2021-2022学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）直线yx+1的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．（5分）点A（﹣3，4，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ）
A．（3，4，5）B．（﹣3，﹣4，5）C．（﹣3，4，﹣5）D．（﹣3，﹣4，﹣5）
3．（5分）一个盒子中装有3个红球和1个白球（这些球除颜色外其余均相同），从中任取2个球，设事件A＝“恰有一个红球”，则P（A）＝（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣2，则该数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）已知直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0平行，则m的值为（ ）
A．3B．﹣4C．3或﹣4D．3或4
6．（5分）在等比数列{an}中，，，则公比q的值为（ ）
A．1B．﹣2C．1或2D．1或﹣2
7．（5分）已知A，B两点在以F为焦点的抛物线y2＝4x上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）在三棱台BCD﹣B1C1D1中，CC1⊥底面BCD，BC⊥CD，BC＝CD＝CC1＝2，B1C1＝1．若A是BD中点，点P在侧面BDD1B1内，则直线DC1与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．F1，F2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）
B．椭圆的离心率为
C．|PF1|的最小值为1
D．当P是椭圆的短轴端点时，∠F1PF2取到最大值
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣30是等差数列﹣1，﹣5，﹣9，…的第8项
B．在等差数列{an}中，若an＝13﹣2n，则当n＝6时，前n项和Sn取得最大值
C．存在实数a，b，使1，a，﹣2，b，4成等比数列
D．若等比数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列
（多选）11．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则
B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面
C．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为1，且∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线A1C的长为
D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为
（多选）12．（5分）两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当α＝θ时，截口曲线为抛物线；当0＜α＜θ时，截口曲线为双曲线．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）
A．若点P到直线CC1的距离与点P到平面BB1C1C的距离相等，则点P的轨迹为抛物线
B．若点P到直线CC1的距离与点P到AA1的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆
C．若∠BD1P＝45°，则点P的轨迹为抛物线
D．若∠BD1P＝60°，则点P的轨迹为双曲线
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16小题第1空3分，第2空2分）
13．（5分）已知△ABC的三个顶点分别是点A（4，0），B（﹣2，0），C（﹣2，2），则△ABC的外接圆的方程为 ．
14．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点B1到平面ABC1D1的距离为 ．
15．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．过点F1作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为 ．
16．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式an＝ ，前n项和Sn＝ ．
（参考公式：）
四、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．
（1）请写出这个面试的样本空间；
（2）求小明不能通过面试的概率．
18．（14分）已知圆C的圆心在直线y＝2x﹣3上，且与x轴相交于点M（2，0）和N（4，0）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点P（1，﹣1）的直线l与圆C交于A，B两点，且，试问符合要求的直线有几条？并求出相应直线l的方程．
19．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB＝AD＝2，BC＝4．
（1）若PB的中点为E，求证：AE∥平面PCD；
（2）若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
20．（15分）已知数列{an}的首项，且满足．
（1）证明：数列为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设，cn＝2n﹣1，求数列{bn•cn}的前n项和Sn．
21．（15分）已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上．
（1）求△PF1F2面积的最大值；
（2）设过点P的椭圆的切线方程为y＝kx+m（k＞0），试用k，m表示点P的坐标；
