2021-2022学年浙江省温州市瑞安市、苍南县七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年浙江省温州市瑞安市、苍南县七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，和是

A. 同位角
B. 内错角
C. 对顶角
D. 同旁内角

2. 用科学记数法表示：

A.  B.  C.  D.

3. 化简的结果等于

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算结果正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 二元一次方程正整数解共有组．

A.  B.  C.  D.

6. 若，则常数的值是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

8. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按：配套，列方程组正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，的直角顶点在直线上．若，，则等于

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将一个正方形纸板按图中虚线裁剪切成块，其中块是边长为的大正方形，块是边长为的小正方形和块长为宽为的长方形，若每块长方形的面积是，，则原正方形纸板的边长是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 把方程用含的代数式表示，则 ______ ．
12. 若方程的一组解为，则______．
13. 一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上如图所示，若，则______度．

14. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______．

15. 如果恰好是一个整式的平方，则的值为______．
16. 若是方程组的解，则的值是______．
17. 如果，，则的值为______．
18. 如图，已知长方形纸带，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，点、分别落在、的位置，已知，则的大小为______度．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 用适当的方法解下列方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
    使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图中画出示意图；
    使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图中画出示意图．

23. 如图，在四边形中，平分交线段于点，．
    判断与是否平行，并说明理由；
    当，且时，求的度数．

近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻．为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元．
求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
该校购置了甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，两种消毒液的总体积为，请根据中所得的单价求出这批消毒液的总费用．
为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装．现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶______个直接写答案．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：和是同旁内角．
故选：．
利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相乘；然后合并同类项，直接选取答案．
【解答】

解：．
故选A．

 

4.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
与是正整数，
，
，
，
或或或，
此时或或或，
二元一次方程的所有正整数解有，，，，共组，
故选：．
根据二元一次方程的解的概念即可求出答案．定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由于，
所以，
故选：．
根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
可以从直线、的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，则每天生产螺栓个，生产螺母；
根据题意，得．
故选：．
首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按：配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母每天生产的螺栓的倍，从而列出方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
在中，．
，
，
．
，
．
故选：．
由三角形内教课可求出，再根据平行可知，进而求出，再由平行可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

10.【答案】
 

【解析】解：原正方形纸板的面积
，
则原正方形纸板的边长为：，
每块长方形的面积是，，
，，



，
，
故选：．
原正方形纸板的面积，则原正方形纸板的边长为：，根据，，利用完全平方公式求出，即可得到的长．
本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：移项得，，
系数化为得，．
故答案为：．
先移项，再把的系数化为即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：把代入二元一次方程，得：
，
解得，
故答案为：．
把代入二元一次方程，转化为关于的一元一次方程求解即可．
本题考查了方程的解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数的值．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，

直尺的对边平行，，
，
，
直尺的对边平行，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据完全平方公式求解的值即可．
本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：将方程组的解代入方程组得：，
两式相减得：，
．
故答案为：．
将方程组的解代入方程组，两式相减直接得到的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，考查整体思想，两式相减直接得到的值是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设，由翻折可知：，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由翻折可知：，
，
，
故答案为：．
设，由翻折可得，，，所以，，根据，可得，所以，进而可以解决问题．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

19.【答案】解：

；


．
 

【解析】利用零指数幂的意义，乘方的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出结果；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，多项式除以单项式，掌握零指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式除以单项式的法则，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：；
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中可得：
，
解得：，
原方程组的解为：．
 

【解析】利用代入消元法，进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

22.【答案】解：图形如图所示；
图形如图所示．

 

【解析】连接，根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
连接，根据要求利用平移变换的性质作出图形即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，理由是：
平分，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；
平分，，
，
，，
，，
．
 

【解析】根据平分可得，再根据，可得，可判断与平行；
根据角平分线的定义可得的度数，再根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

24.【答案】
 

【解析】解：设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，则：
，
由，可得：
，
将代入，可得：
，
甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元；
甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，两种消毒液的总体积为，
，
化简，得：
，
元，
这批消毒液的总费用为元；
设分装的有瓶，的有瓶，
分装时平均每瓶需损耗，每瓶均装满，
，
，
，为整数，
当时，，总损耗为：，
当时，，总损耗为：，
当时，，总损耗为：，
当时，，总损耗为：，
，
当时，，总损耗最小，此时两种空瓶个数为：个，
故答案为：．
设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，根据题中等量关系列出二元一次方程组，求解即可；
利用等量关系求出，的关系，再利用整体代入求解即可；
设分装的有瓶，的有瓶，利用等量关系列出二元一次方程，列出所有的可能结果，再分别计算出每种情况的损耗，比较即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．