2021-2022学年广西柳州市柳江区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西柳州市柳江区八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 能使有意义的是

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 函数的自变量的取值范围是

A.  B. 且 C.  D.

4. 下列各式能与合并的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，中，已知，，，是中位线，则的长为

A.
B.
C.
D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，四边形是正方形，则正方形的面积是

A.
B.
C.
D.

9. 下列命题的逆命题错误的是

A. 内错角相等，两直线平行 B. 全等三角形的对应边相等
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 菱形的两条对角线互相垂直

10. 如图，正方形和正方形中，点在上，已知，，点是的中点，则的长是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 将化简的结果是______．
12. 已知函数，当时，的值是______．
13. 已知的三边长分别为、、，则最长边上的高为______ ．
14. 如果是整数，则的最小整数值是______．
15. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为______．
     

16. 在平行四边形中，如，，，则平行四边形的周长是：______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．
    求证：四边形是平行四边形．

19. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
    
     

20. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，四边形中，，，，，求和的长．
    
    
    
     

22. 在中，是边上一点，线段垂直的平分线于点，点为边的中点，连接．
    求证：；
    若，，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是过点作于点，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．
根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
且，
解得且，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，，与是同类二次根式，故该选项符合题意；
故选：．
化简二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，
，
又是中位线，
．
故选：．
先由含角的直角三角形的性质，得出，再由三角形的中位线定理得出即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
 

6.【答案】
 

【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.，所以选项符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
正方形的周长是，
故选：．
根据菱形得出，得出等边三角形，求出，长，根据正方形的性质得出，求出即可．
本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出的长．
 

8.【答案】
 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
四边形是正方形，
，
故选：．
在中，通过勾股定理得，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：内错角相等的两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，此逆命题为真命题，所以选项不符合题意；
B.全等三角形的对应边相等的逆命题为三组对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题，所以选项不符合题意；
C.平行四边形的对角线互相平分内的逆命题为对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，所以选项不符合题意；
D.菱形的两条对角线互相垂直的逆命题为对角线互相垂直的四边形为菱形，此逆命题为假命题，所以选项符合题意；
故选：．
交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据平行线的性质、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法和菱形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断．
本题看了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．
 

10.【答案】
 

【解析】解：正方形和正方形中，点在上，，，
，，，
延长交于，连接、，
则，，，
四边形和四边形是正方形，
，
，
为的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
根据正方形的性质求出，，，延长交于，连接、，求出，，，根据正方形性质求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出的长和得出，有一定的难度．
 

11.【答案】
 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式化简的方法．
 

12.【答案】
 

【解析】解：当时，则．
故答案为：．
此题可以直接把代入即可求解．
本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单．
 

13.【答案】
 

【解析】解：的三边长分别为、、，，
是直角三角形，斜边长为，
最长边上的高为：，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，再根据等积法即可得到最长边上的高．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：为整数，
，是完全平方数，
的最小整数值是，
故答案为：．
根据算术平方根得出，根据为整数得出是完全平方数，求出即可．
本题考查了对算术平方根的应用，注意：的算术平方根是．
 

15.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
由翻折变换的性质得，，，
在中，根据勾股定理得，，
所以，，
设，则，
在中，根据勾股定理得，，
即，
解得，
所以，的长为．
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，再根据翻折变换的性质可得，，利用勾股定理列式求出，再求出，设，表示出，然后利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：当是锐角三角形时，如图所示，过点作于，

，，
，，
由勾股定理得，，
，
▱的周长，
当是钝角三角形时，如图所示，过点作于，

由可知，，，
，
▱的周长，
故答案为：或．
过点作于，利用勾股定理得出，，，进而根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是利用勾股定理得出，，的长解答．
 

17.【答案】解：

；



．
 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据乘法分配律计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
 

【解析】由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

19.【答案】解：．
故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有．
 

【解析】根据题意可知，，利用勾股定理解出的长即可．
考查了勾股定理在实际生活中的应用．
 

20.【答案】解：由题意得：
，，
，，
，
当时，
，


．
 

【解析】根据二次根式，可得，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

21.【答案】解：延长，交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】延长，交于点，可得直角三角形，易得和的长，进而可求出的长，利用角所对的直角边时斜边的一半可求出的长，进而可求出的长．
本题考查勾股定理的运用以及在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出特殊的直角三角形是解决本题的难点．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌
，，
，，
；
解：在中，，
，
由得，，
．
 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理证明；
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，结合图形计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
由题意得，，，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
当时，如图，
，
，
，即，
解得，，
当时，如图，
，
，
，即，
解得，，
综上所述，当或时，为直角三角形．
 

【解析】根据三角形内角和定理得到，根据直角三角形的性质求出，得到，根据平行四边形的判定定理证明；
分、两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．
本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含的直角三角形的性质是解题的关键．