2020-2021学年第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用评优课课件ppt

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人教A版新教材选修第一册（高二年级上册）（提高班）《用空间向量研究夹角问题》教学设计课题名用空间向量研究夹角问题课型新授课教学目标1.学习用空间向量对应相关线段，求向量之间的夹角，达到数学运算核心素养的一级要求；2.学习用空间向量求直线与直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角，达到数学建模核心素养的二级要求；3.在具体问题中感悟建立空间直角坐标系的基本策略.教学重难点重点：以空间向量为工具求线线角、线面角、面面角；难点：借助于平面法向量求二面角的大小 为了更好地突破难点，在素养篇里配备了问题3，引导学生分四步突破难点：第一步，建立空间直角坐标系；第二步，确定相关点的坐标和相关向量的坐标；第三步，求相关平面的法向量；第四步，利用公式计算出两个法向量的夹角.第五步，明确平面与平面夹角的余弦值.教学环节教学过程课堂导入刻画空间点线面之间的位置关系，有两个重要的度量，一是距离，二是角度.    上一个课时我们以向量为工具研究了距离，这一节课，我们以向量为工具来研究角度.    空间角主要有直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角.     课     程     学     习 一、基本计算公式(1)空间直线与直线所成的角  如图，a,b分别为直线l1，l2的方向向量，记l1与l2所成的角为θ，则   cosθ = |a•b|/|a||b| 思考：  θ就是a,b所成的角吗？为什么？                 练习：   如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 边长为2，E、F分别为棱BC、D’C’的中点. 求直线DF与直线A’E所成角的余弦值.    (2)空间直线与平面所成的角如图，a为直线l的方向向量，n为平面α的法向量；记l与α所成的角为θ，则    sinθ=|cos<a,n>|=|a•n|/|a||n|     练习：如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 边长为2. 点E是棱BC中点， 求直线DE与平面A’DC’所成角的正弦值.                                                          (3)空间平面与平面的夹角如图，平面α与平面β相交所形成的交角中，不大于直角的角称为α与β的夹角.     记α与β所成的角为θ， 若n1，n2分别为α与β的法向量；则    cosθ = |cos<n1, n2>|=|n1•n2|/|n1||n2|         练习：如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 边长为2. 点E是棱BC中点， 求平面A’DE与平面C’DE的夹角的余弦值.           二、核心素养提升  问题1：1.如图，正四面体A-BCD中，E、F分别为BC 、AD 的中点，求直线AE、CF夹角的余弦值.                                          问题2：3. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA、CB、CC1两两互相垂直，CB=2CA=2CC1= 4 ，E是CB的中点，M是线段EC1上的动点.  当直线AB1与平面ACM所成角的正弦值为√15/6时，求线段B1M的长度.   .         问题3：3.如图,四棱锥E-ABCD中, 面EBC⊥面ABCD，底面ABCD为直角梯形，     DC∥AB, ∠ADC为直角，AB=BC=CE=EB=2DC=2, AD=√3,  F为棱ED    上的动点. 当二面角F-BC-E大小为45°时，试确定点F的位置.                                             三、思维方法训练 建系“选址”策略 用向量坐标解决几何问题的前提是建立空间直角坐标系.坐标系位置选得好，点的坐标易确定，数据也便于处理.       具体问题中，选哪儿为坐标原点建系合适呢？ 让我们以以正四面体A-BCD为例 . (E、F分别为棱BC 、AD的中点)      策略一，利用线线垂直、线面垂直或面面垂直；策略二，利用几何体的对称性；策略三，相关点尽量落在坐标轴或坐标平面上.                                           .   练习： 如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD,    ∠CBA=∠DBC=120°. 求：  （1）直线AD与直线BC所成角的大小；  （2）直线AD与平面BCD所成角的大小；  （3）平面ABD与平面BDC的夹角的余弦值.     课堂小结一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）二、本节课核心素养方法回顾三、本节课用到的数学思想方法回顾板书设计用空间向量研究夹角问题一、夹角计算公式1）直线与直线所成的角 2）直线与平面所成的角 3）平面与平面所成的角 二、核心素养提升问题1 问题2 问题3 三、思维方法训练  建系选址策略 课堂小结教学反思