解答题中有关“圆”的试题考前练习卷-2022年初中数学中考备考冲刺（含答案）

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解答题中有关“圆”的试题考前练习一、解答题1．如图，在中，，以AC为直径作⊙O分别交AB、BC于点D、E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接AF．(1)求证：；(2)若，求AF的长．2．如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.     （1）求证:∠DAC=∠BAC．     （2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E．(1)求证，．(2)若，，求BC的长．4．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．（1）求证：CD是的切线；（2）求AD的长，5．如图，AB是的直径，点C为上一点，PC切于点C，交PC的延长线于点E，AE交于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、BC．(1)求证：AC平分；(2)若，，求AB的长．6．如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，的面积为，求的长．7．如图，四边形ABCD为平行四边形，边AD是的直径，交AB于F点，DE为的切线交BC于E，且，BD和交于G点．(1)求证：四边形ABCD为菱形．(2)若半径，，求BF长．8．如图，AB是的直径，D为上一点，点E为的中点，点C在BA的延长线上，且．(1)求证：CD是的切线；(2)若，，求OC的长．9．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP，将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．(1)当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；(2)当△AHB面积最小时，请直接写出此时点H到AB的距离．10．如图，与相切于点，为的弦，，与相交于点．   (1)求证：；(2)若，，求线段的长．11．如图，是的直径，点C在的延长线上，，，交的延长线于点E．(1)求证：与相切：(2)若，，求的长，12．如图，在中，，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点．(1)求证：为的切线；(2)当，时，求线段的长．13．（1）如图1，在中为直径，C为上一点，D为上一动点，E为上一点，①求证：；②若半径为5，，当D运动至中点时，如图2，求的长．（2）若三角形形状发生变化，，点D为上的动点，且，求的值．14．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点（不与A，B重合)，交BC于点F，交过点B的切线于点D，连接AE交BC于点H．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)求证：CE2=EH·EA；(3)若BH=，sin∠ABC=，求⊙O的半径．15．如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D，，．(1)求．(2)求证：．(3)如图2，点F是AB延长线上一点，且．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．
1．(1)见解析(2)【解析】(1)，，，，，(2)，，，，，，，四边形是平行四边形，，连接，是直径，，，，，．2．（1）证明见解析；（2）4.【详解】(1)证明：连接OC,∵DC切O于C，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC.(2)∵∠DAC=∠BAC，∴EC=BC=3，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：   答：AC的长是4.3．(1)见解析(2)BC的长为4．【解析】(1)证明：∵AD=AC，∴∠ACD=∠D，∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，∴∠DAB=∠ACB=90°，∵∠ACD+∠BCE=∠D+∠DEA=90°，∠DEA=∠BEC，∴∠BCE =∠BEC，∴BC=BE；(2)解：∵∠ACD=∠D，，∴，∴设AE=x，则AD=AC=3x，BC=BE=5-x，∵AC2+BC2=AB2，即(3x)2+(5-x)2=52，∴x=0(舍去)或x=1，∴BC=5-1=4，∴BC的长为4．4．（1）证明见解析；（2）．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，连接BC，OE，∵E是BC的中点， ，∴，∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，则，∴．5．(1)证明过程见详解．(2)12．(1)解：（1）如图所示：连接OC．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥EP．又∵AE⊥PC，∴AE∥OC．∴∠EAC=∠ACO．又∵∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC．∴AC平分∠BAD；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC．∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC．∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC，∴，∴PA==16．∴AB=PA-PB=16-4=12．6．(1)见解析(2)【解析】(1)连接OC，为的直径，，，，，，，是的切线；(2)过点C作于M，的半径为，，的面积为，，，，，，，即，解得．7．