【解析版】松原市扶余县2022学年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】松原市扶余县2022学年八年级上期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）

　 A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根
　
3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

　 A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°
　
4．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）

　 A． B． C． D．
　
5．下列计算正确的是（　　）
　 A． 3a﹣a=2 B． a2•a3=a6 C． a2+2a2=3a2 D． （a+b）2=a2+b2
　
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　）
　 A． += B． ﹣= C． +10= D． ﹣10=
　
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：am2﹣4an2=　　　　　　．
　
8．若分式的值为零，则x的值为　　　　　　．
　
9．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　．（只需填一个即可）

　
10.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　　　　　　度．

　
11．如图，矩形ABCD的面积为　　　　　　（用含x的代数式表示）．

　
12．分式方程的解为x=　　　　　　．
　
13．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为　　　　　　．

　
14．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=　　　　　　．

　
　
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2+5x（y﹣x）
　
16．分解因式
（1）
（2）m4﹣81n4．
　
17．解方程：．
　
18．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF．

　
　
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．

　
20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BE⊥AC于点E，∠BDE=63°．求∠A的度数．

　
21．先化简，再求值：+，其中a=3，b=1．
　
22．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

　
　
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某部队军事训练于某日凌晨1时15分开始，部队从A地出发步行到B地，休整了1小时后，将步行速度提高，于当日23时15分赶到C地．
（1）设部队从A地到B地的步行平均速度为每小时xkm，请根据题意填写下表：
所走路程（km） 速度（km/h） 时间（h）
A到B 30 x 　　　　　　
B到C 60 　　　　　　 　　　　　　
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，求出部队步行从B地到C地的平均速度是每小时多少千米？

　
24．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．

　
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
25． 2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
　
26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

　
　

2022学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形．
分析： 据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答： 解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
2．（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）

　 A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根

考点： 三角形的稳定性．
专题： 存在型．
分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可．
解答： 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．

点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
　
3．（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

　 A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°

考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角．
专题： 探究型．
分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
解答： 解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选C．
点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题
　
4．（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 剪纸问题．
分析： 根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答： 解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．
故选B．
点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
　
5．（2014秋•扶余县期末）下列计算正确的是（　　）
　 A． 3a﹣a=2 B． a2•a3=a6 C． a2+2a2=3a2 D． （a+b）2=a2+b2

考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．
分析： 根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解．
解答： 解：A、3a﹣a=2a，计算错误，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，计算错误，故本选项错误；
C、a2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．
　
6．（2014•吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　）
　 A． += B． ﹣= C． +10= D． ﹣10=

考点： 由实际问题抽象出分式方程．
专题： 行程问题；压轴题．
分析： 设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．
解答： 解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，
﹣=．
故选：B．
点评： 此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（2013•宜宾）分解因式：am2﹣4an2=　a（m+2n）（m﹣2n）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答： 解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），
故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
8．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为　1　．

考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答： 解：，
则|x|﹣1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1．
故x=1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
点评： 由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
　
9．（2012•定西）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）　．（只需填一个即可）


考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
解答： 解：增加一个条件：∠A=∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．
点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
　
10．（2012•定西）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　50　度．


考点： 三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答： 解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
故答案为：50．
点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
　
11．（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为　x2+5x+6　（用含x的代数式表示）．


考点： 多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
解答： 解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
12．（2013•吉林）分式方程的解为x=　2　．

考点： 解分式方程．
分析： 观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：去分母得：2（x+1）=3x，
去括号得：2x+2=3x，
移项得：2x﹣3x=﹣2，
合并同类项得：﹣x=﹣2，
把x的系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，
故原分式方程的解为：x=2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
　
13．（2014秋•扶余县期末）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为　4cm　．


考点： 含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： 连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入数据进行计算即可得解．
解答： 解：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，
在Rt△CDE中，CD=2DE，
在Rt△ABD中，BD=2AD，
∴BD=4DE，
∵DE=1cm，
∴BD的长为4cm．
故答案为：4cm．

点评： 本题考查了等腰三角形的在，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
　
14．（2014秋•扶余县期末）如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=　60　．


考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
分析： 首先过点P作PE⊥AB于点E，由P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，易证得∠PME=∠ABC=30°，△AMP是等腰三角形，然后由30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得答案．
解答： 解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，
∴PE=PD=30，
∵∠BAC=30°，PM∥AC，
∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，
∴PM=2PE=60，
∵∠BAP=∠PAD，
∴∠BAP=∠APM，
∴AM=PM=60．
故答案为：60．

