【解析版】南宁市文华学校2022年七年级上期末数学试卷

广西南宁市文华学校2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上相对应的选项涂黑.

1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是(     )

 A．1 B．0 C．2 D．﹣3

2．计算3a﹣2a的结果正确的是(     )

 A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a

3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为(     )

 A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107

4．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(     )

 A． B． C． D．

5．若﹣x2yn与3yx2是同类项，则n的值是(     )

 A．﹣1 B．1 C．2 D．3

6．下列方程为一元一次方程的是(     )

 A．+y=2 B．x+2=3y C．x2=2x D．1﹣y=2

7．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为(     )

 A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6

8．下图中，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，其中正确的是(     )

 A． B． C． D．

9．将如图所示的正方体沿某些棱展开后(     )

 A． B． C． D．

10．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为(     )

 A．82元 B．100元 C．120元 D．160元

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相对应的位置上.

11．﹣2015的相反数是__________．

12．两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b__________0（填＞，=，＜）

13．单项式﹣的系数是__________．

14．计算：56°23′+16°55′=__________．

15．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是__________．

16．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=__________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：|﹣3|﹣2．

18．6x﹣7=4x﹣5．

19．已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：

（1）画直线AC；

（2）画射线DB；

（3）延长AD，BC相交于点K．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．计算：（﹣1）3+（﹣）．

21．．

22．某校2022学年七年级（2）班，在绿化校园活动中，领了190棵树苗，其中除了5人每人栽5棵外，其余每人栽3棵，问2022学年七年级（2）班有多少人？

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．

24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．

（1）求线段BC的长；

（2）求线段MN的长；

（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．

25．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

广西南宁市文华学校2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上相对应的选项涂黑.

1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是(     )

 A．1 B．0 C．2 D．﹣3

考点：有理数大小比较．

分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

解答： 解：﹣3＜0＜1＜2，

故选：C．

点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

2．计算3a﹣2a的结果正确的是(     )

 A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a

考点：合并同类项．

分析：根据合并同类项的法则，可得答案．

解答： 解：原式=（3﹣2）a=a，

故选：B．

点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为(     )

 A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．

故选：B．

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(     )

 A． B． C． D．

考点：点、线、面、体．

分析：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．

解答： 解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选D．

点评：本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．

5．若﹣x2yn与3yx2是同类项，则n的值是(     )

 A．﹣1 B．1 C．2 D．3

考点：同类项．

分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

解答： 解：由﹣x2yn与3yx2是同类项，得

n=1，

故选：B．

点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

6．下列方程为一元一次方程的是(     )

 A．+y=2 B．x+2=3y C．x2=2x D．1﹣y=2

考点：一元一次方程的定义．

专题：推理填空题．

分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解答： 解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、符合一元一次方程的定义，故本选项正确．

故选：D．

点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

7．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为(     )

 A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6

考点：整式的加减．

分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．

解答： 解：﹣3x+（x2﹣3x+6）

=﹣3x+x2﹣3x+6

=x2﹣6x+6

故选D．

点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．

合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．

8．下图中，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，其中正确的是(     )

 A． B． C． D．

考点：方向角．

分析：根据方向角的概念解答．

解答： 解：A、南偏东30°，错误；

B、南偏西30°，错误；

C、北偏西30°，错误；

D、北偏东30°，正确．

故选D．

点评：此题较简单，只要同学们熟练掌握方位角的概念即可．

9．将如图所示的正方体沿某些棱展开后(     )

 A． B． C． D．

考点：几何体的展开图．

分析：根据正方体展开图的特征及正方形上的1，2，3相邻求解即可．

解答： 解：由正方体展开图的特征及正方形上的1，2，3相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是C．

故选：C．

点评：本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．

10．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为(     )

 A．82元 B．100元 C．120元 D．160元

考点：一元一次不等式的应用．

分析：先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解．

解答： 解：由题意得，进价为：=200（元），

设让价x元，

则有，360﹣x﹣200≥200（1+20%），

解得：x≥120．

故选C．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相对应的位置上.

