【解析版】于集镇中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】于集镇中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年山东省聊城市于集镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题（每题3分，共36分）1．若△ABC≌△DEF，且∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D：∠E为（　　）A．2：4 B．2：3 C．3：4 D．3：2　2．若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2　3．下列判断正确的是（　　）A．等边三角形都全等B．面积相等的两个三角形全等C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等D．直角三角形和钝角三角形不可能全等　4．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（　　）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边　5．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　）A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对　6．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（　　）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）　7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）A．一条线段 B．两条相交直线C．有公共端点的两条线段 D．角　8．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6　9．若一个图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（　　）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线x=﹣1对称 D．无对称关系　10．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（　　）A．（1，3） B．（﹣10，3） C．（4，3） D．（4，1）　11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　）A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点　12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　　二、填空题（每空4分，共24分）13．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=　　　　　　度．　14．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的　　　　　　．　15．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A，B分别与D，E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于　　　　　　cm．　16．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，则∠F=　　　　　　．　17．在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，如果AB+AC=10cm，那么△ACE的周长为　　　　　　．　18．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=　　　　　　．　三、解答题（共60分）19．如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，（1）指出其中的对应点、对应线段和对应角；（2）找出图中相等的线段和相等的角．　20．如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC      求证：（1）△ACD≌△AB；（2）AM=AN．　21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．　22．如图：在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于E、D，AB=6，BC=4，求△EBC的周长．　23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，连接AM，AN求：（1）∠MAN的度数；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．　24．如图，已知线段a、b、m，求作：△ABC，使AB=a，BC=2b，BC边上的中线AM=m．　　
2022学年山东省聊城市于集镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每题3分，共36分）1．若△ABC≌△DEF，且∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D：∠E为（　　）A．2：4 B．2：3 C．3：4 D．3：2考点： 全等三角形的性质．分析： 根据全等三角形的对应角相等可知∠D=∠A，∠E=∠B，从而可得出其比等于∠A和∠B的比，可得出答案．解答： 解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A，∠E=∠B，∴∠D：∠E=∠A：∠B=2：3，故选B．点评： 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．　2．若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得a=3，b=﹣2，所以，（a+b）2013=（3﹣2）2013=1．故选C．点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．　3．下列判断正确的是（　　）A．等边三角形都全等B．面积相等的两个三角形全等C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等D．直角三角形和钝角三角形不可能全等考点： 全等三角形的判定．分析： 根据三角形全等的判定方法分别判断即可．解答： 解：A、两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；B、三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；C、腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；D、如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；故选D．点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意AAA、SSA都不可以判定两个三角形全等．　4．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（　　）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析： 考虑是否符合三角形全等的判定即可．解答： 解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．点评： 本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．　5．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　）A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对考点： 全等三角形的判定．分析： 由条件可得出∠C=70°，再根据条件可判定△ABC≌△NME，可得出答案．解答： 解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME（AAS），故选A．点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．　6．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（　　）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析： 利用平面直角坐标系点对称的性质求解．解答： 解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．故选C．点评： 此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．　7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）A．一条线段 B．两条相交直线C．有公共端点的两条线段 D．角考点： 轴对称图形．分析： 根据轴对称图形的概念求解．解答： 解：A、一条线段一定是轴对称图形，故本选项错误；B、两条相交的直线一定是轴对称图形，故本选项错误；C、有公共端点的两条线段不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、角一定是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．　8．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6考点： 全等三角形的判定．专题： 作图题；压轴题．分析： 要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答： 解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评： 此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．　9．若一个图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（　　）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线x=﹣1对称 D．无对称关系考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”特征解答．解答： 解：∵图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，∴所得图形与原图形的关系为关于y轴对称．故选B．点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．　10．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（　　）A．（1，3） B．（﹣10，3） C．（4，3） D．（4，1）考点： 坐标与图形变化-对称．分析： 根据关于平行于y轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3，再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可．