2021河南省实验中学高一下学期期中考试数学含答案

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河南省实验中学2020——2021学年下期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CBABD．   BACCB．   BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．                     14．[]，k∈z．15．．                        16．．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17．解：（1）    （2）18．解：（1）    （2）19．解：（1）由题意得：，则T＝4π，即，所以，又f（x）的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，f（x）﹣k＝0在有且仅有两个解x1，x2，即函数y＝f（x）与y＝k在且仅有两个交点，由得，，则，设t＝，则函数为y＝3sint，且，画出函数y＝3sint在上的图象由图可知，k的取值范围为：，20．解：（1）由题意知＝+，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以＝+，在矩形ABCD中，＝，＝﹣，所以＝﹣+，即λ＝﹣，μ＝，则λ+μ＝﹣+＝．（2）以AB、AD分别为x、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：设F（x，2），其中0≤x≤；则：A（0，0），E（，1）；＝（x，2），＝（x﹣，1）；所以•＝x2﹣x+2＝+，其中0≤x≤；当x＝时•取得最小值为，x＝0或时•取得最大值为2，所以•的取值范围是[，2]．21.解：（1）∵BC是半圆的直径，A在半圆上，∴AB⊥AC，又BC＝1，∴AB＝cosθ，AC＝sinθ，所以：S1＝•AB•AC＝sinθcosθ；设正方形的边长为x，则：BP＝，AP＝xcosθ，由BP+AP＝AB，得：+xcosθ＝cosθ，解得：x＝，所以：S2＝x2＝（）2．（2）＝＝＝+sin2θ+1，令t＝sin2θ，因为 0＜θ＜，所以：0＜2θ＜π，则t＝sin2θ∈（0，1]，所以：＝++1，令g（t）＝++1（0＜t≤1），函数g（t）在（0，1]上递减，因此：当t＝1时，g（t）取得最小值g（1）＝1++1＝，此时：sin2θ＝1，解得θ＝．所以：当θ＝时，的值最小，最小值为．22．解：（1）由题意可得A，B，C三点满足＝+，可得﹣＝（﹣），所以＝＝（+），即＝，即＝2，则||＝2||，所以＝2；（2）由题意可得，＝（1，cosx），＝（1+cosx，cosx），＝+＝（1+cosx，cosx），＝﹣＝（cosx，0），f（x）＝•﹣（2m+）||＝1+cosx+cos2x﹣（2m+）cosx＝（cosx﹣m）2+1﹣m2，令t＝cosx，因为x∈[0，]，所以t∈[0，1]，令h（t）＝（t﹣m）2+1﹣m2，t∈[0，1]，当m＜0时，h（t）在[0，1]递增，h（t）的最小值为h（0）＝1，即g（m）＝1；当0≤m≤1时，h（t）的最小值为h（m）＝1﹣m2，即g（m）＝1﹣m2；当m＞1时，h（t）在[0，1]递减，h（t）的最小值为h（1）＝2﹣2m，即g（m）＝2﹣2m．综上可得，g（m）＝，可得g（m）的最大值为1．