2022年浙江省杭州市中考数学模拟训练卷 (word解析版)

2022年浙江省杭州市中考数学模拟训练卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1．2022的相反数是（　　）

A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣

2．如果一条绳子剪掉后，还剩10米，那么这条绳子原来长（　　）米．

A．20 B．15 C．10 D．5

3．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为（　　）

A．50° B．45° C．35° D．25°

4．如图是一段索道的示意图．若AB＝1000米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为（　　）

A．1000sinα米 B．米 C．1000cosα米 D．米

5．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．＝2      B．﹣2 

C．+2      D．

6．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．若a＝b，则＝     B．正方形的对角线相等 

C．对顶角相等                 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326

8．九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数，方差 B．中位数，方差 

C．中位数，众数 D．平均数，众数

9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长

10．已知二次函数y＝（x+m﹣3）（x﹣m）+3，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点（　　）

A．若x1+x2＞3，则y1＞y2 B．若x1+x2＜3，则y1＞y2 

C．若x1+x2＞﹣3，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣3，则y1＜y2

二、填空题（共6小题，共24分）

11．世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据　   　．

12．若与最简二次根式是同类二次根式，则实数a的值是　   　．

13．把多项式a3b﹣ab3分解因式的结果是 　   　．

14．挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是　   　cm．

15．已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c，当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是　   　．

16．如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于　   　．

三、解答题（共7小题，共66分）

17．解不等式组．

18．每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表．

（1）这次随机抽取的献血者人数为 　   　人，m＝　   　；

（2）表中的a＝　   　，b＝　   　；

（3）若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？

19．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．

（1）若∠ABC＝80°，求∠DCA的度数；

（2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

20．“岂曰无衣？与子同裳”．抗疫期间，贵州省黄平县两辆满载30吨爱心蔬菜的大货车于3月4日上午9点出发，行程千余公里，历经11个小时抵达巴东县．到达目的地后，县疫情防控指挥部工作人员迅速卸货分配到社区．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．

（1）直接写出t关于v的函数表达式．

（2）画出函数图象．

（3）若要求不超过2小时卸完30吨爱心蔬菜，那么平均每小时至少要卸多少吨？

（4）防控指挥部用2辆A型生活车和4辆B型生活将13吨蔬菜运往江南社区，用3辆A型生活车和5辆B型生活车将余下蔬菜全部运往江北社区，求每辆A型生活车和每辆B型生活车各装多少吨蔬菜．

21．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△CBG；

（2）已知正方形ABCD的面积为8，G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，求：GB•GF的值．

22．已知二次函数y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常数，a≠0）过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．

（1）若y1＝m．

①该抛物线的对称轴为直线 　   　；

②求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．

（2）若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范围．

23．如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．

（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE；

（2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．

①求证：EB＝EG；

②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．

参考答案

一．选择题

1．解：2022的相反数是﹣2022．

故选：C．

2．解：10÷（1﹣）＝10÷＝10×＝15（米）．

故这条绳子原来长15米．

故选：B．

3．解：∵AB∥CD，

∴∠GFB＝∠FED＝45°．

∵∠HFB＝20°，

∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．

故选：D．

4．解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，

∴sinα＝，

∴BC＝AB•sinα，

∵AB＝1000米，

∴BC＝1000sinα米，

故选：A．

5．解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，

根据题意得：﹣2＝，

故选：B．

6．解：A、逆命题为若＝，则a＝b，不成立，不符合题意；

B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，不成立，不符合题意；

C、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，不符合题意；

D、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，成立，符合题意．

故选：D．

7．解：1×73+3×72+2×7+6＝510，

故选：C．

8．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，

则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30，

第15、16个数据都是29，

则中位数为29，

故选：C．

9．解：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，

设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，

整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），

∵Δ＝a2+4b2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，且两根之积为﹣b2＜0，即方程的根一正一负，

则该方程的一个正根是AD的长，

故选：B．

10．解：∵y＝（x+m﹣3）（x﹣m）+3，

∴抛物线对称轴为直线x＝＝，抛物线开口向上，

∴当x1+x2＝3时，点A，B关于对称轴对称，y1＝y2，

当x1+x2＞3时，点B到对称轴的距离大于点A到对称轴的距离，y1＜y2，

当x1+x2＜3时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，y1＞y2，

故选：B．

二．填空题

11．解：0.000005＝5×10﹣6，

故答案为：5×10﹣6．

12．解：＝2

由题意得，3＝2a+2，

解得：a＝，

故答案为．

13．解：原式＝ab（a2﹣b2）

＝ab（a+b）（a﹣b）．

故答案为：ab（a+b）（a﹣b）．

14．解：分针20分钟转20×6°＝120°，

所以分针的针尖转过的路程＝＝（cm）．

故答案为．

15．解：把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c得，a+b+c＝1①，9a+3b+c＝5②，36a+6b+c＝25③，64a+8b+c＝50④，

