2022年福建省南平市初三一模数学卷及答案（文字版）

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2021-2022学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明 说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A  2．A  3．C；  4．C；　5．C；  6．C；7．B； 8．B；  9．D；  10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，3）；　12．答案不唯一；13．2； 14．； 15．；16．④．第16题答案解析：【解析】问题分两种情况讨论：（1）当MN平行EF时，以正六边形中心为原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设点D(2a，0)则有E（a，a），直线DE：，设点M（，∴              =              =             =∵，∴S随增大而减小，②正确；矩形的周长===∵，∴周长随的增大而减小，①③错误；当时的值最小，④是正确．（2）当MN不平行EF时，连接OD，OE，PM，OQ，作OG⊥DE于点G，显然PM过点O，在矩形MNPQ中OM＝OQ，易证△ODQ≌△OEM，所以∠DOQ＝∠EOM，在正六边形ABCDEF中，∠DOE=60°，所以∠MOQ＝∠DOE=60°，所以MQ＝OM=OQ，设DE=n，EM=x，则易求MQ＝OM=，PM＝2，PM＝所以矩形MNPQ周长＝（2+2），矩形MNPQ面积＝，所以矩形MNPQ的周长、面积、对角线长都有最小值，①②③错误，④正确．综上所述，一定正确的结论为④．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解： ，……………………………………………………………………1分，……………………………………………………………………2分，．……………………………………………………………………4分  （2）解： ，……………………………………………………………………1分，……………………………………………………………………2分；……………………………………………………………………4分18．（8分）解：（1）如图1，△A1B1C1即为所作三角形；……………4分（2）依题意，∵A(0，1)，B(3，3)，∴OA＝1，OB＝……………………………………6分∴线段AB扫过的面积为：……………………7分 ………………………8分19．（8分）解：（1）    …………………………………………………2分（2）记这三个项目分别为，，，画树状图为：…………………………………………5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中小华和小明被分配到同一个项目组的结果有3种……………………………………………………………………… 6分所以小华和小明被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．………………………8分20．（8分）解：（1）……………………………………………………………2分……………………………………………………………3分自变量的取值范围为：7.5≤x<20……………………………………4分（2）根据题意，令得：……………………………………………………………………………6分解得x1= x2=10答：当矩形茶园ABCD的面积为200平方米时，AB长10米．………………………………8分     21. （8分） （1）证明：连接OD，BD∵OA＝OD，∠DAB＝30°∴∠ODA＝∠DAB=30°∴ ∠BOD＝∠DAB+∠ODA＝60°∵OB＝OD∴△OBD是等边三角形…………………………………1分∴BD＝OB，∠OBD＝∠ODB＝∠DOB＝60°∵OB＝BC∴BD＝BC………………………………………………………   2分∴ ∠OBD＝∠BDC+∠BCD＝2∠BDC＝60°∴ ∠BDC＝30°∴∠ODC＝∠ODB+∠BDC ＝90°即OD⊥DC于点D………………………………………………  3分又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．……………………………………………  4分（2）解： ∵⊙O的半径为4∴OB= BC= OD=4∴OC=8由（1）证得∠ODC＝90°，∠BOD＝60°∴在Rt△DCO中，……………………………  5分∴……………………………………………   6分∴………………………………………………   7分∴阴影部分的面积=………………………………………8分22．（10分） 解： （1）证明：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转α(0°<α<180°)得到△ADE∴ AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝α，……………………3分在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS）  ………………………………5分（2）解法一：如图由（1）可证△AEC≌△ADB∴∠ACE＝∠ABD…………………………………7分∵∠FMB＝∠AMC…………………………………9分在△AMC和△FMB中，由三角形内角和180°可知：∠CFB=∠BAC=36°…………………………………10分解法二：由（1）可证△AEC≌△ADB∴∠ACE＝∠ABD……………………………………………………………………………………7分在△ABC中，∠BAC＝36°∴∠ABC+∠ACB＝180°－∠BAC＝144°……………………………………………………………8分∴∠FBC+∠FCB＝∠ABD+∠ABC+∠FCB＝∠ACE+∠ABC +∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝144°…………………………………………………………9分∴在△FBC中，∠CFB＝180°－(∠FBC+∠FCB)＝36°．