（3）设点P坐标为（x0，y0），求证：一条光线从点F1发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点F2．
2021-2022学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）直线yx+1的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：直线yx+1的斜率为，故它的倾斜角为，
故选：A．
2．（5分）点A（﹣3，4，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ）
A．（3，4，5）B．（﹣3，﹣4，5）C．（﹣3，4，﹣5）D．（﹣3，﹣4，﹣5）
【解答】解：点A（﹣3，4，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为（﹣3，4，﹣5）．
故选：C．
3．（5分）一个盒子中装有3个红球和1个白球（这些球除颜色外其余均相同），从中任取2个球，设事件A＝“恰有一个红球”，则P（A）＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：一个盒子中装有3个红球和1个白球（这些球除颜色外其余均相同），从中任取2个球，共有种取法，
事件A＝“恰有一个红球”的方法数为种，
因此P（A），
故选：C．
4．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣2，则该数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣2，
当n＝1时，a1＝S1＝2﹣2＝0，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝（2n﹣2）﹣（2n﹣1﹣2）＝2n﹣1，
故，
故选：D．
5．（5分）已知直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0平行，则m的值为（ ）
A．3B．﹣4C．3或﹣4D．3或4
【解答】解：∵直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0平行，
∴m（m+1）＝3×4，即m2+m﹣12＝0，解得m＝﹣4或m＝3，
当m＝3时，直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0重合，不符合题意，舍去，
故m＝﹣4．
故选：B．
6．（5分）在等比数列{an}中，，，则公比q的值为（ ）
A．1B．﹣2C．1或2D．1或﹣2
【解答】解：由a1，S3＝a1+a2+a3＝a1（1+q+q2）＝3，得（1+q+q2）＝3，
即q2+q﹣2＝0，解得q＝1或q＝﹣2．
故选：D．
7．（5分）已知A，B两点在以F为焦点的抛物线y2＝4x上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：y2＝4x的焦点F（1，0），
设直线AB的方程为x＝my+1（m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，y2＜0，
由可得y2﹣4my﹣4＝0，
可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，①
由可得y1＝﹣3y2，②
由①②解得y1＝2，y2，m，
则中点M（，），
直线OA的方程为yx，令y，可得x＝1，
即有N（1，），
可得|MN|1．
故选：C．
8．（5分）在三棱台BCD﹣B1C1D1中，CC1⊥底面BCD，BC⊥CD，BC＝CD＝CC1＝2，B1C1＝1．若A是BD中点，点P在侧面BDD1B1内，则直线DC1与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，分别取CB，CD，CC1的中点G，F，E，连接B1G，GA，AF，EF，
取B1G的中点H，连接HE，AH，
由三棱台的性质知 HE∥AH，且HE＝AH＝1，
所以四边形 AFEH 为平行四边形，∴HA∥EF
又DC1∥EF，∴HA∥DC1，故直线DC1与AP的夹角为直线AH与AP的夹角，
要使直线AH与AP夹角的正弦值最小，需点H到AP的距缡最小，
又点P在侧面BDD1B1内，则需点H到AP的距离最小，即点H到面BDD1B1的距离，
设点H到面BDD1B1的趼离为h，利用等体积法知，
即，即，∴，
在直角△BAG中，BG＝AG＝1，∴，
又在△ABB1中，，∴，
∴，又 ，
设直线AH与AP夹角的最小值为θ，则．
故选：B．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．F1，F2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）
B．椭圆的离心率为
C．|PF1|的最小值为1
D．当P是椭圆的短轴端点时，∠F1PF2取到最大值
【解答】解：椭圆，其中a2＝9，b2＝5，∴c2＝a2﹣b2＝4，
对于A，c＝2，F1，F2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），故A正确；
对于B，椭圆的离心率为，故B错误；
对于C，a﹣c≤|PF1|≤a+c，所以|PF1|的最小值为1，故C正确；
对于D，当P在椭圆的长轴端点时，∠F1PF2＝0；
当P不在长轴端点时，0＜∠F1PF2＜π，利用余弦定理可知，
当|PF1|＝|PF2|，即P在椭圆的短轴端点时，cs∠F1PF2最大，此时∠F1PF2最大，故D正确；
故选：ACD．
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣30是等差数列﹣1，﹣5，﹣9，…的第8项
B．在等差数列{an}中，若an＝13﹣2n，则当n＝6时，前n项和Sn取得最大值
C．存在实数a，b，使1，a，﹣2，b，4成等比数列
D．若等比数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列
【解答】解：易知等差数列﹣1，﹣5，﹣9的通项为an＝﹣1﹣4（n﹣1）＝﹣4n+3，则a8＝﹣4×8+3＝﹣29，故选项A错误；