点评： 此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
　
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（2014秋•扶余县期末）计算：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2+5x（y﹣x）

考点： 整式的混合运算．
分析： 根据完全平方公式先去掉括号，再合并同类项即可．
解答： 解：原式=9x2﹣6xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2+5xy﹣5x2
=（9x2﹣4x2﹣5x2）+（﹣6xy﹣4xy+5xy）+（y2﹣y2）
=﹣5xy．
点评： 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
　
16．（2014秋•扶余县期末）分解因式
（1）
（2）m4﹣81n4．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： （1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）两次利用平方差公式分解因式即可得解．
解答： 姐：（1）x+x3﹣x2，
=x（x2﹣x+），
=x（x﹣）2；

（2）m4﹣81n4，
=（m2+9n2）（m2﹣9n2），
=（m2+9n2）（m+3n）（m﹣3n）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
17．（2012•咸宁）解方程：．

考点： 解分式方程．
分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：原方程即：．
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．
化简，得 2x+4=8．
解得：x=2．
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．
点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
　
18．（2014秋•扶余县期末）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 易证BD=CD，即可证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
解答： 证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键．
　
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（2014秋•扶余县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．


考点： 三角形的面积．
分析： （1）利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据三角形的面积列出方程求解即可．
解答： 解：（1）△ABC的面积=AC•BC=×5×12=30cm2；

（2）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积=AB•CD=30，
即×13•CD=30，
解得CD=．
点评： 本题考查了三角形的面积，主要是直角三角形的面积的求法，是基础题．
　
20．（2014秋•扶余县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BE⊥AC于点E，∠BDE=63°．求∠A的度数．


考点： 等腰三角形的性质．
分析： 首先设∠A=x°，由在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，可求得∠ABD=∠BAC=45°﹣x°，又由∠BDE是△ABD的外角，可得∠BDE=∠A+∠ABD，则可得方程：x+45﹣x=63，解此方程即可求得答案．
解答： 解：设∠A=x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣x°）=90°﹣x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAC=45°﹣x°，
∵∠BDE是△ABD的外角，
∴∠BDE=∠A+∠ABD，
∵∠BDE=63°，
∴x+45﹣x=63，
解得：x=24，
∴∠A=24°．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
　
21．（2013•吉林）先化简，再求值：+，其中a=3，b=1．

考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3，b=1代入原式进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=
=，
当a=3，b=1时，原式==．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
22．（2012•天水）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．


考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质．
分析： （1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
解答： （1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
点评： 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（2014秋•扶余县期末）某部队军事训练于某日凌晨1时15分开始，部队从A地出发步行到B地，休整了1小时后，将步行速度提高，于当日23时15分赶到C地．
（1）设部队从A地到B地的步行平均速度为每小时xkm，请根据题意填写下表：
所走路程（km） 速度（km/h） 时间（h）
A到B 30 x 　　
B到C 60 　（1+）x　 　　
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，求出部队步行从B地到C地的平均速度是每小时多少千米？


考点： 分式方程的应用．
分析： （1）利用时间=路程÷速度，分别得出答案．
（2）求的是速度，路程比较明显，应该根据时间来找等量关系．本题的等量关系是：A到B的时间+B到C的时间=23﹣1﹣1．
解答： 解：（1）表中依次填入：，（1+）x，．

（2）依题意，列出方程得+=23﹣1﹣1，
解得：x=4．
经检验，x=4是原分式方程的根，且符合题意，
∴4×（1+）=．
答：部队徒步从A到B平均速度是每小时4千米，B到C的途中平均速度分别是每小时千米．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　
24．（2014秋•扶余县期末）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．


考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定．
专题： 证明题；探究型．
分析： （1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．
（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
解答： 解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．

（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

点评： 利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
专题： 压轴题．
分析： ①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．
解答： 解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：
﹣=4，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），
答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：
3y+2.4×≤60，
解得：y≥10，
则至少应安排甲工厂加工生产10天．
答：至少应安排甲工厂加工生产10天．
点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．
　
26．（2014秋•扶余县期末）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．


考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析： （1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；
（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE﹣CD；
（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD﹣CE．
解答： 解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，AC=BC，
∴AC=CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，
∴AC=CE﹣CD；
（3）补全图形（如图）

AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE．
∵BC=CD﹣BD，
∴BC=CD﹣CE，
∴AC=CD﹣CE．
点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．