④﹣③得：28a+2b＝25，

∵a和b都是整数，

∴28a+2b只能是偶数，

故③和④中有一个错误；

③﹣①得：35a+5b＝24，

∵a和b都是整数，

∴35a+5b只能是5的倍数，

故③和①中有一个错误；

综上，故③是错误的，

故答案为25．

16．解：由折叠可得，∠A'＝∠A＝90°，

矩形ABCD中，∠C＝90°，

∴∠A'＝∠C，

由题可得，A'E∥DF，AD∥BC，

∴∠A'EG＝∠ADF＝∠CFD，

∴△A'EG∽△CFD，

∴＝＝，

又∵A'B'＝AB＝CD，

∴＝，＝，

∵A'E∥B'D，

∴△A'EG∽△B'DG，

∴＝＝，

∴△GB'D的面积＝4×4＝16，

故答案为：16．

三．解答题

17．解：

解不等式①，得x≤1，

解不等式②，得x＞﹣7，

故这个不等式组的解集为﹣7＜x≤1．

18．解：这次随机抽取的献血者人数为：5÷10%＝50（人），

∴m%＝10÷50×100%＝20%，

∴m＝20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为：46%×50＝23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），

故答案为：12，23；

（3）从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率为＝46%，

估计这4000人中O型血的人数大约有4000×＝1840（人）．

19．解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，

∴∠BDC＝∠BCD＝×（180°﹣80°）＝50°，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，

∴∠DCA＝∠ACB﹣∠BCD＝10°；

（2）在△BDC中，BD＝BC，

∴∠BDC＝∠BCD＝∠A+∠DCA＝40°+x°，

∴∠ACB＝∠BCD+∠DCA＝40°+x°+x°＝40°+2x°，

∵CE＝BC，

∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠ACB）＝（180°﹣40°﹣2x°）＝70°﹣x°．

20．解：（1）依题意得：vt＝30，

∴v＝（t＞0）；

（2）画出函数t＝ 图象如图所示；

（3）∵k＝30＞0，

∴在第一象限，v随t的增大而减小．

又当t＝2时，v＝＝15，

∴当0＜t≤2时，v≥15．

答：平均每小时至少要卸货15吨；

（4）设每辆A型生活车可装x吨，每辆B型生活车可装y吨．

根据题意得，，

解得，

答：每辆A型生活车可装1.5吨，每辆B型生活车可装2.5吨．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，点G是对角线BD上一点，

∴BC＝BA，∠CBG＝ABG，

∵BG＝BG，

∴△ABG≌△CBG（SAS）；

（2）解：∵正方形ABCD的面积为8，

∴AB2＝8，

∴AB＝2或﹣2（舍去），

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，

∵G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，

∴，

∵BC∥AD，

∴△BGC∽△DGF，

∴，

∴DF＝2BC＝2×2＝4，GB＝GD，GF＝2CG，

∴GB＝BD，GF＝CF，

∵BD＝＝＝4，CF＝＝＝2，

∴GB＝BD＝×4＝，GF＝CF＝×＝，

∴GB•GF＝×＝．

22．解：（1）∵y1＝m，

∴A（﹣1，m），

把A（﹣1，m）代入y＝ax2﹣2mx+m得a＝﹣2m，

①对称轴为：x＝﹣，

故答案为：x＝﹣；

②∵a＝﹣2m，a≠0，

∴m≠0，

∴Δ＝（﹣2m）2﹣4am＝4m2+8m2＝12m2＞0，

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）∵y2＝1，

∴B（1，1），

把B（1，1）代入y＝ax2﹣2mx+m，得a＝m+1，

把A（﹣1，y1）代入y＝ax2﹣2mx+m，得y1＝a+2m+m＝m+1+2m+m＝4m+1，

把C（2，y3））代入y＝ax2﹣2mx+m，得y3＝4a﹣4m+m＝m+4，

∵y1＜y3＜y2，

∴，

解得m＜﹣3．

23．（1）解：如图，连结OD，

∵∠DOC＝2∠DBC＝2α，

又∵OD＝OC，

∴∠DCE＝90°﹣α；

（2）①证明：∵∠ABD＝∠CBF，

∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，

设∠DBC＝α，

由（1）得：∠DCE＝90°﹣α，

∵BF⊥AC，

∴∠FGC＝∠BGE＝α，

∴∠EBG＝∠EGB，

∴EB＝EG；

②解：如图，作EM⊥BE，EN⊥AC，

由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，

∵BF⊥AC

∴∠A＝90°﹣α，

∴AE＝CE＝5，

∵EN⊥AC，AC＝8，

∴CN＝4，

∴EN＝3，

∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，

∴四边形EMFN为矩形，

∴EN＝MF＝3，

∵EB＝EG，EM⊥BG，

∴BM＝GM，

∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．