若an＝13﹣2n，则a1＝11，所以其前n项和Sn（11+13﹣2n）＝﹣n2+12n，其对称轴为n＝6，
所以当n＝6时，Sn取得最大值，故选项B正确；
若存在实数a，b，使得1、a、﹣2、b、4成等比数列，则a2＝1×（﹣2）＝﹣2，b2＝﹣2×4＝﹣8，
显然方程没有实数根，故选项C错误；
若等比数列{an}的公比为q（q≠0），则S3＝a1+a2+a3≠0，S6﹣S3＝a4+a5+a6＝（a1+a2+a3）•q3≠0，S9﹣S6＝a7+a8+a9＝（a4+a5+a6）•q3≠0，
所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6构成等比数列，且公比为q3，选项D正确．
故选：BD．
（多选）11．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则
B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面
C．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为1，且∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线A1C的长为
D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为
【解答】解：A：令 O（0，0，0），A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），
又G是底面三角形ABC的重心，
∴，
，
∴ 成立，正确；
B：由 ，而，故A，B，C，G四点不共面，错误；
C：，
∴，
又∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，且棱长为1，
∴，则，正确；
D：在基底下坐标为，则，故在基底下坐标为（1，2，3），正确．
故选：ACD．
（多选）12．（5分）两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当α＝θ时，截口曲线为抛物线；当0＜α＜θ时，截口曲线为双曲线．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）
A．若点P到直线CC1的距离与点P到平面BB1C1C的距离相等，则点P的轨迹为抛物线
B．若点P到直线CC1的距离与点P到AA1的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆
C．若∠BD1P＝45°，则点P的轨迹为抛物线
D．若∠BD1P＝60°，则点P的轨迹为双曲线
【解答】解：A：如下图，
P到直线CC1的距离与P到平面BB1C1C的距离相等，又P在平面ABCD内，
所以在平面内，P到C的距离与P到直线BC的距离相等，又C∈BC，
∴P在直线CD上，故P的轨迹为直线，故A错误；
B：P到直线CC1的距离与P到AA 的距离之和等于4，
同 A 知：平面内，P 到C的距离与P到A的距离之和等于4，而，∴P的轨迹为椭圆，故B正确；
C：如下示意图，根据正方体的性质知：BD1与面ABCD所成角的平面角∠D1BD＝α，
∴∠BD1P＝45°时，相当于以BD1为轴，轴截面的顶角为2θ＝90°的圆锥被面ABCD所截形成的曲线，
而，则，
即45°＜α＜90°，故P的轨迹为椭圆，故C错误；
D：同C分析：∠BD1P＝60°时，相当于以BD1为轴，轴截面的顶角为2θ＝120°的圆锥被面ABCD所截形成的曲线，
而，即0＜α＜60°，故P的轨迹为双曲线，故D正确．
故选：BD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16小题第1空3分，第2空2分）
13．（5分）已知△ABC的三个顶点分别是点A（4，0），B（﹣2，0），C（﹣2，2），则△ABC的外接圆的方程为 （x﹣1）2+（y﹣1）2＝10 ．
【解答】解：∵△ABC的三个顶点分别是点A（4，0），B（﹣2，0），C（﹣2，2），
∴AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形，
故此直角三角形的外心为斜边AC的中点M（1，1），故半径为MB，
故△ABC的外接圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝10，
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝10．
14．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点B1到平面ABC1D1的距离为 ．
【解答】解：如图，
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形BB1C1C为正方形，
连接BC1，B1C，则B1C⊥BC1，
又AB⊥平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，
而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1，
∴为点B1到平面ABC1D1的距离．
故答案为：．
15．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．过点F1作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为 ．
【解答】解：设直线PF1与直线yx相交于点A，则OA⊥PF1，
∴直线PF1的斜率为，即tan∠PF1F2，
又|OF1|＝c，∴|OA|＝a，|AF1|＝b，
过F2作F2B⊥PF1于点B，则OA∥F2B，
∵O为F1F2的中点，∴|F2B|＝2|OA|＝2a，|F1B|＝2|AF1|＝2b，
在Rt△PBF2中，由，知|PB|＝2a，|PF2|＝2a，
由双曲线的定义知，|PF1|﹣|PF2|＝2a，
∴2b+2a﹣22a，化简得ba，
∴e21+（）2＝3．
可得e．
故答案为：．
