长郡教育集团2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（三）

2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（三）

数  学

注意事项：

 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（       ）

A．−2022米 B．2022米 C．22米 D．−22米

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列四个图形中，是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了95、95、93、94、94、95的分数，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．95，93 B．94，93 C．95，94.5 Đ．94，94.5

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=10，AC=12，则BD的长是（       ）

A．16 B．14 C．8 D．6

                  第5题图                             第7题图

6．在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=150°，点B是的中点，则∠D的度数是（       ）

A．75° B．37.5° C．30° D．60°

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B． C． D．

9．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．

10．长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么等于（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．因式分解：________．

12．如图，OE⊥AB于E，AB=16，OE=6，则⊙O的半径为________．

                 第12题图                            第14题图

13．已知是关于x的方程的解，则________．

14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BC=2，则△AMB的面积为________．

15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（6，4）以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'在第一象限内，则点A的对应点A'的坐标为________．

16．第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点。如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为4m的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒（假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为________m2．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分6分）

 实数的计算：．

18．（本小题满分6分）

 先化简，再求值：，其中x=1，y=2．

19．（本小题满分6分）

 在学习了如何作一个已知角的平分线的方法后，小明同学对（AB＜BC）作了如下操作，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是________（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）．

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为12，BF=3，则AE的长为________，∠ADC=________°（直接填写结果）．

20．（本小题满分8分）

 为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案：

 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．

（1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为________，在扇形统计图中，m的值为________；

（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？

（3）九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率．

21．（本小题满分8分）

 如图，F是△ABC的边AB上的一点，以AF为直径的⊙O与BC相交于点D，与AC相交于点E，且满足△ACD∽△ADF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若∠EAB=60°，OA=5，求图中阴影部分的面积．

22．（本小题满分9分）

 乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的总要求，建立健全的城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．为了推进农村现代化，某县准备购买甲、乙农机设备．已知购买1台甲种农机设备和2台乙种农机设备共需20万元，购买2台甲种农机设备和5台乙种农机设备共需45万元．

（1）求购买一台甲种农机设备和一台乙种农机设备各需多少万元；

（2）若要购买这两种农机设备共100台，投入资金不少于766万元又不多于800万元，求所有满足要求的方案中所花资金的最小值．

23．（本小题满分9分）

 长沙市洪山大桥是长沙市东二环北段上的特大桥梁，它跨越九曲十八弯的浏阳河，洪山大桥是目前世界上跨度最大的竖琴式无背索斜塔斜拉桥，也是世界上唯一高度超百米的混凝土斜塔桥．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠ADC=60°，∠ABC=30°，垂直高度AC=150米．

（1）求BD的长（保留根号）；

（2）若要在最长的斜拉链条AB和斜塔AD上装LED节能灯带，灯带每米造价200元，求斜拉链条AB和斜塔AD上灯带的总造价是多少元？（取，，）

24．（本小题满分10分）

 如果一个函数的图象与直线有交点，则称该函数为“三高四新函数”，交点为该函数的“新高点”．

（1）判断下列函数是不是“三高四新函数”，是“三高四新函数”的请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“三高四新函数”的打“×”．

 ①（      ）； ②（      ）； ③（      ）．

（2）若“三高四新函数”有两个不同的“新高点”且以“新高点”和原点为顶点的三角形面积为，求k的值；

（3）若关于x的二次函数有两个不同的“新高点”，不妨将这两个点设为A（x1，y1），B（x2，y2），且二次函数还满足以下三个条件：

 ①开口向上； ②； ③．

 求的取值范围？

25．（本小题满分10分）

 如图1，在△ABC中，点O是AB的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与AC，BC相切于点P，点Q．点D是线段PC上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交BC于点E，点F是切点．OP，OA的长度是关于t的一元二次方程的两根．

（1）求cos∠A的值；

（2）如图2，连接线段DO，EO，在D点的运动过程中，求的值；

（3）设CD=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）．