2021孝感普通高中协作体高一下学期期中考试数学试题含答案

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这是一份2021孝感普通高中协作体高一下学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了请考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度下学期孝感市普通高中协作体期中联合考试高一数学试卷本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（i为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.2.向量，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.3.如图，正方形OABC的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（） A． B． C． D．4.在中，内角，，的对边分别是，，，已知,，，则（）A. B. C. D.5.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（）A. B. C. D.6.在△中，为的中点，为的中点，若，则（）A. B. C. D.7.如图，已知直角梯形中，，，，以直角梯形的底边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的航行速度是（）A. 海里/时 B.5海里/时 C.海里/时 D.10海里/时二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.＝(0，0)，＝(1，－2) B.＝(－1，2)，＝(5，7)C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(3，2)10.下列命题正确的是（） A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形11.下列四个命题中，真命题为（）A.若复数满足，则 B.若复数满足，则C.若复数满足，则 D.若复数满足，则12.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数满足，则________.14.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________.15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，，则△ABC的面积为 ________. 16.体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________；该球的体积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知单位向量，满足.（1)求向量与的夹角;（2）求的值. 18.（本小题12分）已知复数.（1）若是实数，求实数m的值；（2）若是纯虚数，求实数m的值；（3）若在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值. 19.（本小题12分）已知，，，(t∈R)，（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；（2）判断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角． 20.（本小题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长. 21.（本小题12分）如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形的边长为2cm，侧棱，若侧面水平放置时（如下图2），水面恰好过的中点。（1）求容器中水的体积；（2）当容器底面水平放置时（如下图1），求容器内水面的高度. 22.（本小题12分）如图，在平面四边形中，，．（1）若，求的长；（2）若，，求四边形的面积.数学答案说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案BABDACCB 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9101112ACCDABDAD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.; 14. 15. 16. ；（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）由条件， …………………………………………………… (1分)即，……………………………………………………………………………………… (2分) …………………………………………………………………………………………… (3分)∴，又 ………………………………………………………………… (4分)所以 …………………………………………………………………………………………… (5分)（2），………………… (8分)…………………………………………………………………………………… (10分)18.解：（1）若是实数，则…………………………………………………………………………………… (2分) 解得或 ………………………………………………………… (4分)（2）若为纯虚数，则，………………………………………………………… (6分)解得 ……………………………………………………………… (8分)（3）在复平面上对应的点，由条件点在直线上，则，……………………………………………………… (10分)解得 …………………………………………………………………………… (12分)19.解：（1），， …………… (2分)∵A，B，M三点共线，∴与共线， …………………………………………………………… (3分) ……………………………………………………… (4分)解得 ………………………………………………………………………… (6分)（2）是直角三角形，为直角．证明如下：∵，，…………… (8分)∴， ………………………………………………(10分)∴，即为直角三角形，为直角．…………………………………(12分)20.解：（1）由正弦定理，得，，，所以有 …………………………………………………………………(2分)即，∵，∴，所以 ……………………………………………………………(3分)∴，整理可得：， …………………………………………………………………(4分)∵，∴，∴， …………………………………………………………………………………………(5分)又，∴.………………………………………………………………………………(6分)（2）的面积.……………………………………………………(7分)所以 ………………………………………………………………………………………………(8分)由余弦定理，得.故…………………………………………………………………………………(10分)所以所以 …………………………………………………………………………………………(11分)所以的周长为12 ………………………………………………………………………………(12分)21.解：（1）在图2中，水所占部分为四棱柱．四棱柱底面积为，高为所以水的体积为，…………………………………………………………(6分)（2）设图1中水高度为cm，则，解得．所以当容器底面水平放置时，容器内水面的高度为3cm. ………………………………(12分) 22.解：（1）在中，所以，，所以，……………………………………………………(1分)又所以………………………………………………………………………………………(2分)在中，由余弦定理得，.……………………………………(4分)所以.…………………………………………………………………………………………(5分)（2）设，则，，在中，由正弦定理得即，…………………………………………………………………………(7分) 即化简得， ……………………………………………………………………(8分)代入，得，又为锐角，所以，所以所以，………………………………………………(10分)∴的面积.……………(12分)