【解析版】四川省阿坝州2022学年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】四川省阿坝州2022学年八年级上期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：以下每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡内．
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
　 A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B． （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
　 C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）
　
3．下列计算正确的是（　　）
　 A． a•a2=a2 B． （a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D． （a2b）3=a2•b3
　
4．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）
　 A． 锐角三角形有三条高
　 B． 直角三角形只有一条高
　 C． 任意三角形都有三条高
　 D． 钝角三角形有两条高在三角形的外部
　
5．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（　　）
　 A． 5或7 B． 7 C． 9 D． 7或9
　
6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

　 A． 30° B． 40°C． 50° D． 60°
　
7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
　 A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 20°或80°
　
8．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
　 A． （﹣2，﹣4） B． （﹣2，4） C． （2，﹣4） D． （2，4）
　
9．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
11．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）

　 A． 40° B． 35° C． 25° D． 20°
　
12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（　　）
　 A． 30° B． 36° C． 60° D． 72°
　
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．
13．已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是　　　　　　．
　
14．当x=　　　　　　时，分式没有意义．
　
15．若分式的值为零，则x的值为　　　　　　．
　
16．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　　　　　　．

　
17．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=　　　　　　 cm，∠ADC=　　　　　　．

　
18．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件　　　　　　，则有△AOC≌△BOD．

　
19．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　　　　　m．

　
20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共4小题，共40分）：请写出必要的解题步骤．
21．计算题
（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；
（2）5x2（x+1）（x﹣1）
（3）．
　
22．解方程：．
　
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

　
24．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．

　
　
一、填空题（每小题4分，共20分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．
25．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为　　　　　　．
　
26．分解因式：a4﹣16=　　　　　　．
　
27．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为　　　　　　（用含n的代数式表示）．

　
28．计算（）•（）÷（﹣）的结果是　　　　　　．
　
29．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=　　　　　　．
　
　
二、解答题（本大题共3小题，共30分）：请写出必要的解题步骤．
30．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．
　
31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
　
32．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

　
　

2022学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：以下每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡内．
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
解答： 解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选C．
点评： 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
　
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
　 A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B． （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
　 C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）

考点： 因式分解的意义．
分析： 根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；
D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
　
3．下列计算正确的是（　　）
　 A． a•a2=a2 B． （a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D． （a2b）3=a2•b3

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则及积的乘方对各选项计算后即可选出答案．
解答： 解：A、应为a•a2=a3，故本性选项错误；
B、（a2）2=a2×2=a4，正确；
C、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
D、应为（a2b）3=a2×3b3=a6•b3，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘．
　
4．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）
　 A． 锐角三角形有三条高
　 B． 直角三角形只有一条高
　 C． 任意三角形都有三条高
　 D． 钝角三角形有两条高在三角形的外部

考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．
解答： 解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选B．
点评： 本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．
　
5．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（　　）
　 A． 5或7 B． 7 C． 9 D． 7或9

考点： 三角形三边关系．
分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选D．
点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
　
6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

　 A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
　
7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
　 A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 20°或80°

考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题： 分类讨论．
分析： 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
解答： 解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选C．
点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．
　
8．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
　 A． （﹣2，﹣4） B． （﹣2，4） C． （2，﹣4） D． （2，4）

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
解答： 解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选A．
点评： 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
　
9．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．
解答： 解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴（1）正确，
∴正确的有4个，
故选D．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
　
10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 三角形三边关系．
分析： 取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解答： 解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
　
11．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）

　 A． 40° B． 35° C． 25° D． 20°

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
解答： 解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC==50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=（）°=25°．
故选C．
点评： 此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
　
12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（　　）
　 A． 30° B． 36° C． 60° D． 72°

考点： 多边形内角与外角．
专题： 计算题．
分析： 设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
解答： 解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，
即这个多边形的一个外角是30度．
故本题选A．
点评： 根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．
13．已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是　（1，2）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
解答： 解：∵A、B两点关于x轴对称，
∴点B的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
　
14．当x=　3　时，分式没有意义．
考点： 分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式无意义的条件是分母等于0．
解答： 解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案为3．
点评： 本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．
　
15．若分式的值为零，则x的值为　﹣2　．

考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答： 解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
　
16．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　E6395　．


考点： 镜面对称．
分析： 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解答： 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．
故答案为：E6395．
点评： 本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
　
17．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=　5　 cm，∠ADC=　90°　．


考点： 全等三角形的性质．
分析： 首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．
解答： 解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴AD=AC=5cm，
故答案为：5，90°．
点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
　
18．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件　AC=BD　，则有△AOC≌△BOD．


考点： 全等三角形的判定．
分析： 补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．
解答： 解：补充条件：AC=BD，
∵在△AOC和△DOB中，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
故答案为：AC=BD．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
19．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　240　m．


考点： 多边形内角与外角．
专题： 应用题．
分析： 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
解答： 解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×10=240米．
故答案为：240．
点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．
　
20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　7　．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
解答： 解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
解得n=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
　
三、解答题（本大题共4小题，共40分）：请写出必要的解题步骤．
21．计算题
（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；
（2）5x2（x+1）（x﹣1）
（3）．

考点： 整式的混合运算；分式的加减法．
分析： （1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据平方差公式先去括号，再计算即可；
（3）根据同分母的分式相加减的法则计算即可．
解答： 解：（1）原式=5a2+2a﹣8﹣8a2
=﹣3a2+2a﹣8；

（2）原式=5x2（x2﹣1）
=5x4﹣5x2；
（3）原式=
=a﹣3．
点评： 本题考查了整式的混合运算以及分式的加减法，因式分解是解题的关键．
　
22．解方程：．

考点： 解分式方程．
分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：原方程即：．（1分）
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）
化简，得 2x+4=8．
解得：x=2．（7分）
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．（8分）
点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
　
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．


考点： 作图-轴对称变换．
分析： （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．
解答： 解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；

（2）如图2所示，点C2的坐标 （﹣3，2）．

点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
　
24．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．
解答： 证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
点评： 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
　
一、填空题（每小题4分，共20分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．
25．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为　12　．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
解答： 解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12．
故答案为：12．
点评： 本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
　
26．分解因式：a4﹣16=　（a+2）（a﹣2）（a2+4）　．

考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 根据平方差公式进行分解即可，注意分解因式要彻底．
解答： 解：a4﹣16=（a2﹣4）（a2+4）=（a+2）（a﹣2）（a2+4）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）（a2+4）．
点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆平方差公式是解题关键．
　
27．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为　4n+2　（用含n的代数式表示）．


考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
解答： 解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．
故答案为：4n+2．
点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
　
28．计算（）•（）÷（﹣）的结果是　﹣　．

考点： 分式的乘除法．
分析： 直接利用分式的乘法运算法则进而化简求出即可．
解答： 解：（）•（）÷（﹣）
=（）•（）×（﹣）
=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 此题主要考查了分式的乘法，正确应用运算法则是解题关键．
　
29．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=　　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： 原式提取，利用完全平方公式化简，把x+y=1代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，
把x+y=1代入得：原式=．
故答案为：
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
　
二、解答题（本大题共3小题，共30分）：请写出必要的解题步骤．
30．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．
解答： 解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，
=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，
=2ab，
当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．
点评： 考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
　
31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

考点： 分式方程的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
　
32．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．


考点： 线段垂直平分线的性质．
专题： 探究型．
分析： （1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；
（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．
解答： 解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；

（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．
点评： 本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．