2021江苏省沭阳县高一下学期中考试数学试题含答案

这是一份2021江苏省沭阳县高一下学期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了计算cscs＋cssin＝，现有如下信息等内容，欢迎下载使用。
江苏省沭阳县2020—2021学年高一下学期中考试数学试卷2021．4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设复数z＝a﹣2＋(2a＋1)i（其中i是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a＝A．﹣3           B．﹣2             C．2              D．32．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2﹣b2＋c2＋ac＝0，则B＝A．            B．             C．            D．3．计算coscos＋cossin＝   A．0              B．              C．           D．4．已知，，向量与的夹角为60°，则＝A．          B．           C．6              D．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝60°，a＝，则＝   A．             B．2               C．            D．6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝A．   B．C．   D．                           第6题7．已知2sin()＝3sin()，则sin2﹣sin2﹣cos2＝   A．            B．           C．          D．8．现有如下信息：（1）黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得sin126°＝   A．         B．          C．         D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足CE＝2DE，则下列结论中正确的有   A．          B．C．     D．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．               第9题若A＝45°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为A．a＝7           B．a＝8            C．a＝9           D．a＝1011．已知＝(3，﹣1)，＝(1，﹣2)，则正确的有A．                          B．与共线的单位向量是(，)C．与的夹角为                 D．与平行12．已知函数，R，则下列结论正确的有A．﹣2≤≤2B．在区间(0，)上只有1个零点C．的最小正周期为D．若，(，)，则单调递减区间为(，)和(，)三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知复数z＝(1﹣i)﹣m(1＋i)（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m＝       ．14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是       ．15．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA＝，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为       ．16．已知单位向量，满足，则与夹角的大小为       ；(xR)的最小值为       ．                 第15题四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量＝(2，1)，＝(3，﹣1)，＝(3，m)(mR)．（1）若向量与共线，求m的值；（2）若(﹣2)⊥，求m的值．   18．（本小题满分12分）在①(b＋a)(b﹣a)＝c(b﹣c)；②；③sin(＋2A)＋2cos2＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积．问题：已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC＝2sinB，b＝2，       ? （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）    19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝，2AB＝BD＝4．（1）求cos∠ADB的值；（2）若BC＝，求CD长．20．（本小题满分12分）已知，(0，)．（1）求的值；（2）若(0，)，且sin()＝，求的值．   21．（本小题满分12分）如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ＝，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝．（1）当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；（2）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．      22．（本小题满分12分）如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，C为弧AB的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有OP＝BQ，设，．（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围．       2020～2021学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案1．A     2．D     3．C     4．C     5．B     6．A     7．B     8．D9．ABD           10．BC            11．AC            12．ACD13．1             14．           15．          16．    17．解：（1）∵，，向量与共线∴.………………………………..2分…………………………………..4分（2）∵，，∴………………………..6分∵，∴……………………………..8分∵，∴解得…………………………………………….10分18．解：因为，，所以………………….2分选①：因为,所以，所以……………………….5分又因为，所以………………………………………8分所以的面积………………12分选②：若，故，则，故，所以的面积.选③：若，则，故，解得（舍去），故.所以的面积.19．解：（1）中，，即…………………………………………2分解得，………………………………………4分故；………………………………………6分（2）因为………………………………………8分中，，………………………………………10分即，化简得，解得．………………………………………………….…12分20．解：（1）∵，∴，解得…………………………….2分∴；（2）∵，且∴∴，∴，∴.∴.∴……………………………………10分又∵，∴………………………………………………………………..12分21．解：（1）在中，，.在中，,所以,所以………………………….2分设矩形的面积为，则…………………………………….4分（2）在中，，.在中，,所以,所以…………………………….6分设矩形的面积为，则 ……………………………………………………….8分由，得，所以当，即时………………………………………………….10分.因此，当时，矩形的面积，最大面积为…………………..12分22．解：（1）由题知,均为等边三角形,所以四边形为菱形.所以,所以,……………………….2分………………………………4分（2）设,则,………..6分∴………………………………..8分∴,……………………………10分∵,∴当,上式最小值为；当或1时,上式最大值为2.∴的取值范围……………………………………………………12分