2021榆林十二中高一下学期第一次月考数学试题PDF版含答案

参考答案

1．B

【分析】利用已知可得直线方程．

【详解】过点且与轴垂直的直线的方程为

2．B

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，可得半径的长．

【详解】圆的方程可化简为则它的半径是

3．B

【分析】根据对称性求出点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得的值.

【详解】由于点关于轴对称的点为，则点，

由空间中两点间的距离公式得.

【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，同时也考查了利用对称性求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.

4．A

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求解出圆心和半径，然后根据圆上一点到圆外直线的距离最小值等于圆心到直线的距离减去半径求解出结果.

【详解】因为圆，即，所以圆心，半径，又因为长度的最小值为圆心到直线的距离减去半径，且圆心到直线距离，所以，

【点睛】结论点睛：圆上点到一条与圆相离直线的距离最值（圆心到直线的距离为，圆的半径为）：

（1）最大值：圆心到直线的距离加上半径，即；

（2）最小值：圆心到直线的距离减去半径，即.

5．C

【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的位置关系的条件判定两圆相外切，从而得到公切线的条数.

【详解】的圆心坐标为,半径为；

化为标准方程为,

圆心坐标为,半径为，圆心距,

∴两圆相外切，故两圆的公切线有3条.

【点睛】本题考查两圆的公切线的条数，关键是判定两圆的位置关系，当两圆相离时有4条公切线，当两圆外切时，有3条公切线，当两圆内切时有1条公切线，当两圆相交时，有2条公切线，当两圆内含时没有公切线.

6．B

【分析】直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.

【详解】因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.

【点睛】本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题.

7．C

【分析】根据诱导公式将函数解析式化简，然后根据余弦函数的单调性确在相应区间上的增减性．

【详解】,利用余弦函数图像的性质可得：

A.在上先减后增；B．在[0，π]上为增函数；

C．在x∈[﹣π，0]时为减函数；D．在上先减后增．

【点睛】本题考查诱导公式和余弦函数图像的性质，主要考查余弦函数图像单调性的应用，属于基础题.

8．B

【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.

【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：

制作这样一面扇面需要的布料为.

【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.

9．C

【分析】将角表示为，再利用诱导公式可得出结果.

【详解】，故选C.

【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.

10．B

【分析】根据的范围，求解出的范围，然后考虑与的倍数关系，从而可判断出终边所在象限.

【详解】因为角的终边在第三象限，所以，

当时，，故的终边在第一象限，

当时，，故的终边在第三象限，

当时，，故的终边在第四象限，

综上可知：的终边不可能在第二象限.

【点睛】本题考查已知终边所在象限求解的终边所在象限，难度一般.常用的两种处理问题的方法：(1)等分象限法：在平面直角坐标系中画一个圆心在原点的圆，坐标系将圆分为四等份，再将每一等份均分为等份，从轴正半轴开始，按逆时针方向在每一等份上循环标记数字，所在象限对应的数字出现在第几象限，则即为第几象限的角；(2)根据的范围考虑的范围，然后分类考虑与的倍数之间的关系，由此确定出所在象限.

11．B

【分析】由得到，结合奇函数，求出的周期，再将所求的进行转化，得到其中的关系，从而得到答案.

【详解】因为，用代替上式中的，得到而是的奇函数，所以有用代替上式中的，得，所以，可得的周期为.因为，所以时，由得时，由

故，，，所以=2

【点睛】本题考查函数奇偶性，对称性，周期性的综合运用，属于中档题.

12．C

【详解】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=－sin|x|.

13．

【分析】将圆的方程作差即可求得公共弦所在直线方程.

【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：，故答案为：.

14．

【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集．

【详解】当时，令，解得或，

如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，

当时，的解集为

【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题．

15．

【分析】根据直线过且不经过第四象限，考虑直线过原点的倾斜程度及平行x轴的情况即可写出斜率的范围.

【详解】当直线过点A且平行于轴时，直线斜率取得最小值；当直线过点与原点时，直线斜率取得最大值，所以直线的斜率的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题.

16．

【分析】由可求出，然后代入计算即可得出的值．

【详解】由奇函数的性质可得，故，所以．

【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数解析式及求解函数值，属于基础试题．

17．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）：，，对称轴方程为：，.

【分析】（Ⅰ）先列表求出五点，即可画出图象；（Ⅱ）直接观察图象即可得出.

【详解】解：（Ⅰ）

图象略。

（II）观察图象可得出，单调递增区间为（）(k

当x=时，y取最大值3；当x=时，y取最小值1.

18．（I）；（II）.

【分析】Ⅰ由题意利用两条直线平行的条件求得实数a的值．

Ⅱ由题意利用两条直线垂直的条件求得a的值，再把两直线与的方程联立方程组，从而求得交点坐标．

【详解】解：已知直线：，直线：．

Ⅰ若直线与直线平行，则有，求得．

Ⅱ若直线与直线垂直，则有，求得，两直线即直线：，直线：，由求得，直线与的交点坐标为

【点睛】本题主要考查两条直线平行和垂直的条件，求两条直线的交点的坐标，属于基础题．

19．（1）；（2）.

【分析】（1）由三角函数的定义可得，结合的范围可得答案；

（2）由三角函数的定义可得，再利用诱导公式化简代入可得答案.

【详解】（1）由三角函数的定义可得：，因为，所以；

（2）由三角函数的定义可得：，因为

.

20．（1）过点且与圆相切的直线方程为：或；（2）圆的方程为或.

【分析】（1）当直线的斜率不存在时，显然成立，当直线的斜率存在时，设切线方程为：，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程，解出得到直线；

（2）两圆方程相减得出公共弦所在直线方程，由点线距公式求出到直线的距离为，利用勾股定理列方程求出，可得圆的方程．

【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切，

当直线的斜率存在时，设切线方程为：，

圆心到直线的距离等于半径，解得，

切线方程为：，

综上，过点且与圆相切的直线方程为：或.

（2）圆与圆，

相减得圆与圆的公共弦所在直线方程，

圆的圆心为(1，0)，，设到直线的距离为，∴，

又∵圆与圆公共弦长为，∴，即，解得，

∴圆的方程为或.

【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，解决本题的关键点是利用圆的弦长的一般，圆心到直线的距离和圆的半径组成直角三角形，列出勾股定理解出参数，得到圆的方程，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．

21．（1），；（2）；（3）.

【分析】（1）由诱导公式化简可得，进而可得；

（2）由平方关系和商数关系可转化条件为，即可得解；

（3）转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.

【详解】（1）由题意可得，

故；

（2）∵，故；

（3）因为，所以，

因为，所以当时，，当时，

所以的值域为.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用诱导公式、同角三角函数的关系对原式进行合理变形.

22．（1）；（2）存在，

【分析】（1）设出圆心坐标，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离，确定出圆心坐标，即可得出圆方程；

（2）当直线轴，则轴平分，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立圆与直线方程，消去得到关于的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若轴平分，则，求出的值，确定出此时坐标即可.

【详解】（1）设圆心，∵直线：，半径为2的圆与相切，∴，即，解得：或（舍去），则圆方程为；

（2）当直线轴，则轴必平分，此时可以为轴上任一点，

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，，，，

由得，经检验，∴，，

若轴平分，设为，则，即，

整理得：，即，

解得：，综上，当点，使得轴平分.

【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.