2021贵港覃塘区覃塘高级中学高一下学期3月月考数学试题含答案

覃塘高中2021年春季期3月月考试题

高一数学

试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）

1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，B＝45°，C＝75°，则b＝（　　）

A．2 B． C． D．

2．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）

A．m B．m C．m D．m

4．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（　　）

A．2 B．1 C． D．

5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（　　）

A． B． C． D．

6．已知数列an＝n2﹣6n+5，则该数列中最小项的序号是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝，则C＝（　　）

A． B． C． D．

8．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（　　）（1丈＝10尺＝100寸）

A．四尺五寸 B．三尺五寸 C．二尺五寸 D．一尺五寸

9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

A．m B．m C．m D．m

10．已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且有，则＝（　　）

A． B． C． D．

11．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn（n≥1），则a6＝（　　）

A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1

12．已知数列{an}满足a1＝1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（　　）

A．an＝ B．an＝ C．an＝n+2 D．an＝（n+2）3n

二、 填空题(每小题5分，共20分)

13．已知{an}为等差数列，a3+a8＝25，a6＝11，则a5＝　   　．

14．设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，已知2acosC＝2b+c，则角A的大小为　   　．

15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为　   　．

16．如图，△ABC是由3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．若，DE＝2BD，则△DEF的面积为　   　．

三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}中a1＝﹣12，a3＝﹣8．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）当n取何值时，数列{an}的前n项和Sn取得最值，并求出最值．

18、(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2acosB．

（Ⅰ）证明：A＝2B；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．

19. （本小题满分12分）如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛A的北偏东30°方向，俯角为30°的B处，到上午11时10分又测得该船在海岛A的北偏西60°方向，俯角为60°的C处．

（1）问：船的航行速度是多少千米/时？

（2）又经过一段时间后，船到达海岛A的正西方向的D处，问：此时船距海岛A多远？

20. （本小题满分12分）已知{an}为公差不为0的等差数列，且a1＝3，a1，a4，a13成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝4，（a﹣c）sinA＝（b﹣c）（sinB+sinC）．

（1）求角B；

（2）求△ABC周长的最大值．

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22.（本小题满分12分）已知首项为4的数列{an}的前n项和为Sn，且．

（1）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．