2021-2022学年广东省惠州市仲恺区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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副标题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 点是由点向上平移个单位得到的，则点的坐标为
A. B. C. D.
- 估计的值在
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
- 下列运动属于平移的是
A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B. 投篮时的篮球运动
C. 急刹车时汽车在地面上的滑动
D. 随风飘动的树叶在空中的运动
- 下列说法中，正确的是
A. 点到轴距离是
B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C. 若，则点在轴上
D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
- 如图，将沿射线方向平移得到若的周长为，则四边形的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，下列不能判定的条件有
A.
B.
C.
D.
- 如图，，，且，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 已知，则的值是
A. B. C. D.
- 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值后，输出的值为，则输入的值可能为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
- “平行于同一条直线的两条直线平行”是______命题．填“真”或“假”
- 已知，，则______．
- 已知：，，，．，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加其中无理数有______个．
- 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______．
- 如图，直线，于，与相交于点，若，则______度．
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- 如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．
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- 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形长方形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______ ；点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
- 计算：．
- 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
- 如图，是向右平移个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，．
请画出，并写出点，，的坐标；
求出的面积．
- 已知：在平面直角坐标系中．
若点在第三象限的角平分线上，求的值；
若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求的值．
- 完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得理由如下：
______
且______，
______
______
____________
又______
____________
______
|
- 探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点若，求的度数．
应用：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点若，求的度数．
- 材料：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确．
材料：的整数部分是，小数部分是，小数部分可以看成是得来的．
材料：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______．
也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
若，其中是整数，且，请求出的相反数．
- 已知的三个顶点位置分别是，，．
若，，求的面积；
如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积用含的式子表示；
若点到轴的距离为，点，当，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：点是由点向上平移个单位得到的，则点的坐标为，即，
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，即和之间，
故选：．
估算确定出所求数的范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
C、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选：．
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
此题主要考查了生活中的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【解答】
解：、点到轴距离是，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
C、若，则点在轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
，
即四边形的周长为．
故选C．
先根据平移的性质得，，再由的周长为得到，然后利用等线段代换可计算出，于是得到四边形的周长为．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
7.【答案】
【解析】解：、，
同旁内角互补，两直线平行，故A不符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，故B符合题意；
C、，
内错角相等，两直线平行，故C不符合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据垂直的定义，得，再结合图形的重叠特点求的度数．
此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
9.【答案】
【解析】解：由题可得，
解得，
，
，
，
故选：．
依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到的值，进而得出的值，代入计算即可得到的值．
本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
将各个选项的的值代入计算得输出的值，依次进行判断即可．
【解答】
解：将代入得：输出的值为，不符合题意；
B.将代入得：，不是有理数，，，是有理数，输出的值为；不符合题意；
C.将代入得：输出的值为，不符合题意；
D.将代入同理得输出的值为，符合题意；
故选：．
11.【答案】真
【解析】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的传递性直接写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线具有传递性，难度不大．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
由被开方数是原数的倍，其立方根是原数立方根的倍求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数是原数的倍，其立方根是原数立方根的倍的规律．
13.【答案】
【解析】解：，，，是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，相邻两个之间的个数逐次加，共个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：“卒”的坐标为：．
故答案为：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，延长，交于点，
于，
，
，
，
．
故答案为：．
延长，交于点，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质解答即可．
本题考查了垂线以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：，
，
故答案为．
当时，的值最小，利用面积法求解即可；
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
17.【答案】；
【解析】解：如图，经过次反弹后动点回到出发点，
当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为：；
，
当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，此时点的坐标为．
故答案为：，．
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
18.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
的平方根为．
【解析】根据平方根、立方根的定义求出、即可解决问题．
本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：画出如图所示，
由图可知：，，；
由图可知：，的边上的高为，
的面积．
【解析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
直接把是向左平移个单位，再写出点，，的坐标即可；
直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
21.【答案】解：由题意，得，
解得，
点在第三象限的角平分线上时，．
由题意，得，
则，
解得，此时点的坐标为，
当点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为时，．
【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；
根据坐标的和，可得方程．
22.【答案】已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，已知，，等量代换，内错角相等，两直线平行．
先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】解：，
．
，
．
．
，
．
，
．
，
．
．
【解析】依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到．
依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．
24.【答案】
【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
，
是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，
，，
；
，
，
，其中是整数，且，
的整数部分为，小数部分为，
即，，
的相反数为，
答：的相反数为．
估算的大小即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定、的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
25.【答案】解： ，，，
的面积；
由题意得，或；
由题意得，，
当在轴的左侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
当在轴的右侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
综上所述，或或或．
【解析】根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论；
当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移作图，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置．
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