个数是红球的3倍少12个，问原来盒子里红、白球各有多少个？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设红球x个，则白球（120﹣x）个，根据“取出8个红球后，白球的个数是红球的3倍少12个”列出方程求解．

解答： 解：设红球x个，则白球（120﹣x）个，

根据题意得：3（x﹣8）﹣12=（120﹣x），

解得：x=78，

则120﹣x=120﹣78=42，

答：红球有78个，白球有42个．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大．

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）分类讨论式子++的不同运算结果．

考点： 有理数的除法；绝对值．

专题： 分类讨论．

分析： 分类讨论：a＞0、b＞0、c＞0；a＞0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0；a＜0，b＜0，c＜0，根据绝对值的意义可化简绝对值，根据分式的性质，可得答案．

解答： 解：当a＞0、b＞0、c＞0时，原式=++=3；

当a＞0，b＞0，c＜0时，原式=++=1；

当a＞0，b＜0，c＜0时，原式=++=﹣1；

当a＜0，b＜0，c＜0时，原式=++=﹣3．

点评： 本题考查了有理数的除法，分类讨论是解题关键．

23．（9分）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x|=3

解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3

解得x=1，符合题意．

当x＜0时，方程可化为：x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．

所以，原方程的解为：x=1或x=﹣3．

仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|=7．

考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

专题： 阅读型．

分析： 分类讨论：x＜1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．

解答： 解：当x＜1时，方程可化为：3﹣2x=7

解得x=﹣2，符合题意．

当x≥1时，方程可化为：x+3x﹣3=7，

解得x=，符合题意．

所以，原方程的解为：x=﹣2或x=．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

六、（本大题共12分）

24．（12分）如图，∠AOB、∠COD是两个相等的锐角，顶点重合．

（1）若∠COB+∠AOD=120°，求这两个锐角的大小；

（2）若∠AOD=90°，∠AOD：∠AOC=3：1，求这两个锐角的大小．

考点： 角的计算．

分析： （1）由题意知∠AOD=∠AOB+∠BOD，所以∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB，又因为∠BOD+∠COB=∠COD，即可求得∠AOB、∠COD的度数；

（2）由∠AOD=90°，∠AOD：∠AOC=3：1，可求得∠AOC的度数为30°，从而求得∠COD的度数．

解答： 解：（1）∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOD+∠COB=∠COD，

∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=120°

∵∠AOB、∠COD是两个相等的锐角，

∴∠AOB=∠COD=60°

（2）∵∠AOD=90°，∠AOD：∠AOC=3：1，

∴∠AOC=∠AOD=30°

∴∠AOB=∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°．

点评： 本题主要考查角的有关计算，认真识图，能找到图形中的角之间的和差关系是解题的关键．