2021烟台二中高一4月月考数学试题（图片版）含答案

这是一份2021烟台二中高一4月月考数学试题（图片版）含答案，共7页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
参考答案与试题解析
2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测
一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）
DCBAD DCBDC A ; BCD BD ACD ABD
三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
16.π3 17.−23 18.233 19.3或6 20.1006
四、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计50分 ）
21.
【答案】
解：(1)因为m→⊥n→，所以m→⋅n→=0．
因为m→=3csA,csA−1，n→=sinA,csA+1，
所以3csAsinA+cs2A−1
=32sin2A+12cs2A−12
=sin2A+π6−12=0，
所以sin2A+π6=12.
又因为A∈0,π，
所以2A+π6∈π6,13π6，
所以2A+π6=5π6，
所以A=π3．
(2)因为a2=b2+c2−2bccsA=b2+c2−bc，且a=7，
所以b2+c2−bc=7．
联立b2+c2−bc=7,b−c=1,
解得b=−2,c=−3,（舍）b=3,c=2,
所以△ABC的周长a+b+c=7+5．
22.
【答案】
解：(1)在△ABC中，csB=13，
因为B∈(0,π)，所以sinB=223.
因为cs∠ADC=−45，∠ADC∈0,π，
所以sin∠ADB=35；
在△ABD中，由正弦定理可得ADsinB=ABsin∠ADB，
所以AD223=135，
所以AD=1029．
(2)因为BD=2DC，
所以S△ABDS△ADC=2，
所以12AB⋅AD⋅sin∠BAD12AD⋅AC⋅sin∠CAD=2，
所以1AC×42=2，
所以AC=22；
在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅csB，
所以BC2−23BC−7=0 ，
所以BC=3或BC=−73（舍去）；
所以S△ADC=13S△ABC=13×12×AB⋅BC⋅sinB=16×1×3×223=23，
所以水池△ABC的面积为23．
23.
【答案】
解：(1)由题意，AB=202，AC=513，csθ=52626，
由余弦定理可得：
BC2=AB2+AC2−2AB×ACcsθ=125，
∴ BC=55.
∵ 航行时间为20分钟，
∴ 该船的行驶速度v=5513=155(海里/小时).
(2)由(1)知，在△ABC中，
csB=800+125−3252×202×55=310，
∴ sinB=110.
设BC延长线交AE于F，如图，
则∠AFB=45∘−∠B，∠ACF=θ+∠B，
在△AFC中，由正弦定理得513sin(45∘−B)=AFsin(θ+B)，
∵ csθ=526，
∴ sinθ=126，
∴ AF=513sin(θ+B)sin(45∘−B)=513(126×310+526×110)22×310−22×110=20(海里)，
∴ F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.
24.
【答案】