(1)证明过程见解析(2)2【解析】(1)证明：连接DF，如图所示∵DE是切线，AD是直径∴∠ADE=90°，∠DFA=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DEB=90°，∠CDF=90°∴∠DFB=∠DEB=90°又∵BF=BE，DB=DB∴Rt△DFB≌Rt△DEB（HL）∴DF=DE∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C又∵∠AFD=∠DEC∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∴AB=CB∴四边形ABCD是菱形(2)解：连接AG，如图所示∵AD是直径∴∠AGD=90°，即AG⊥BD∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∴DG=GB=∴DB=2设BF=x，则AF=5-x∵∴，解得x=2∴BF的长为28．(1)证明见解析(2)4【解析】(1)解：连接，∵，∴，又∵，∴，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴，∴即，∴是的切线；(2)解：连接、∵E是的中点，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴在，，∴∠C=30°，∴．9．(1)见解析；(2)【解析】(1)证明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，在△AOP和△BOH中，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于点H，∴BH是⊙O的切线；(2)解：设h表示点H到直线AB的距离，作ON⊥AB于点N，H在圆O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝，∴h的最小值为＝ON﹣r＝，∴当△AHB面积最小时，点H到AB的距离为．10．(1)见解析(2)【解析】(1)证明：∵，   ∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．(2)解：作于,在中，∵，，∴，∵，∴．在中，∵∴，，∴，∴，   ∵，∴，∴，∴．11．(1)见解析(2)6【解析】(1)证明：连接，∵为的直径，∴，即，∵，∴，又∵；∴，即∴是切线.(2)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．12．(1)见解析(2)【解析】(1)证明：（1）连接，如图：平分，，，，，//，，平分，，，为的切线；(2)解：连接，如图：，平分，，，，，，，，设，则，是切线，，，，解得，，，为直径，，//，，，即，．13．（1）①证明见解析；②；（2）90【详解】（1）①证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADE=，∴；②解：∵D是的中点，∴∠ABD=∠DBC=∠DAC=∠BAE，AD=CD，∴AE=BE，∵，∴，∵AB=2×5=10，BC=6，∴，设AE=5x，ED=3x，∴AD=CD=4x，AE=BE=5x，∴BD=5x+3x=8x，∵是直角三角形，∴，∴，∴或（舍去），∴CD=．（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB，∵∠BAD=∠EAB，∴，∴，∴，如图，过C作CM⊥AB于点M，∵，BC=6，∴，，设AB=AC=y，∴，∵，∴，∴，∴，∴．14．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)⊙O的半径为．【解析】(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠ACB=∠OFB=90°，即OF⊥BC，∵OC=OB，∴∠BOF=∠COF，又∵OD=OD，∴△OCD≌△OBD（SAS），∴∠OCD=∠OBD，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，又∵OC是圆的半径，∴CD为⊙O的切线；(2)证明：由（1）知OF⊥BC，∴=，∴∠BAE=∠CAE，∵∠BAE=∠BCE，∴∠CAE=∠BCE，又∵∠AEC=∠CEH，∴△CEH∽△AEC，∴，∴；(3)解：∵sin∠ABC=，∴，过点H作HM⊥AB于点M，∵∠BAH=∠CAH，∴CH=MH，∵sin∠MBH=sin∠ABC=，∴，∴MH=，∴CH= MH=，∴BC=BH+CH=，设AC=2x，AB=5x，∵AC2+BC2=AB2，∴(2x) 2+() 2＝(5x) 2，解得x=，或（不合题意，舍去），∴AB=．∴⊙O的半径为．15．(1)(2)见解析(3)见解析，【解析】(1)∵BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，∵AD平方∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=45°，∴BD=DC，且∠DBC=∠DAC=∠DAB=∠DCB=45°∵BD=，∴在等腰Rt△BDC中，BC=BD=4，DC=BD=，∵在Rt△BAC中，AB=2，BC=4，∴利用勾股定理可得AC=，∴tan∠ADB=tan∠ACB=，即：tan∠ADB=；(2)过D点作DH⊥AB，交AB的延长线于H，如图，在（1）中已求得：tan∠ADB=，∴∠ADB=30°=∠ACB，∴在Rt△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-90°-30°=60°，∵∠DAB=45°，∴在Rt△AHD中，∠HAD=∠ADH=45°，即HA=HD，设HD=a，则HA=a，HB=HA-AB=a-2，在Rt△HBD中，利用勾股定理，得：，即：，解得a=，（负值舍去），即HD=，∴在等腰Rt△AHD中，AD=HD=，∴AD=2HD=，∵AB=2，AC=AC=，∴AB+AC=AD，(3)连接OD，如图，即在等腰Rt△BDC中，点O为BC中点，即有∠ODB=∠OBD=45°，根据（1）和（2）中的结论可知，∠AEB=180°-∠ABC-∠BAD=180°-60°-45°=75°，∴∠DEC=∠AEB=75°，∵∠FBD=∠ADB+∠BAD，∴∠FBD=30°+45°=75°=∠DEC，∵BD=CD，，∴，即，∴结合∠FBD=∠DEC，可得，∴∠BDF=∠ECD=45°，∵∠ODB=45°，∴∠ODF=∠BDF+∠ODB=45°+45°=90°，即OD⊥DF，∵OD是圆的半径，∴DF是⊙O的切线，∵∠BAD=∠BDF=45°，∠F=∠F，∴，∴，∵BD=，AD=，∴FA=，，∵FB=FA-AB=-2，∴有，解得：，即．