16．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式an＝ 2n2﹣n ，前n项和Sn＝ ．
（参考公式：）
【解答】解：设六边形中cn＝an+1﹣an，
则数列{cn}是以首项为5，公差为4的等差数列；
所以cn＝an+1﹣an＝5+4（n﹣1）＝4n+1；
故（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+...+（a2﹣a1）（n≥2），
所以（首项符合通项），
故；
所以．
故答案为：2n2﹣n；．
四、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．
（1）请写出这个面试的样本空间；
（2）求小明不能通过面试的概率．
【解答】解：（1）由题设样本空间为：
{（G），（B，G），（B，B，G），（B，B，B）}．
（2）由题意小明不能通过面试的事件为（B，B，B），
∴小明不能通过面试的概率P＝（1﹣0.6）3＝0.064．
18．（14分）已知圆C的圆心在直线y＝2x﹣3上，且与x轴相交于点M（2，0）和N（4，0）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点P（1，﹣1）的直线l与圆C交于A，B两点，且，试问符合要求的直线有几条？并求出相应直线l的方程．
【解答】解：（1）由题设，MN中点为（3，0），则圆心在直线x＝3 上，联立y＝2x﹣3，可得圆心为（3，3），
圆的半径为，
综上，圆C的标准方程：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝10．
（2）∵（1﹣3）2+（﹣1﹣3）2＝20＞10，
∴P 在圆外，
当直线l斜率不存在时，直线方程为x＝1，则，显然 符合题设；
当直线l斜率存在时，设为y+1＝k（x﹣1），联立圆C可得：（1+k2）x2﹣2（k2+4k+3）x+k2+8k+15＝0，
若A（x1，y1），B（x2，y2），则，
，可得：．
此时，直线，即 3x﹣4y﹣7＝0．
综上，符合条件的直线有2条，分别为x＝1，3x﹣4y﹣7＝0．
19．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB＝AD＝2，BC＝4．
（1）若PB的中点为E，求证：AE∥平面PCD；
（2）若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
【解答】解：（1）证明：如图，取PC的中点F，连接EF，DF，
∵E，F分别为PB，PC的中点，∴EF∥BC，EF2，
∵AD∥BC且AD＝2，∴EF∥AD，且EF＝AD＝2，
∴四边形ADEF是平行四边形，∴DF∥AE，
∵AE⊄平面PCD，DF⊂面PCD，∴AE∥平面PCD，
（2）取AB中点O，作Oy∥BC，由底面ABCD为直角梯形且AD∥BC，
PA＝PB＝AD＝2，BC＝4，由侧面PAB⊥底面ABCD，面PAB∩面ABCD＝AB，
PB⊂面PAB，∴P在面ABCD的投影在直线AB上，又PB与底面ABCD所成角为60°，
∴PB与底面ABCD所成角的平面角∠PBA＝60°，则△PAB为等边三角形，
∴以O为坐标原点，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图：
∴B（1，0，0），C（1，4，0），D（﹣1，2，0），P（0，0，），
则，，，
设平面BDP的法向量，则，取，得，
设平面PCD的法向量为，则，取a＝1，得，
所以，
所以平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值为．
20．（15分）已知数列{an}的首项，且满足．
（1）证明：数列为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设，cn＝2n﹣1，求数列{bn•cn}的前n项和Sn．
【解答】证明：（1）数列{an}的首项，且满足，
整理得：，转换为；
故（常数），
所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列；
所以，
故（首项符合通项）；
故．
解：（2）由（1）得：，cn＝2n﹣1，
故；
设，
设数列{tn}的前n项和为Tn，
故，①，
，②，
①﹣②得：2×（1+3+...+3n﹣1）﹣1﹣（2n﹣1）×3n，
整理得：，
故．
21．（15分）已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上．
（1）求△PF1F2面积的最大值；
（2）设过点P的椭圆的切线方程为y＝kx+m（k＞0），试用k，m表示点P的坐标；
（3）设点P坐标为（x0，y0），求证：一条光线从点F1发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点F2．
【解答】（1）解：由题设，，又a＝2，则，可得b＝1，
∴椭圆方程为，而P在椭圆上下顶点时，△PF1F2面积的最大，
∴．
（2）解：联立y＝kx+m（k＞0）与，整理得：（1+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣1）＝0，
∵直线与椭圆相切，即m≠0，
∴Δ＝64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＝64k2﹣16m2+16＝0，故4k2﹣m2+1＝0，
∴，则，故．
（3）证明：由P（x0，y0）（x0≠0，y0≠0）处的切线方程为，故切线斜率为，
设PF1的左切角为α，PF2的右切角为β，而，，
由到角公式：，，
∴tanα＝tanβ，即α＝β，
当P为（0，±1）或（±2，0）时，过P的切线方程分别为y＝±1、x＝±2，
由椭圆的对称性知：光线从点F1发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点F2．
综上，一条光线从点F1发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点F2，得证．
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