11．﹣2015的相反数是2015．

考点：相反数．

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解答： 解：﹣2015的相反数是2015，

故答案为：2015．

点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，掌握相反数的定义是解答此题的关键．

12．两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b＜0（填＞，=，＜）

考点：数轴．

分析：根据a、b在数轴上的位置可得，b＜0＜a，且|b|＞|a|，据此求解即可．

解答： 解：由图可得，b＜0＜a，且|b|＞|a|，

则有a+b＜0．

故答案为：＜．

点评：本题考查了数轴，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．

13．单项式﹣的系数是﹣．

考点：单项式．

专题：存在型．

分析：根据单项式系数的定义进行解答即可．

解答： 解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，

∴单项式﹣的系数是﹣．

故答案为：﹣．

点评：本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

14．计算：56°23′+16°55′=73°18′．

考点：度分秒的换算．

分析：根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．

解答： 解：56°23′+16°55′=72°78′=73°18′，

故答案为：73°18′．

点评：本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法，相同单位相加，满60时向一以单位进1．

15．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是0．

考点：代数式求值．

专题：图表型．

分析：根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，把x的值代入可求输出数的值．

解答： 解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，∴当x=2时，输出的数值是﹣2×2+4=0．

点评：考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，以及根据运算程序求输出数值的表达式，简单的读图知信息能力．

16．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=70°．

考点：余角和补角．

分析：设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°．

解答： 解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；

∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，

∵∠AOB=90°，

∴9x=90°，

∴x=10°，

∴∠DOB=20°，

∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；

故答案为：70°

点评：本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：|﹣3|﹣2．

考点：有理数的减法；绝对值．

分析：先计算﹣3的绝对值，然后再相减即可．

解答： 解：原式=3﹣2

=1．

点评：本题主要考查的是绝对值和有理数的减法，掌握绝对值的性质是解题的关键．

18．6x﹣7=4x﹣5．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：方程未知项移到方程左边，常数项移到方程右边，合并后将x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：6x﹣7=4x﹣5，

移项，得：6x﹣4x=﹣5+7，

合并同类项，得：2x=2，

系数化为1，得：x=1．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母．去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．

19．已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：

（1）画直线AC；

（2）画射线DB；

（3）延长AD，BC相交于点K．

考点：直线、射线、线段．

专题：作图题．

分析：（1）利用直线的定义画出即可；

（2）利用射线的定义得出即可；

（3）利用延长线的定义得出即可．

解答： 解：如图所示：

点评：此题主要考查了直线、射线、以及线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．计算：（﹣1）3+（﹣）．

考点：有理数的混合运算．

专题：计算题．

分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣1+（﹣）×24

=﹣1+32﹣6

=25．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．．

考点：解一元一次方程．

专题：方程思想．

分析：先去分母，然后移项、合并同列项；最后化未知数的系数为1．

解答： 解：

等式的两边同时乘以12，得

4（x+1）=12﹣3（2x+1）…

去括号、移项，得

4x+6x=12﹣4﹣3…

合并同类项，得

10x=5…

化未知数的系数为1，得

…

点评：本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．

22．某校2022学年七年级（2）班，在绿化校园活动中，领了190棵树苗，其中除了5人每人栽5棵外，其余每人栽3棵，问2022学年七年级（2）班有多少人？

考点：一元一次方程的应用．

分析：根据题意可得种3棵树的同学有（x﹣5）个，从而根据总共植树190棵可得出方程．

解答： 解：设这个班共有x个学生，则可得种3棵树的同学有（x﹣5）个，

即可得方程：5×5+（x﹣5）×3=190，

解得：x=60，

答：2014-2015学年七年级（2）班有60人．

点评：本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程的知识，利用未知数表示出植树总数是解答本题的关键．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．

考点：整式的加减—化简求值．

分析：本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答： 解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）

=x﹣2xy2﹣xy2

=﹣3x+y2，

把x=﹣2，y=代入，﹣3x+y2=6+=6．

点评：解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．先化简再代入可以简便计算．

24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．

（1）求线段BC的长；

（2）求线段MN的长；

（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．

考点：两点间的距离．

分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；

（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．

解答： 解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，

∴=3cm，

∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．

（2）∵N是BC的中点，

∴CN=BC=3.5cm，

∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．

（3）如图，

MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．

MN=．

点评：本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．

25．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

考点：余角和补角；角平分线的定义．

专题：计算题．

分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

解答： 解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．

由题意，得．

∴180﹣x﹣x=80，

∴﹣2x=﹣100，

解得x=50

故∠AOB=50°，∠AOC=130°．

点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．