2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的余角等于

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，不能推出的条件是

A.
B.
C.
D.
 

6. 如图，已知、、在同一直线上，且，若，，则为

A.
B.
C.
D.

7. 已知小明从地到地，速度为千米小时，、两地相距千米，若用小时表示行走的时间，千米表示余下的路程，则与之间的函数表达式是

A.  B.  C.  D.

8. 下列能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

9. 小明家有一本页的故事书，已知他每小时能看页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数页与时间时之间关系的是

A.  B.
C.  D.

10. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是
     

A. 随的变化而变化 B. 不变，总是
C. 不变，定值为 D. 不变，定值为

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 若是一个完全平方式，则 ______ ．
12. 已知，则的值是______．
13. 若，则______．
14. 如图，，平分，若， ______ ．
    
     

15. 的底边长为，它的面积随边上的高度变化而变化，则面积与边上高度的关系式是______ ，当时， ______ ．
16. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ______ ．
     

17. 观察下列运算并填空：
    ；
    ；
    ；
    
    根据以上结果，猜想：______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，，直线分别交，于、，平分交于点，，求的度数．
    
    
     

20. 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，回答问题：
    机动车行驶______小时后加油？
    途中加油______；
    写出加油前油箱的余油与行驶时间的关系式______．

21. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，，求的值；
    已知，，求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 完成下列证明：
    如图，已知，，．
    求证：．
    证明：，已知
    ______
    ______
    ______
    又已知
    ______ 等量代换
    ______
    
    
    
    
    
    
     

亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
求的值；
计算这道整式乘法的正确结果．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：

．
故选：．
利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
的余角等于．
故选：．
和为度的两个角互为余角，依此计算即可求解．
本题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为度．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项正确；
故选：．
利用幂的乘方及积的乘方法则求解即可．
本题主要考查了幂的乘方及积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方及积的乘方法则．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，，不能推出，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，，，
，，
．
故选D．
由，，，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得与的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

7.【答案】
 

【解析】解：用小时表示行走的时间，千米表示余下的路程，
则与之间的函数表达式是：．
故选：．
直接利用总路程行驶的路程余下的路程，进而得出答案．
此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B、，能用平方差公式计算，故此选项正确；
C、，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、，不能用平方差公式计算，故此选项错误．
故选：．
根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：因为剩下的页数越来越少，故可排除、；
做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除．
故选A．
剩下的页数应该是越来越小，从而排除、，再由做作业的时候，剩下的页数不变，可排除．
本题考查了函数的图象，解答本题关键是理解图象横、纵坐标代表的实际含义．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
则对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为．
故选C．
根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得．
故答案为：．
根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．完全平方公式：．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项确定出这两个数．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，



，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的法则是解决问题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：

，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案为：
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由平分，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等定理与数形结合思想的应用是解此题的关键．
 

15.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查了列函数关系和求函数值的问题．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
根据三角形面积底高，及正比例的意义得出．
【解答】
解：依题意有，
当时，；
故答案为：，．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出的度数．由折叠的性质可得：，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：，从而得到，根据平角的定义即可求得，再由平行线的性质求得．
【解答】
解：，，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同旁内角互补，
由折叠的性质可得：，
，
．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，

，
故答案为：．
根据已知个等式的结构特点，即可得出答案．
本题考查了数字的变化规律，根据已知个等式的结构特点，找出数字的变化规律是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：



．
 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，再算加减即可．
本题主要考查积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

20.【答案】   
 

【解析】解：由题意得：汽车行驶小时后加油，
故答案为：；
，
故答案为：；
设，把，代入可得，
，
解得
加油前油箱的余油与行驶时间的关系式．
根据油箱中油量的变化可得答案；
汽车加油，由升加到升，可得答案；
加油前，即时，函数过点，，利用待定系数法求解即可．
考查一次函数的图象，通过图象获取数量及数量之间的关系，正确的识图是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，
当，时，
原式．
 

【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：

；



．
 

【解析】根据完全平方公式计算即可；
根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
本题主要考查完全平方公式和同底数幂乘法，熟练掌握完全平方公式和同底数幂乘法运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
 

【解析】证明：，已知
垂直定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同为角相等
又内错角相等，两直线平行
等量代换
内错角相等，两直线平行
由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第和第空，由平行线的性质填第空，第空有等量代换可得．
本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

24.【答案】解：根据题意可得，


，
即，
解得；


．
 

【解析】根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
由可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．