2022年河南省中考数学模拟试题(word版含答案)

2022年河南中考数学最新模拟试题

一、单选题(共30分)

1．已知下列各数：、﹣、0、、0.32、﹣5，其中无理数的个数有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．2月22日，根据某短视频社交软件发布的《2022冰雪运动数据报告》显示，冬奥会期间，有关吉祥物冰墩墩的视频播放量超261亿，关注人数超5亿．将数据261亿用科学记数法表示为(     )．

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A．a2＋a2＝a4 B．（﹣2a3）2＝4a5

C．a6÷a3＝a3 D．2a2•（﹣a3）＝﹣2a6

4．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解青一800名初一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（       ）

A．800名初一学生的睡眠时间是总体 B．50是样本容量

C．21个班级是抽取的一个样本 D．每名初一学生的睡眠时间是个体

5．下列图形中属于中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为3，则的值为（       ）

A．3 B．6 C．12 D．16

9．如图，在中，，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（       ）

A．2 B． C． D．

10．二次函数的图象如图所示．对称轴是直线，有以下结论；①；②；③；④若抛物线上三点坐标为，，，则；⑤，其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②③⑤

二、填空题(共15分)

11．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率__________．

12．若要使有意义，则的取值范围为_______．

13．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．

14．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______．

15．如图，矩形的顶点坐标分别为、、、，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则．其中正确的命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题(共75分)

16．(本题10分)计算

(1)计算：；

(2)化简：．

17．(本题9分)京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．请解答下列问题：

(1)本次随机抽取了______份答卷；

(2)甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；

(3)某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．

18．(本题9分)随着信息化教学的普及，很多教学场景都引入了投影仪（如图①），如图②是投影仪安装截面图．已知投影仪的光线夹角∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，吊臂AD＝0.5m，投影屏幕的高BC＝1.6m，AD⊥DE，DE⊥EF．求屏幕下边沿C离教室顶部的高度CE．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73）

19．(本题9分)图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，，与反比例函数的图像交于点，．

(1)分别求出两个函数的表达式；

(2)连接，，求的面积．

20．(本题9分)绿水青山都是金山银山，3月12日，我校八年级一班全体学生在王老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．

(1)请求出许愿树、发财树每棵各多少元？

(2)全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，要求两种树的总成本不超过312元，请写出具体的种植方案．

21．(本题9分)如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于，过点作，垂足为，连接．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

22．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，点P的横坐标为m．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)当平行四边形CPBD有两个顶点在x轴上时，点P的坐标为         ；

(3)当平行四边形CPBD是菱形时，求m的值．

23．(本题11分)已知点M，N为正方形所在平面内两点，．

(1)如图1，点M为边上一点，D，A，N三点共线，求证：．

(2)如图2，点M为正方形外一点，，M，A，N三点共线．是否仍然成立？请说明理由．

(3)在（2）的条件下，设线段与交于点H，若，求的长．

参考答案

1．B

2．C

3．C

4．C

5．C

6．D

7．D

8．C

9．D

解：如图，

∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，

∴CD⊥AB，

∴∠ADE=∠CDF=90°，CD=AD=DB，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴∠DAE=∠DCF，

