【解析版】2022年龙亢中学八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】2022年龙亢中学八年级上第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了已知a+的值；，分解因式，因式分解，观察下列各式等内容，欢迎下载使用。

一．解答题（共8小题）
1．（2022春•张家港市期末）（1）已知a+的值；
（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．

2．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

3．（2022春•东港市月考）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）

4．（2022春•新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

5．（2014春•高淳县校级期末）分解因式：
（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；
（2）an+2+an+1﹣3an；
（3）（a2+4）2﹣16a2．

6．（2022春•姜堰市期末）因式分解：
（1）x2﹣9
（2）b3﹣4b2+4b．

7．（2011秋•富民县校级期末）（1）计算：（a+3）2﹣a（4+a）
（2）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
（3）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
（4）已知a+b=6，ab=2．①求a2+b2的值；②求（a﹣b）2的值．

8．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1= ；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）= （其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）计算：（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1．


参考答案与试题解析

一．解答题（共8小题）
1．（2022春•张家港市期末）（1）已知a+的值；
（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．
考点：完全平方公式．
分析：（1）将两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；
（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，从而可求得x2+y2=27的值，然后将xy=9，x2+y2=27代入所求的代数式即可得出问题的答案．
解答：解：（1）将a+=3两边同时平方得：，
∴=9．
∴=7；
（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，
∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27．
∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．
点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．

2．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
考点：平方差公式；完全平方公式．
分析：利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．
解答：解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），
=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），
=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，
=5x2﹣2xy．
点评：本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．

3．（2022春•东港市月考）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）
考点：整式的除法；单项式乘单项式．
分析：先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，即可解答．
解答：解：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）
=9x4y2•6xy3÷9x3y4
=54x5y5÷9x3y4
=6x2y．
点评：本题考查了整式的除法，解决本题的关键是运算顺序．

4．（2022春•新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
考点：因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．
解答：解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．
点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

5．（2014春•高淳县校级期末）分解因式：
（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；
（2）an+2+an+1﹣3an；
（3）（a2+4）2﹣16a2．
考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．
分析：（1）直接提取公因式（a﹣3），进而得出答案；
（2）直接提取公因式an，进而得出答案；
（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）原式=（a﹣3）2﹣（a﹣3）
=（a﹣3）（a﹣4）．
（2）原式=an（a2+a﹣3）．
（3）原式=（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
=（a﹣2）2（a+2）2．
点评：此题主要考查了公式法与提取公因式法分解因式，熟练应用公式法是解题关键．

6．（2022春•姜堰市期末）因式分解：
（1）x2﹣9
（2）b3﹣4b2+4b．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；
（2）原式=b（b2﹣4b+4）=b（b﹣2）2．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7．（2011秋•富民县校级期末）（1）计算：（a+3）2﹣a（4+a）
（2）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
（3）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
（4）已知a+b=6，ab=2．①求a2+b2的值；②求（a﹣b）2的值．
考点：整式的混合运算—化简求值；完全平方公式；整式的混合运算．
分析：（1）先算乘方和乘法，再合并同类项即可；
（2）根据多项式除以单项式法则展开，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
（3）先去小括号，再合并同类项，最后算除法，把x y的值代入求出即可；
（4）先变形后得出关于a+b和ab的代数式，再整体代入求出即可．
解答：解：（1）原式=a2+6a+9﹣4a﹣a2
=2a+9；
（2）原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
=2a2﹣ab；
（3）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]÷2x
=[﹣2x2+2xy]÷2x
=﹣x+y，
当x=﹣2，y=时，原式=﹣（﹣2）+=2；
（4）∵a+b=6，ab=2，
∴①a2+b2=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×2=32；
②（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=62﹣4×2=28．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值，主要考查学生的化简和计算能力．

8．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1= （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1） ；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）= xn﹣1 （其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）计算：（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1．
考点：平方差公式．
专题：规律型．
分析：（1）根据所给出的具有规律的式子，可知x5﹣1=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）．
（2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；
（3）根据所给式子的规律，把x换为3即可，（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）=351﹣1．
（4）先计算（﹣2﹣1）[（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]=（﹣2）2000﹣1，然后再计算所给式子．
解答：解：（1）分解因式：x5﹣1=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）=xn﹣1；
（3）（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）=351﹣1．
（4）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]，
=（﹣2）2000﹣1，
=22000﹣1，
∴（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1=．
点评：本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．