2021汕头达濠华侨中学高一上学期期末考试数学试卷含答案

这是一份2021汕头达濠华侨中学高一上学期期末考试数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020至2021学年度高一（上）期末质量监测试题数学科试题 本试卷共4页，22题，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。                      第Ⅰ卷 （本卷共计60 分）一、 选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1．已知集合，，则中元素的个数是（    ）A． B． C． D．2．已知，则的值为（    ）A．3 B．6 C．9 D．3．“学生甲是广东人”是“学生甲是汕头人”的（    ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件      C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．“，”的否定是（    ）A．， B．，    C．，     D．，5．的值为（    ）A．  B．    C．   D． 6. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（    ）A.             B.           C.           D． 7. 定义运算ab＝  则函数f(x)＝12x 的图象是(   　) 8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）A． B．C． D．  二、多选题：（每小题有多个选项，每小题5分，少选得3分，错选不得分，共计20分）9．若，则下列不等式成立的有（    ）A． B． C． D．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与11. 函数在下列哪个区间为增函数（    ）A．       B．       C．       D． 12．已知，则满足的关系是（    ）A． B．C． D．  第Ⅱ卷 （本卷共计90 分）三、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 若10x=3，10y=4，则10x+y =__________．14．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.15．若，则的值等于________．16．已知函数，则的单调递增区间是              ． 四、解答题：（共计70分）17．（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）在①RARB，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） 18．（12分）（1）已知求的最小值；（2）求函数 的定义域.   19．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图所示： (1) 求函数f(x)的解析式；    (2)    求函数f(x)图象的对称轴方程及对称中心.                                         20．（12分）旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．(1) 写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2) 旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？  21．（12分）已知函数．（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点．  22．（12分）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12．（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．  广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020至2021学年度高一（上）期末质量监测试题数学科答案一、单选题1—5  BABCB      6--8  AAC      二、多选题9．AD      10．BC      11．AC      12．ACD  12三、填空题13． 12       14．     15．     16．[1，+∞）   四、解答题 17．解： （1）当时，，所以  ………………………4分（2）三个条件RARB，、、都表示，     …………………………6分所以，解得，所以实数的取值范围为   ………………………………10分18．解：（1）=，…………4分当且仅当,即时取等号， 的最小值为3；     ………………………………6分（2）由题知，                                    ………………………………8分令，解得或                 ………………………………………………10分∴函数定义域为                    ………………………………………………12分                      19．解　(1)由题图知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.    ………………………………………2分又图象经过点(1,2)，∴2sin(＋φ)＝2.∵|φ|＜，∴φ＝，           ………………………4分∴f(x)＝2sin(x＋)．                                   ………………………………………6分（2）令x＋＝kπ＋，k∈Z.∴x＝4k＋1，(k∈Z)．f(x)图象的对称轴x＝4k＋1，(k∈Z)．            ……………………………………………………9分令x＋＝kπ，k∈Z.∴x＝4k-1(k∈Z)．f(x)图象的对称中心为（4k-1，0），(k∈Z)．     ……………………………………………………12分20．解： (1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，     ………………………………………………………………2分   当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1 200       .………………………………4分   所以所求函数为y＝                    ……………………………………………6分           (2)设利润为元，则     ………………………8分当，且时， 当，且时，，             ………………………10分  因为21 000元>12 000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润．   …………………12分 21． (1)解：∵是定义在上的偶函数.∴，即                …………………………………………3分故.经检验满足题意         …………………………………………6分（2）依题意.则由，得，              …………………………………………8分令，则解得.即.∴函数有两个零点，分别为和.     ……………………………12分22．解：（1）因为不等式的解集是， 令，           …………………………………………………………2分因为在区间上的最小值为-12，所以，          ………………………………………………………4分解得，所以    . ………………………………………………………6分（2）当，即时， ，   ………………………………8分当，即时，          ………………………………10分所以.                       ………………………………12分