∵∠AED=∠CEG，

∴∠ADE=∠CGE=90°，

∴A、C、G、D四点共圆，

∴点G的运动轨迹为弧CD，

∵AB=4，AB=AC，

∴AC=2，

∴OA=OC=，

∵DA=DC，OA=OC，   

∴DO⊥AC，

∴∠DOC=90°，

∴点G的运动轨迹的长为

故选：D．

10．D

解：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，

，，

对称轴，即，

，

，

故错误；

由图象知，当时，，

，

，

，

故正确；

由函数图象与y轴的交点位置知，，

，

，

，

故正确；

抛物线开口向下，对称轴是直线，

，

又

，

故选错误；

由图象知，当时，，

，

，

，

故正确；

综上可知，正确，

故选：D．

11．

12．x≤3且x≠0

13．2

14．

解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点A′，连接CA′，EA′．

则E（−2，4），A′（0，−2），AC＋BD＝CA′＋CE≥EA′，

∵EA′＝，

∴AC＋BD的最小值为．

故答案为：．

15．①②

解：命题①正确．理由如下：

∵k＝4，

∴E（，3），F（4，1），

∴CE＝4−＝，CF＝3−1＝2．

∴S△OEF＝S矩形AOBC−S△AOE−S△BOF−S△CEF

＝S矩形AOBC−OA•AE−OB•BF−CE•CF＝4×3−×3×−×4×1−××2＝12−2−2−＝，故命题①正确；

命题②正确．理由如下：

∵，

∴E（，3），F（4，），

∴CE＝4−＝，CF＝3−＝．

如图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM＝3，OM＝；

在线段BM上取一点N，使得EN＝CE＝，连接NF．

在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN2＝EN2−EM2=，

∴MN＝，

∴BN＝OB−OM−MN＝4−−＝．

在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF2＝BN2＋BF2=，

∴NF＝．

∴NF＝CF，

又EN＝CE，

∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，

故命题②正确；

命题③错误．理由如下：

由题意，得点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3＝12，故命题③错误；

命题④正确．理由如下：

设k＝12m，则E（4m，3），F（4，3m）．

设直线EF的解析式为y＝ax＋b，

则，解得，

∴y＝x＋3m＋3．

令x＝0，得y＝3m＋3，

令y＝0，得x＝4m＋4，

∴D（0，3m＋3），G（4m＋4，0）．

如图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM＝AE＝4m，EM＝3．

在Rt△ADE中，AD＝OD−OA＝3m，AE＝4m，由勾股定理得：DE＝5m；

在Rt△MEG中，MG＝OG−OM＝（4m＋4）−4m＝4，EM＝3，由勾股定理得：EG＝5．

∴DE•EG＝5m×5＝25m＝，解得m＝，

∴k＝12m＝1，故命题④错误．

综上所述，正确的命题是：①②，

故答案为：①②．

16

(1)

解：原式=   

；

(2)

解：原式=

．

17．

(1)

解：本次随机调查的答卷数量为10÷20%=50（份），

故答案为：50；

(2)

不同意，理由如下：

因为成绩不低于90分的人数所占百分比为＜50%， 所以被抽取的答卷中不到一半的同学的测评成绩不低于90分．

(3)

树状图如下：

∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，

∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为．

18．

过作于，过作于．

在中，m，m．

在中，m，

m．

在中，m．

m．

答：屏幕下边沿离教室顶部的高度约为米．

19．

(1)

解：由过点C（1，2），

可得m=12=2，

故反比例函数表达式为：，

∴，

∴D点坐标为（2，1），

又由一次函数的图像过点C（1，2）和D（2，1），

则，

 解得，

故一次函数表达式为：．

(2)

解：如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，

∵C（1，2），D（2，1），

∴ ，

，

，

∴．

20．

(1)

解：设许愿树、发财树每棵各为x，y元，

由题意：，

解得：，

∴每棵许愿树18元，每棵发财树12元；

(2)

设许愿树的数量为棵，则发财树的数量为棵，

由题意：，

解得：，

∴，

∴共有3种种植方案：

①许愿树10棵，发财树10棵；

②许愿树11棵，发财树9棵；

③许愿树12棵，发财树8棵．

21

(1)

证明：如图1，

连接AD，OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°， 即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠BAD，

∴∠OAD=∠CAD，

∵NM⊥AC，

∴∠AMN=90°，

∴∠DAC+∠ADM=90°，

∴∠ODA+∠ADM=90°， 即∠ODM=90°，

∴OD⊥MN，

∴直线MN是⊙O的切线；

(2)

由（1）知， ∠ADC=90°，BD=CD，

∴∠ADC=∠DMC=90°，

∵∠ACD=∠DCM，

∴△CMD∽△CDA，

∴ CD： AC = CM ：CD ，

∴CD2=AC•CM，

∴BD2=AC•CM，

在△BGD和△MCD中，

，

∴△BGD≌△CDM（AAS），

∴BG=CM，

∴BD2=AC•BG；

(3)

如图2，

连接OD，OC， 由（1）∠ODN=90°，

设OD=OB=BN=，

∴cos∠DON=，

∴∠DON=60°，

为等边三角形，

∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵OA=OB，

 ∴CO⊥AB，

OC=AC•sin60°=

∴tan∠ANC=．

22．

(1)

解：由题意可得：抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3），

 即y=x2-2x-3；

(2)

解：由（1）可得，点C(0，-3)，

∵平行四边形CPBD有两个顶点在x轴上，

∴点D在x轴上， 而，

∴点P和点C为抛物线上的对称点， 而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点P的坐标为（2，-3）；

(3)

解：设 而

令 则

当平行四边形CPBD是菱形时，

整理得：

解得：

即：

23．

(1)

证明：如图1，

∵是正方形，

∴，．

∵，

∴．

∴．

∴(ASA)．

∴．

(2)

解：仍然成立，理由如下：如图2，

∵是正方形，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

(3)

解：如图2，连接，

由（2），，BN=BM，

∵DH=3CH，AD=DC，

从而AH=5CH ，

∵∠D=∠CMH=90°，∠AHD=∠CHM，

∴

，

∴AD=5CM=5，

在Rt△ADC中，由勾股定理，AC2=AD2+DC2=52+52=50，

在Rt△AMC中，由勾股定理，，

∴50=AM2+12，

∴AM=7，

∴MN=AM+AN=7+1=8，

在Rt△BMN中，由勾股定理，BN2+BM2=MN2，

∵BM=BN，

∴2BM2=82，

∴BN=4．