数学四年级下册探索与发现（一）三角形内角和教案设计

教材分析

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课时安排在三角形的特性和分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和的基础。学生在掌握知识方面：基本掌握三角形的分类，角的分类等有关知识；能力方面：学生已具备了初步的动手操作能力和主观探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材特重视知识的探索宇发现，安排了一系列的实验操作活动。教材在呈现教学内容时，即重视知识的形成过程，又注意提供学生自主探究的空间，为教师组织教学提供了清晰的思路。学生通过量；剪；拼；算等活动，让学生探索.实验.发现.验证三角形内角和是180度。

学情分析

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

教学目标

1、明确三角形的内角的概念，发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

3、培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学重难点

【教学重点】

探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

【教学难点】

对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教学准备

教材、教学课件、教学相关图片、多媒体设备

教   学   过   程

一、新课导入

师：同学们上节课我们学习了三角形的一些知识，知道了三角形的特征，三角形分类，三角形具有稳定性等内容。其实三角形还有很多奥秘，这节课我们继续学习三角形的知识吧。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三兄弟为三角之和的大小争吵起来了，锐角三角形说我的角最常用所以我的和大，直角三角形说不对不对，我的角最直我的和才是最大的，钝角三角形说你们都不对，我的角最大所以我的和最大。同学们怎么认为呢？现在就让我们一起来帮三兄弟判断判断吧！

二、讲授新知

师：同学们知道什么是内角吗？看图片，这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。那三角形内角和是多少度呢？怎样求三角形的内角和呢？我们用什么方法来求证呢？我们算一算每个角的度数，然后加起来看看是不是180°。老师拿出准备好的三角形，（播放三角形图片）老师手里拿的是直角三角形，每个三角形的里面都有3个角，我们把它们称之为三角形的内角，为了方便，我们给他们分别∠1，∠2，∠3，现在我们把这三个内角的度数加起来分别是90°+30°+60°=180°，90°+45°+45°=180°。

师：接下来我们可以尝试着把两个三角尺拼在一起，（播放图片）正好拼成了一个平角，因为平角是180度，所以我知道了三角形的内角和就是180度。我们也实验了不同的三角形，三个内角都可以拼成平角，所以我们得出结论，三角形的内角和是180°。

师：刚才我们用了多种巧妙的方法知道了：三角形内角和是180度。现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是（180）度，与它的大小，形状无关。

师：我们对三角形的认识已经非常清晰，（播放图片）把两个小三角形拼在一起，那么大三角形的内角和是多少度。为什么不是360°？是因为三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

师：我们试着想一想能画出有两个直角的一个三角形吗？是不是不能啊，因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：那我们再想一想在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？是不是也不行啊，因为两个锐角和已经超过了180°。

师：那想一想有没有可能有两个锐角呢？是不是有啊，因为在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

师：除了我们这节课使用的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（播放科学家图片）帕斯卡（BlaisePascal,1623~1662），法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

师：既然我们学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题吧。

师：在三角形中，∠1=75°，∠2=39°，∠3=（）？同学们是不是有两种算法啊，分别是∠3=180°-75°-39°=66°，∠3=180°- (75°+39)°=66°。

师：那我们来判断一下直角三角形的两个锐角的和是90°。对不对呢？对的。因为:三角形的内角和是180度,已知直角,剩余两锐角和是:180-90=90度。

师：那我们再接着判断一个等腰三角形的底角可能是钝角。对不对呢？不对，因为三角形的内角和为180度，等腰三角形底角的两个相等，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角，由此判断不对.

师：那再接着判断三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。对不对呢？是对的，因为三角形的内角和是180°，不论三角形的大小，内角和的度数都是不变的。

师：因此我们得知根据三角形内角和等于180°，且已知三角形中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，从而判断该三角形是什么三角形。也知道了根据三角形内角和等于180°，且已知三角形中一个角的度数，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断该三角形是什么三角形。

课堂小结

本节课通过对三角形的内角和的探究，让同学们从实际操作当中去感受各个角度之间的关系，从而培养同学们思维的发散性和开放性，使得大家对几何的学习建立了坚实的基础，同时，对这一块所涉及的求角度问题的常见题型也进行了大概的讲解，同学们可以通过这些题型找到做题的切入点和方法。