高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后复习题，共6页。
奇偶性[A级　新教材落实与巩固]一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函数中奇函数的个数为(　C　)①f(x)＝x3；②f(x)＝x5；③f(x)＝x＋；④f(x)＝.A．1    B．2    C．3    D．4【解析】 由奇函数的定义可知①②③是奇函数．2．已知函数f(x)是定义在[1－a，5]上的偶函数，则a的值是(　C　)A．0    B．1    C．6    D．－6【解析】 因为函数是定义在[1－a，5]上的偶函数，所以定义域关于原点对称，所以1－a＋5＝0，得a＝6.3．若对于任意实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，则(　D　) A．f(－2)<f(2)B．f(－1)<fC．f<f(2)D．f(2)<f【解析】 根据题意可知，f(x)是偶函数．因为f(x)在(－∞，0]上单调递增，所以f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f＝f>f(2).4．若奇函数f(x)在[1，3]上单调递增且有最小值0，则它在[－3，－1]上(　A　)A．单调递增，有最大值0B．单调递减，有最小值0C．单调递减，有最大值0D．单调递增，有最小值0【解析】 根据奇函数图象的对称性知，函数f(x)在[－3，－1]上单调递增，有最大值0.5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)＝f(4－x)，当－2≤x＜0时，f(x)＝，则f等于(　D　)A．－2    B．－C．    D．2【解析】 f＝f＝f＝－f＝2.6．若f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数为偶函数的是(　B　)A．g(x)＝x＋f(x)B．g(x)＝xf(x)C．g(x)＝x2＋f(x)D．g(x)＝x2f(x)【解析】 因为f(x)是R上的奇函数，所以g(x)＝x＋f(x)是R上的奇函数；因为y＝x2是R上的偶函数，所以g(x)＝x2f(x)是R上的奇函数；g(x)＝xf(x)为R上的偶函数；g(x)＝x2＋f(x)不能判定奇偶性．故选B.二、填空题7．如图所示，给出奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－2)的值是__－__．【解析】 由图可知f(2)＝，因为y＝f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－.8．若f(x)＝a－是定义在R上的奇函数，则a的值为__2__．【解析】 由题知，f(0)＝a－2＝0，解得a＝2.9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝2，则f(0)＋f(1)＝__－2__．【解析】 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝－2，所以f(0)＋f(1)＝－2.10．已知函数f(x)＝x2＋4x＋3.若g(x)＝f(x)＋bx为偶函数，则b＝__－4__；函数f(x)在[－3，3]上的最大值是__24__．【解析】 g(x)＝f(x)＋bx＝x2＋(b＋4)x＋3，g(－x)＝x2－(b＋4)x＋3.因为g(x)＝g(－x)，所以b＋4＝0，所以b＝－4.f(x)＝x2＋4x＋3的图象关于直线x＝－2对称，因此f(x)在x＝－2时取得最小值－1，在x＝3时取得最大值24.11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x3－3x，则f(x)＝____．【解析】 当x>0时，－x<0，从而有f(x)＝f(－x)＝＝－x3＋3x，所以f(x)＝三、解答题12．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(x－1)；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝|x＋a|－|x－a|；(4)f(x)＝x2＋(a∈R).解：(1)由题意得⇔－1≤x<1，所以定义域关于原点不对称，所以f(x)是非奇非偶函数．(2)由⇔－3≤x≤3，所以解析式化简为f(x)＝，满足f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(4)当a＝0时，f(x)＝x2＋，显然f(x)为偶函数；当a≠0时，f(a)＝a2，f(－a)＝a2＋2|a|，一方面f(－a)－f(a)＝2|a|≠0⇒f(－a)≠f(a)，所以f(x)不是偶函数，另一方面f(－a)＋f(a)＝2a2＋2|a|≠0⇒f(－a)≠－f(a)，所以f(x)不是奇函数，所以，当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．综上，当a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时f(x)是非奇非偶函数．[B级　素养养成与评价]13．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　D　)A．a≤－2    B．a≥2C．a≤－2或a≥2    D．－2≤a≤2【解析】 由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，若a<0，由f(a)≥f(－2)，得a≥－2；若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.综上知－2≤a≤2.14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若f(－3)＝0，则<0的解集为__{x|－3<x<0或x>3}__．【解析】 因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，所以f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得－3<x<0.故－3<x<0或x>3.15．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－x2－2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意实数m，f(m－1)＋f(m2＋t)<0恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)当x<0时，－x>0，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)2－2(－x)]＝x2－2x，所以f(x)＝(2)因为f(m－1)＋f(m2＋t)<0，所以f(m－1)<－f(m2＋t)，又f(x)是奇函数，所以f(m－1)<f(－t－m2)，易知f(x)在R上单调递减，所以m－1>－t－m2恒成立，所以t>－m2－m＋1＝－＋恒成立，所以t>，即实数t的取值范围为.16．(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，又f(2a2＋a＋1)<f(3a2－2a＋1)，求实数a的取值范围；(2)已知f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，且在(0，1)上单调递增，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求a的取值范围. 解：(1)2a2＋a＋1＝2＋>0，3a2－2a＋1＝3＋>0.又f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以f(2a2＋a＋1)<f(3a2－2a＋1)⇔2a2＋a＋1>3a2－2a＋1⇔a2－3a<0⇔0<a<3.所以实数a的取值范围是(0，3).(2)由f(a－2)－f(4－a2)<0，得f(a－2)<f(4－a2)，又f(x)在(－1，1)上为偶函数，且在(0，1)上递增，∴解得<a<，且a≠2.∴a的取值范围是(，2)∪(2，).