2021-2022学年杭州市上城区第二学期七年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年杭州市上城区第二学期七年级期末数学模拟卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在方程 x+2y=1,2x+1=5-x,xy+2=3,x+1y=4 中，二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转B．平移
C．轴对称D．先平移再轴对称
3．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
​
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
4．若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1,b-c的值是（ ）
A．-2B．0C．-1D．1
5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
6．下面是一名学生所做的4道练习题：①(-2)0=1 ；②(-xy2)3=x3y6 ；③(x+y)2=x2+y2 ，④(-3)-2=19 ，他做对的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一个长方形的面积为 4x2-8xy ，且一边长为 2x ，则另一边的长为（ ）
A．2x-4yB．2x-4xyC．2x2-4xyD．2x2-4y
8．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（）
A．3.4×1010 米B．3.4×10-9 米
C．0.34×10-9 米D．3.4×10-10 米
9．a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）
A．b+aB．10b+aC．100b+aD．1000b+a
10．一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中 ∠AHF=75° ，则 ∠FIC 的度数是（ ）.
A．10°B．45°C．37.5°D．15°
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为 .
12．已知，A为象限内一点，且点的A坐标是二元一次方程 x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标 （写出一个即可）.
13．已知△ABC三边长分别为a,b,c，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4 ，则△ABC的形状为 .
14．A、B两地相距 60km ，甲骑自行车从A地到B地，出发 1h 后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到 3h ，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 ．
15．计算： (2a-3)(a+1)= .
16．已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x-y= ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
18．解分式方程： 1x-2 +3= 1-x2-x ．
19．今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了两幅不完整的统计图．
所抽取的学生测试等级人数的条形统计图
所抽取的学生测试等级人数的扇形统计图
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计全校学生中成绩为优秀的人数．
20．在等边 △ABC 中，过点A作一条射线 AM ，设 ∠BAM=α° ，在射线 AM 上取一点D，使得 AC=AD 且 ∠ACD=∠ADC ． AE 是 ∠BAM 的角平分线，交直线 CD 于E．
（1）如图1，当 AM⊥BC 时 ∠BCE= ° ， ∠AED= ° ；
（2）当 AM//BC 时， ∠AED= ；
（3）如图2中，求出 ∠BCE 的度数（可以用含 α 的等式表示）．
21．根据要求作答
（1）利用多项式乘法法则计算：
①(a+b)(a2-ab+b2)=
②(a-b)(a2+ab+b2)=
（2）利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知： a+b=32 ， a2+b2=54 ．计算下列各式：
①a2+2ab+b2 ；
②a3+b3 ；
③a8+b8 ．
22．如图， AE 平分 ∠BAC，∠CAE=∠CEA ．
（1）如图1，求证： AB // CD ；
（2）如图2，点F为线段 AC 上一点，连接 EF ，求证： ∠BAF+∠AFE+∠DEF=360° ；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线 AB 上取点G，连接 EG ，使得 ∠GEF=∠C ，当 ∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF 时，求 ∠C 的度数．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O.
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】0.4
12．【答案】（1，-1）（答案不唯一）
13．【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
14．【答案】10km/h
15．【答案】2a2-a-3
16．【答案】-4
17．【答案】（1）解：2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；
（2）解：n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（3）解：（a2+4）2﹣16a2
＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（4）解：（m+n）2﹣6（m+n）+9
＝（m+n﹣3）2．
18．【答案】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
19．【答案】（1）解：本次被调查的学生人数是：39÷26%=150（人）．
D等级的人数有：150-24-51-39-6=30（人），补全条形统计图如下：
所抽取的学生测试等级人数的条形统计图
（2）解：“B”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×51150=122.4°．
（3）解：3000×24+51150=1500（人）．
答：该校学生中成绩为优秀的人数有1500人．
20．【答案】（1）15；60
（2）60°
（3）解：∵∠BAD=∠BAM=α°
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=α°-60°
∴AD=AC
∴∠ACD=∠ADC=12(180°-∠CAD)=12[180°-(α°-60°)]=120°-α°2
∴∠ACE=180°-∠ACD=180°-(120°-α°2)=60°+α°2
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=60°+α°2-60°=α°2
21．【答案】（1）a3+b3；a3-b3
（2）解：①：由 a+b=32 ，等式两边平方，得到： (a+b)2=94 ，
展开： a2+b2+2ab=94 ，
故答案为： 94 ；
②：由①知 a2+b2+2ab=94 ，
将 a2+b2=54 代入，求得： ab=12 ，
由（1）①得： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=32×(54-12)=32×34=98 ，
故答案为： 98 ；
③：由②知： a2+b2=54,ab=12
∴(a2+b2)2=(54)2 ，
展开： a4+b4+2(ab)2=2516 ，将 ab=12 代入，即 a4+b4=1716 ，
∴(a4+b4)2=(1716)2
展开： a8+b8+2(ab)4=289256 ，将 ab=12 代入，
∴a8+b8=257256 ，
故答案为： 257256 ．
22．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠EAB （解平分线定义），
∵∠CAE=∠CEA ，
∴∠EAB=∠CEA ，
∴AB//CD （内错角相等两直线平行），
（2）证明：如图，过F作 FH//AB
∴∠BAF+∠AFH=180° （两直线平行同旁内角互补），
∵ 由（1）得 AB//CD ，
又 ∵FH//AB ，
∴FH//CD （同平行于一条直线的两直线平行），
∴∠EFH+∠DEF=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BAF+∠AFH+∠EFH+∠DEF=360° ，
∵∠AFE=∠AFH+∠EFH ，
∴∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°
（3）解：
设 ∠C=x，∠CEF=y ，
∴∠GEF=∠C=x ，
∴∠GED=2∠GEF=2x ，
∴∠DEF=∠GED+∠GEF=2x+x=3x ，
∵∠CEA=∠CEF+∠AEF，∠AEF=35° ，
∴∠CAE=∠CEA=∠CEF+∠AEF=y+35° ，
∵AE 平分 ∠BAC ，
∴∠BAC=2∠CAE=2(y+35°)=2y+70° ，
即 ∠BAF=2y+70° ，
∵∠AFE 为 △CFE 外角，
∴∠AFE=∠C+∠CEF=x+y ，
由（1）得 ∠BAF+∠AFE+∠DEE=360° ，
∴2y+70°+x+y+3x=360° ，
∴4x+3y=290° ，
∵∠CEF+∠DEF=180° （一平角 =180° ），
∴y+3x=180° ，
∴4x+3y=290°3x+y=180° ，
解得 x=50°y=30° ，
∴∠C=x=50° ，
23．【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∵OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝45°，
∴∠BOD=∠AOC＝45°。
（2）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∵OM平分∠NOC，
∴∠COM＝∠NOM，
∴∠AOC＝∠BON＝∠BOD，
∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝4∠NOB，
∴∠NOB＝36°，
∴∠MON＝90°−∠NOB＝90°−36°＝54°