2021安徽师范大学附属外国语学校高一4月月考数学试题含答案

高一年级4月份月考数学试卷

一、单选题

1．设非零向量满足|＋|＝|－|，则（    ）

A．⊥ B．||＝||

C．∥ D．||>||

2．设向量，且，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知点D是所在平面上一点，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，则为（    ）

A． B． C． D．

5．在平行四边形中，，若，则=（    ）

A． B． C． D．3

6．在中，，若三角形有两解，则x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，角、、的对边分别为、、，则的形状为（    ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

8．在钝角中，，，且面积是，则（    ）

A． B． C． D．或

9．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（    ）

A． B． C． D．

10．已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ）

A．05 B．15 C．13 D．14

11．已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

12．在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．2

二、填空题

13．向量，满足，，与的夹角为120°，则___________.

14．如果向量与的夹角为.定义：“”表示一个向量，它的大小是.若，，，则______.

15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北的方向上，山顶D的仰角为，则此山的高度______

16．锐角三角形的面积为，内角的对边分别为，若，则________.

三、解答题

17．已知平面向量，且与共线.

（1）求的值；

（2）与垂直，求实数的值.

18．如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

19．如图，在中，，，，点在上，且．

（1）求；

（2）若，求的面积．

20．在中，分别为内角的对边，且.

（1）求的大小；

（2）若，试判断的形状.

21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，且，为锐角．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积的最大值．

22．在锐角中，角的对边分别为，已知

（1）若，求；

（2）求的取值范围.

高一年级4月份月考数学试卷

参考答案

1．A

利用向量加法的平行四边形法则．

在▱ABCD中，设＝，＝，

由|＋|＝|－|知，如图所示.

从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，

故⊥.

2．A

因为，所以

因为，所以

所以 ，所以

3．D

解：由题意：为所在平面内的一点，

，所以

所以

4．B

解：因为.

所以

所以

5．B

，则平分，则四边形为菱形.

且，由，则,

6．C

三角形有两解．由正弦定理得，即，解得．

7．D

，，由正弦定理可得，

所以，，则，

，则，，

，，因此，为直角三角形.

8．C

依题意，三角形是钝角三角形，

，

解得，

，所以为锐角.

当为钝角时，，

，

此时，，不符合题意.

当为钝角时，，

，

9．B

的外接圆的面积为

则

，根据正弦定理：

根据余弦定理：

故为最长边：

10．C

试题分析：新三角形的三边分别为，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角．所以，即，整理可得，解得．因为均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为所以，综上可得．

11．C

因为在中，，，所以，所以

，当且仅当时取等号，因此在中，

所以向量与的夹角的余弦值为，

12．C

以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

设M的坐标为，过点B作 轴

又

当时，

13．

解：因为向量，满足，，与的夹角为120°，

所以

，

故答案为：

14．

解：因为，

所以，

因为，，所以 ，即，

因为，所以，

所以，

15．

在中，，，，

，

，即，解得．

又在中，，

，

即山高为．

16．

根据余弦定理得，三角形面积公式得，二倍角公式得：，

因为，所以，

因为是锐角三角形，

所以，即：，所以.

故答案为：

17．（1）；（2）.

（1）由题意得：，

因为与共线

所以，

解得；

（2）由（1）可知，于是，

而，

由于，

从而，

解得：

18．以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.

∴＝，＝.

∵·＝－a·a＋·a＝0，∴AD⊥CE.

19．（1）3；（2）．

（1）∵

在中，由余弦定理得或（舍）．

（2）由已知，

∴

由正弦定理得

∴

∴

20．（1）；（2）等腰钝角三角形.

（1）因为，

所以，

即，

所以，

因为，

所以.

（2）由（1）知，

，

因为，

所以，

解得，

所以是等腰三角形.

21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解：（Ⅰ）∵，，且，

∴，

∴，

∴，

∴

∵为锐角

∴；

（Ⅱ）∵，∴，

∴（当且仅当时等号成立），

∴时，取得最大值4，

∵的面积等于，

∴的面积的最大值为．

22．（1）；（2）.

（1）由，得，得，得，

在，，

由余弦定理，

得，

即，解得或.

当时， 即为钝角（舍），

故符合.

（2）由（1）得，

所以，

，

为锐角三角形，，，

，

，

故的取值范围是.