………………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）设A（a，b）是反比例函数图象上的任意一点，则点A关于原点对称的点A′（-a，-b），把A（a，b）代入得k =ab，····················································1分所以当x=-a 时，，···························································3分所以点A′（-a，-b）也在反比例函数图象上·········································4分那么对于反比例函数图象上的任意一点，关于原点对称的点也在这个反比例函数图象上因此反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点．······························5分（2） ∵反比例函数图象过点A（2，m），B（m+1，3），∴，解得，， ·············································7分∴点A坐标为（2，-3）·························································9分∵点A（2，-3）在双曲线上，∴k =2 m = -6．·····························································10分24．(12分)解：（1）过点A作⊙O直径AE，连接CE，OC∵BD，AE是⊙O的直径∴，AE＝BD=4…………………………………1分∵∴AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD＝45° ………………………………………………2分 ∵∴∵∴∴……………………………………………………3分∴………………………………………4分 ∴ ∴ ………………………………………………5分  在Rt△ACE中，，根据勾股定理得：······················································6分 （2）证法一：如图，过点D，B分别作DE⊥AC于点E，作BF⊥AC于点F，由（1）得∠ADB＝∠ABD ＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∠ABD＝∠ACD＝45°………………………………………………   7分∴△CED和△BFC都是等腰直角三角形∴CD＝CE，BC＝BF，………………………………8分∵BD是⊙O的直径，DE⊥AC于点E，∴∠BAF+∠CAD＝90°，∠ADE+∠CAD＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，………………………………………9分∵∴AB＝AD…………………………………………………10分又∵∠BFA＝∠AED＝90°∴△ABF≌△DAE  ∴BF=AE………………………………………………………11分∴CD+BC＝CE+BF＝CE+AE＝(CE+AE)＝ AC． ………………………12分证法二：如图，∵＝∴AB＝AD由（1）得所以将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABC′………………………  7分∴∠ABC′＝∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°……………………………………………………8分∴∠ABC+∠ABC′＝180°∴C′、B、C三点共线，……………………………………………………9分由旋转可知，C′B＝CD，AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∴△C′AC是等腰直角三角形∴CC′＝AC， ……………………………………………………………10分∵CC′＝BC+C′B＝CD+BC…………………………………………………11分∴CD+BC＝AC． ………………………………………………………………………12分 25．（14分）解：(1) ∵y=x2－2ax+a2+2a－3=(x－a)2+2a－3…………………………………………………2分           ∴抛物线的顶点坐标为(a，2a－3)…………………………………………3分   ∵ 抛物线的顶点N(p，q)，∴q=2p－3  …………………………………………6分（2）解法一：如图，过点P作PM⊥x轴，交AB于点M．∵直线l与抛物线相交于点A，B，联立解析式得………………………………7分x2－(2a+1)x+a2+a－3=0………………………………8分∴△根据求根公式求得……………9分∴…………………………………………10分∴…………………………………………11分∵………………………………12分∴……………………………………………………13分∴△PAB的面积的最大值……………………………………14分解法二：如图，平移直线l得到直线l1，当直线l1与抛物线有唯一公共点时，S△PAB的值最大．设直线l1：y=x+m，得…………………………7分∴x2－(2a+1)x+a2+2a－m－3=0…………………8分△=[－(2a+1)]2－4(a2+2a－m－3)=0………………………9分  整理得m=a∴直线l1：y=x+a……………………………………10分设直线l1交x轴于点C，直线l交x轴于点D，则有C（－a+，0），D（－a，0），∴CD＝，…………………………………………………11分∵直线l与抛物线相交于点A，B，联立解析式得x2－(2a+1)x+a2+a－3=0∴|xB－xA|=＝…………………………………………12分∵A，B在直线上∴|yB－yA|=|xB－xA|=…………………………………………………………13分          ∴S△PAB=·CD·|yB－yA|＝∴△PAB的面积的最大值是．……………………………………………14分解法三：平移直线l得到直线l1，当直线l1与抛物线有唯一公共点时，S△PAB的值最大．     设直线l1：y=x+m，得……………………………………………………………………………7分∴x2－(2a+1)x+a2+2a－m－3=0……………………………………………………………………8分△=[－(2a+1)]2－4(a2+2a－m－3)=0……………………………………………………………9分 ∴m=a ∴直线l1：y=x+a……………………………………………………………………10分设直线l1交x轴于点C，直线l交x轴于点D，则有C（－a+，0），D（－a，0），∴CD＝，…………………………………………………………………………………11分∴由题意可知直线l与直线l1的距离h＝………………………………12分由勾股定理得A，B两点间的距离为 由解法一、二可得：|yB－yA|=|xB－xA|∴===……13分∴…………………………………………………14分