高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，母题探究，学习小结，精炼反馈等内容，欢迎下载使用。
棱锥和棱台 【学习目标】借助棱锥、棱台结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。【学习重难点】1．棱锥、棱台的定义和结构特征。2．棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。【学习过程】一、初试身手1．棱锥的侧面和底面可以都是(    )A．三角形    B．四边形    C．五边形     D．六边形2．下面四个几何体中，是棱台的是(    )A        B        C        D二、合作探究1．棱锥、棱台的概念【例】  下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________。（1）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；（2）棱台的侧面一定不会是平行四边形；（3）棱锥的侧面只能是三角形；（4）棱台的各侧棱延长后必交于一点；（5）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥。   2．几何体的计算问题[探究问题]（1）计算正三棱锥中底面边长，斜高，高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？[提示]  常用到的直角三角形有：①由斜高、高、底面中心到边的距离构成的三角形，②由高、侧棱和底面中心与底面顶点的连线构成的三角形。（2）其他正棱锥的计算是否与正三棱锥计算用同样的方法？[提示]  是。（3）正棱台中的计算呢？[提示]  根据正棱锥与正棱台的关系，转化到直角梯形中求解。【例】  正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求正三棱锥的高。   [思路探究]  正三棱锥⇒侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形⇒勾股定理求解。【母题探究】1．将本例中“侧棱长为2”，改为“斜高为2”，则结论如何？   2．将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”，如何解答？   【学习小结】1．棱锥的结构特征。定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体图示及相关概念底面：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……2．棱台的结构特征。定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分图示及相关概念上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：除上下底面以外的面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台…… 【精炼反馈】1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥。              (    )（2）棱台的侧棱长都相等。 (    )（3）棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形。 (    )（4）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形。 (    )2．下列几何体中是棱柱的个数有(    )A．5个       B．4个       C．3个       D．2个3．画一个三棱台，再把它分成：（1）一个三棱柱和另一个多面体；（2）三个三棱锥，并用字母表示。                           答案：【学习过程】一、初试身手1．A  [棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形。]2．C  [棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C正确。]二、合作探究1．【例】（2）（3）（4）  [（1）错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；（2）正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；（3）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；（4）正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；（5）错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥。]2．[思路探究] [解]  作出正三棱锥如图，SO为其高，连接AO，作OD⊥AB于点D，则点D为AB的中点。在Rt△ADO中，AD＝，∠OAD＝30°，故AO＝＝。在Rt△SAO中，SA＝2，AO＝，故SO＝＝3，其高为3．【母题探究】1．[解]  在Rt△SDO中，SD＝2，DO＝AO＝，故SO＝＝＝。2．[解]  如图正四棱锥S­ABCD中，SO为高，连接OC．则△SOC是直角三角形，由题意BC＝3，则OC＝，又因为SC＝2，则SO＝＝＝＝。故其高为。【精炼反馈】1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）[答案]  （1）√  （2）×  （3）×  （4）×2．D  [由棱柱的定义知①③是棱柱，选D．]3．[解]  画三棱台一定要利用三棱锥。①                ②（1）如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″，另一个多面体是C′B′BCC″B″。（2）如图②所示，三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C．