初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试达标测试

人教新版八年级下册《第16章二次根式》 2022年单元测试卷（11）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在式子，，，，中，二次根式有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若是正整数，最小的正整数是

A.  B.  C.  D.

3. 下列二次根式中，最简二次根式是

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式的计算中，结果为的是

A.  B.  C.  D.

6. 计算的值为

A.  B.  C.  D.

7. 若最简二次根式和能合并，则的值可能为

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，则，的关系是

A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 互为有理化因式

9. 下列等式成立的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 要使式子有意义，则的取值范围是______．
12. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．
13. 化简： ______ ； ______ ．
14. 比较大小： ______选填“”、“”或“”
15. 如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和图中阴影部分的面积为______ ．
     

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知，，求下列各式的值：
    ；
    ；
    若，则______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
    ，
    ，
    ，，
    ，
    ，．
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    化简：．
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 一个矩形的长，宽．
    该矩形的面积______，周长______；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 小莉在如图所示的矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：式子，，，，中，二次根式有：
，，，共个．
故选：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，由于是正整数，所以的最小正整数值是，
故选：．
先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断的最小正整数值．
此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、是整式，不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、原式，，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
A、根据二次根式的除法法则计算；
B、根据二次根式的乘法法则计算；
C、根据二次根式的除法法则计算；
D、根据二次根式的乘法法则计算；
本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握二次根式的除法法则、二次根式的基本性质，是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：


．
故选：．
根据二次根式的乘除法，即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．
 

7.【答案】
 

【解析】解：最简二次根式和能合并，
，
解得：，
故选：．
根据同类二次根式的定义得出，再求出即可．
本题考查了最简二次根式，同类二次根式等知识点，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
求出与的值即可求出答案．
本题考查分母有理化，解题的关键是求出与的值，本题属于基础题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式加法运算法则判断，根据二次根式乘除法运算法则判断和，根据二次根式的性质判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：两小正方形的面积分别是和，
两小正方形的边长分别是和，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，
两个长方形的面积和为．
故选：．
先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长，从而可求大正方形的边长，可得大正方形的面积，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得出两个长方形的面积和．
本题考查完全平方公式以及二次根式，解题时注意运用数形结合的思想．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由数轴可知：，
则，
原式，
故答案为：．
根据数轴得到，根据二次根式的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
本题考查的是实数与数轴、二次根式的化简，根据数轴得出的范围是解题的关键．
 

13.【答案】 
 

【解析】解：；
故答案为：；

．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案；
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：面积为的正方形的边长为，
面积为的正方形的边长，
阴影部分组成的矩形的长为，
阴影部分面积为：，
故答案为：．
分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和．
考查了二次根式的应用，能够求得两个正方形的边长是解答本题的关键，难度不大．
 

16.【答案】解：原式



；
原式

；
原式

；
原式

．
 

【解析】原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
原式化简后，合并即可得到结果；
原式利用二次根式的性质，除法法则计算即可得到结果；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，，
当，时，原式；
，
，，
，，
当，时，原式；
设，，则，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
根据，，可以得到、的值，然后即可求得所求式子的值；
将所求式子变形，然后根据，，可以得到、的值，从而可以求得所求式子的值；
根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

18.【答案】解：；
，
，
，即，
，
，
则．
 

【解析】分子、分母都乘以，再进一步计算即可；
将的值的分子、分母都乘以得，据此先后求出、及、的值，代入计算可得答案．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：矩形的面积；
周长．
故答案为：；．
由得：，，
原式

．
根据矩形面积公式和周长公式列式计算即可；
先求出和的值，再利用完全平方公式将原式变形为：，最后将和的值代入计算即可．
此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则和完全平方公式是解题关键．
 

20.【答案】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积

．
 

【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．