2022年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷(word版含答案)

参考答案

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.

2．答题时，必须使用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚。在试卷上答题无效.

3．本试题共4页，满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.）

1.的倒数是（  C  ）

A． B．4 C． D．

2.《百度热搜·北京冬奥会大数据》显示，北京冬奥会成为史上最火冬奥会，截止2月28日，“2022冬奥会”搜索相关结果约为71 300 000个，其中数据71 300 000用科学记数法表示为（  B  ）

A． B． C． D．

3.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“利”的对面是（  C  ）

A．你 B．试 C．考 D．顺

第3题图                第7题图                    第9题图

4.下列运算正确的是（ D   ）

A．3a2－a2＝3          B．（a＋b）2＝a2＋b2 

C．（3ab2）2＝6a2b4          D．a·a－1＝1（a≠0）

5．在下列实数，0.121221222…，，﹣8，，，中无理数有（  C  ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6.使代数式有意义的的取值范围是（  B  ）．

A．≥ B．≥且≠3 C．≤ D．≠3

7.某校为落实“双减”及“作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理”工作有关要求，随机抽查了初中部分学生每天的睡眠时间，绘制成如图所示的条形统计图．则所抽查学生每天睡眠时间的中位数和众数分别为（　B　）

A．8h，9h B．9h，9h C．9h，10h D．9.5h，10h

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：甲袋中装有金币9枚（每枚金币重量相同），乙袋中装有银币11枚（每枚银币重量相同），称重两袋重量相等；两袋互相交换1枚，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问：每枚金币、银币的重量各为多少？设一枚金币的重量为x两，一枚银币的重量为y两，则可列方程组为（ D  ）

A． B．

C． D．

9.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（  C  ）

A． B． C． D．

10.小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：

小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”

小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”

小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”

已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（  B  ）

A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定

11.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（ C   ）

A．2(1＋x)2=(1＋44%)(1＋21%) B．(1＋2x)2= (1＋44%)(1＋21%)

C．(1＋x)2=(1＋44%)(1+21%) D．x+(1+x)+(1x)2=(1+44%)(1+21%)

12.如图一次函数与反比例函数交于、两点，则函数 的图象可能是（  A  ）

A． B．

C． D．

第12题图         第13题图         第14题图       第15题图

13.如图，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝．当EO＝BE且∠OEC＝45°时，弦BC的长为（  B  ）

A．2 B．4 C． D．

14.如图，点A、B分别是反比例函数，图象上的点，当∠AOB=90°时，tanA=2，则的值为（  B  ）

A． B． C．4 D．－4

15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a＋3b＋c＜0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根；⑥8a＋c＜0．其中正确的个数是（  C  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

16.分解因式：＝________

17.如图，AD∥BE∥CF，且AB=3，AC=8，则的值为____．

第17题图            第18题图                  第20题图

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC＝，则AD的长为 __8___．

19.已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是_且_____．

20.如图，设反比例函数y＝﹣图象上的点P的横坐标为m，过点P作PA1⊥x轴与y＝x﹣2的图象交于点A1，过点A1作A1P1⊥y轴与反比例函数y＝﹣图象交于点P1，过点P1作P1A2⊥x轴与y＝x﹣2的图象交于点A2，过点A2作A2P2⊥y轴与反比例函数y＝﹣图象交于点P2，…，这样依次在反比例函数图象上得到点P1、P2、…、Pn，则点P2022的纵坐标可以用含m的代数式表示为______．

三、解答题（本大题共7小题，每小题分值见题号后，共80分.）

21.（8分）＋＋4cos30°－│1－│

解：＋＋4cos30°－│1－│

= -+1

=

= -1．

22.（8分）先化简，再求值：，并在，0，2，4中选取的一个合适的数作为x的值．

解：=

=

=

=

=

因为x不能取，0，4，

所以当x=2时，

原式=

23.（10分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，共调查了 _________ 名市民；

(2)扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 _________ ；并补全条形统计图；

(3)计算该市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少?

解：本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%=2000（名），

故答案为：2000；

(2)解：∵C组的人数为2000-（100+800+200+300）=600（名），

∴C组对应的扇形圆心角是360°×=108°，

补全条形统计图如下：

故答案为：108°；

(3)解：该市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000×=1000（人）．

24.（12分）如图，已知等边△MBC，D是BC边上的一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接BE，DF．

(1)求证：BE＝CD；

(2)若点D是BC的中点，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明

证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，

∴∠EAD=∠BAC=60°，AE=AD，AB=AC，

∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠CAD，

∴∠EAB=∠CAD，

∴△BAE≌△CAD（），

∴BE=CD；

(2)解：四边形BDFE为菱形．如图所示：

∵△ABC为等边三角且D为BC中点，

∴∠BAD=∠BAC=30°，BD=CD，

又∵BE=CD，

∴BE=BD，

∵△ADE为等边三角形且∠BAD=∠EAD=30°，

∴AB垂直平分ED，

∴EO=OD，

∵EFBD，

∴∠EFB=∠FBD，

又∵∠EOF=∠BOD，

∴△EOF≌△DOB，

∴EF=BD，

又∵EFBD，

∴EFDB为平行四边形，

∵BE=BD，

∴四边形BDFE为菱形．

25.（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，且∠DAB＝∠C，过点B作BE⊥AB交⊙O于点E，过点E作EFAC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若C是的中点，BE＝2，求的长．

解：连接AE，如下图．

∵，

∴，

∴AE是的直径，．

∵，，

∴，

∴，

即：．

又∵点A在上，OA为的半径，

∴FD是的切线；

(2)解：∵FD是的切线

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，   

∴．

∵C是的中点，

∴，

∴，

∴．

在中， ，

解得．

∵，

∴，

∴，

连接OB，OM，则，

在中，，

∴，

∴，

∴的长为．

26.（14分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：

（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？

（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，

根据题意可得：，

解得：，

∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元．

（2）设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，

根据题意可得：，

化简得：，

当时，

，

∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．

（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，

根据题意可得：

将①代入②可得：，

化简得：，

使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，

则，得，

当时，，

∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．

27.（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0，a，b为常数）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（6，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点M是抛物线上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF∥x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

   (1)解：将A（﹣1，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+4，

则，

解得：，

∴抛物线的表达式为；

(2)存在点M，使得，理由如下：

∵ME⊥CD，

∴∠MEF＝90°=∠COD，

∵MF∥x轴，

∴∠MFE＝∠CDO，

∵，

∴MF＝CD，

∵过点C的直线与x轴交于点D，

∴令x=0，y=4，

令y=0，x=3，

∴C（0，4）、D（3，0），

∴OC＝4，OD＝3，

∴CD＝5，

∴FM＝5，

设M（m，），则F（m﹣5，），

∵F点在直线CD上，

∴＝，

∴m＝2或m＝5，

∴M（2，8）或M（5，4）．