河南省濮阳市名校2021-2022学年高一下学期5月考试数学（文）试题（Word版含答案）

这是一份河南省濮阳市名校2021-2022学年高一下学期5月考试数学（文）试题（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
濮阳市名校2021-2022学年高一下学期5月考试文科数学一、单选题1．已知复数z满足zi=3+4i，其中i为虚数单位，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．62．已知a，b是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A．若a，b是异面直线，，，，，则B．若，，，，则C．若，，，则D．若，，则3．以下说法正确的是（    ）A．若（为实数），则必为零 B．若，，则C．共线向量又叫平行向量 D．若和都是单位向量，则4．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（    ）A． B． C． D．5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（    ）A． B． C． D．6．已知向量，，则（    ）A． B． C． D．7．设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则角C=（    ）A． B． C． D．9．一个长方体的顶点都在球面上，它的长、宽、商分别为3，4，5，则球的体积为（    ）A． B． C． D．10．在锐角△ABC中，∠C为最大角，且，则实数k的取值范围（    ）A． B． C． D．11．已知圆锥的底面积为，高为4，则该圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．12．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（    ）A．0° B．45° C．60° D．90°二、填空题13．已知复数z满足，则的最大值______．14．如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）．15．如图，平面平面，△PAB所在的平面与，分别交于CD和AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=______．10．如图，已如正三棱柱的底面边长为1cm，侧面积为9cm2，则一质点自点A出发、沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为______cm．三、解答题17．已知复数，，，i为虚数单位．（1）若是纯虚数，求实数m的值；（2）若，求实数m的值。18．已知向量，．（1）若，求；（2）若向量与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A的角平分线交BC于点D．（1）求B；（2）若，，求b．20．如下图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，点E是棱PC上的点（不与端点重合），平面ABE与棱PD交于点F，求证：（1）平面PCD；（2）．21．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点（M靠近B，N靠近C）；（1）求证：平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面平面PAD．22．如图，在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形且，∠ABC=120°，若异面直线和所成的角为90°，试求的长．  参考答案1．C2．A3．C4．A5．C6．C7．B8．C  9．A  10．A  11．B12．D13．5 14．①③④ 15． 16．17．（1）化简，，，，因为为纯虚数，则，解得m=1（2）因为，则，解得m=2．18．（1）∵，∴，解得，∴．（2）∵与的夹角是钝角，∴，且与不反向即且，∴且．19．（1）因为，所以，由正弦定理得整理得，所以因为，所以，所以，所以；（2）在△ABD中，，所以，所以，所以，所以，所以△ABC是等题三角形，且a=c，所以．20．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴，∵面PCD，面PCD，∴面PCD．（2）证明：∵面PCD，又∵面ABEF，面面PCD于EF，∴．21．（1）证明：过点N作，交PD于点E，连接AE，因为N为PC的三等分点，可得，又因为M为AB的三等分点，可得，因为且AB=CD，所以且AM=NE，所以四边形AMNE为平行四边形，所以，又由平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．（2）证明：取PB取一点Q，使得，即点Q为PB上靠近点B的三等点，在△PAB中，因为M，Q分别为AB，PB的三等分点，可得，所以，因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD；又由（1）知平面PAD，且，MN，，所以平面平面PAD，即当点Q为PB上靠近点B的三等点时，能使得平面平面PAD．22．如图，连接，AC，在四棱柱中，，，所以四边形是平行四边形，所以，所以（或其补角）为和所成的角，因为异面直线和所成的角为90°，所以，因为四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，所以是等腰直角三角形，所以，因为底面四边形ABCD是菱形且，，所以，，所以．