解答： 解：点（﹣3，0）与y轴平行的直线为直线x=﹣3，∵点A、B关于直线x=﹣3对称，∴点B的纵坐标为3，设点B的横坐标为x，则=﹣3，解得x=﹣10，所以，点B的坐标为（﹣10，3）．故选B．点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣对称，主要利用了轴对称的性质，先求出对称直线是解题的关键．11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　）A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点考点： 三角形的外接圆与外心．分析： 根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．解答： 解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：A点评： 此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法．　12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点： 全等三角形的判定．分析： 根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解答： 解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．点评： 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．　二、填空题（每空4分，共24分）13．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=　100　度． 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°，从而得出∠CED=100°．解答： 解：∵AD=DE，AB=BE，BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠A=∠DEB=80°∴∠CED=180°﹣80°=100°．点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．　14．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的　垂直平分线　． 考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．分析： 利用全等求出两三角形关于直线CD对称，从而求出CD是线段AB的垂直平分线．解答： 解：因为CA=CB，DA=DB，且CD为公共边，故CD=CD于是△ADC≌△BDC即两三角形关于直线CD对称，同时，线段AB关于直线CD对称，即CD是线段AB的垂直平分线．点评： 此题要根据题意画出图形，应用垂直平分线的性质和全等三角形的定义根据对称图形的概念解答．　15．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A，B分别与D，E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于　45　cm． 考点： 全等三角形的性质．分析： 因为△ABC≌△DEF，所以DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100﹣AB﹣DF．解答： 解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，∴AC=DF=25cm，又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，∴BC=100﹣AB﹣AC=100﹣30﹣25=45cm，∴BC的长等于45cm．故填45．点评： 本题考查了全等三角形的性质及三角形周长的知识；在全等三角形中各对应边相等，周长相等．做题时要找准对应边．　16．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，则∠F=　30°　． 考点： 全等三角形的性质．分析： 根据全等三角形的对应角相等求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．解答： 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠B=40°，∴∠D=∠A=110°，∠E=∠B=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=30°，故答案为：30°．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．　17．在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，如果AB+AC=10cm，那么△ACE的周长为　10cm　． 考点： 线段垂直平分线的性质．分析： 首先根据题意画出图形，由在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，可得BE=CE，继而可得△ACE的周长=AB+AC=10cm．解答： 解：如图，∵在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，∴BE=CE，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=10cm．故答案为：10cm．点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　18．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=　120°　． 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析： 利用外角的性质可得∠3=∠4=2∠2，在△ADC中利用内角和定理可列出关于∠2的方程，可求得∠2，则可求得∠2+∠DAC，即∠A．解答： 解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠3+∠4+∠DAC=180°，∴4∠2+100°=180°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°，故答案为：120°．点评： 本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于∠2的方程求出∠2是解题的关键．　三、解答题（共60分）19．如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，（1）指出其中的对应点、对应线段和对应角；（2）找出图中相等的线段和相等的角． 考点： 轴对称的性质．分析： （1）根据图形确定出对应点、对应相等、对应角即可；（2）根据轴对称的性质，对应相等相等，对应角相等解答．解答： 解：（1）对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F； （2）相等的线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；相等的角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．　20．如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC      求证：（1）△ACD≌△AB；（2）AM=AN． 考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： （1）先利用∠DAB=∠EAC得到∠DAC=∠EAB，然后根据“SAS”可判断△ACD≌△ABE；（2）先根据△ACD≌△ABE得到∠D=∠E，再利用“ASA”判断△ADM≌△AEN，然后根据全等的性质即可得到结论．解答： 证明：（1）∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠EAB，在△ACD和△AB中，，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△AB，∴∠D=∠E，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（ASA），∴AM=AN．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．　21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答： 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．　22．如图：在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于E、D，AB=6，BC=4，求△EBC的周长． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析： 由DE垂直平分AB交AC于E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长是AC+BC，则可求得答案．解答： 解：∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵BC=4，AB=AC=6，∴△BCE的周长是：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+6=10．点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．　23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，连接AM，AN求：（1）∠MAN的度数；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析： （1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；（2）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，求出即可．解答： 解：（1）∵ME垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠B=∠BAM，同理：NA=NC，∠C=∠NAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAM+∠NAC=80°，∴∠MAN=∠BAC﹣（∠BAM+∠NAC）=100°﹣80°=20°； （2）能，∠MAN=20°；理由是：∵ME垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠B=∠BAM，同理：NA=NC，∠C=∠NAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAM+∠NAC=80°，∴∠MAN=∠BAC﹣（∠BAM+∠NAC）=100°﹣80°=20°．点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行有效的角与线段的转化是正确解答本题的关键．　24．如图，已知线段a、b、m，求作：△ABC，使AB=a，BC=2b，BC边上的中线AM=m． 考点： 作图—复杂作图．分析： 首先作出边长是a、b、m为边的△ABM，然后延长BM到C，使CM=BM，连接AC即可求解．解答： 解：如图所示：△ABC就是所求的三角形．点评： 本题考查了尺规作图，正确作出边长是a、b、m为边的三角形是关键．