2022年浙江省杭州市中考数学模拟卷+有答案

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学模拟卷+有答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-32 的相反数是 ()
A．1.5B．23C．-1.5D．-23
2．地球的表面积约为5．1亿km2，其中陆地面积约为地球表面积的0．29，则地球上陆地面积约为（ ）
A．1.5×107km2B．1.5×108km2
C．0.15×109km2D．1.5×109km2
3．把 x2-y2- 2 y -1分解因式结果正确的是（ ）
A．(x + y +1)(x - y -1)B．(x + y -1)(x - y -1)
C．(x + y -1)(x + y +1)D．(x - y +1)(x + y +1)
4．如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ ）
A．3B．2.8C．3.5D．4
5．化简 18 ，其结果是（ ）
A．14B．88C．24D．± 24
6．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（ ）人．
A．8B．7C．6D．5
7．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )
A．15B．25C．310D．45
8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 E ，过点 E 作 交 AC 于点 ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
10．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= k2x 的图象没有公共点，则（ ）
A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞0
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是 ．
12．若2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2的差仍是单项式，则a＋b的平方根等于 .
13．如图所示， ⊙O 内切△ABC ，切点分别为 M ， G ， N ， DE 切 OD 于 F 点，交 AC ， AB 于点 D ， E ，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是 ．
14．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 .
15．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有 个．
16．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处， 则sin∠ADF的值为
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组： 12x-1<122(x-1)≤3x 并把解集在数轴上表示出来.
18．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：
b．雪上项目测试成绩在70≤x<80这一组的是：
70，70，70，71，71，73，75
c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是 ▲ （填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由；
（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= mx 的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ mx 的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
21．如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，求FG的长；
（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离.
22．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：
（1）求b、c的值；
（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？
23．如图
（1）（探究证明）
某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证： EFGH=ADAB ；
（2）如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 EFGH=1115 ，则 BNAM 的值为 ；
（3）（联系拓展）
如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 DNAM 的值．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】60°
12．【答案】±3
13．【答案】8
14．【答案】14.4台、12台、10台
15．【答案】2
16．【答案】12
17．【答案】解：解不等式①得 x-2<1 ， x<3 ，
解不等式②得 2x-2≤3x ， x≥-2 ，
故不等式组的解集为： -2≤x<3 .
在数轴上表示为：
18．【答案】（1）72
（2）解：雪上；这名学生的冰上项目测试成绩是75分，小于中位数76分，所以该生冰上项目的成绩在10名以后；这名学生的雪上项目测试成绩是73分，大于中位数72分，所以该生冰上项目的成绩在10名以前，所以这名学生的雪上项目成绩排名更靠前；
（3）解：在样本中，冰上项目测试成绩在组80≤x<90，90≤x≤100的人数分别为6，2，所以样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数为8人；假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为：200×6+220=80（人）．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
20．【答案】（1）解：∵反比例函数 y=mx 的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6， ∴反比例函数的解析式为： y=6x ， ∵反比例函数 y=mx 的图象经过于B（﹣3，n）， ∴n= 6-3 =﹣2， ∴点B的坐标（﹣3，﹣2）， 由题意得， 2k+b=3-3k+b=-2 ， 解得， k=1b=1 ， ∴一次函数的解析式为：y=x+1
（2）解：由图象可知，不等式kx+b＞ mx 的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2
（3）解：如图， 直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0）， 则OC=1， 则S△ABO=S△OBC+S△ACO= 12 ×1×2+ 12 ×1×3= 52 ．
21．【答案】（1）证明：连结OD，如图1，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠A＝∠B＝60°.
而OD＝OB，
∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线.
（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线.
∴BD＝CD＝6.
在Rt△CDF中，∠C＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝ 12 CD＝3.
∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，
在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，
∴FG＝AF×sinA＝9× 32 ＝ 932 .
（3）解：如图2，过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB，DH⊥AB，
∴FG∥DH，
在Rt△BDH中，∠B＝60°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝ 12 BD＝3，
在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，
∴AG＝ 12 AF＝ 92 ，
∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣ 92 ﹣3＝ 92 ，
∴点D到FG的距离是 92 .
22．【答案】（1）解：把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：
c=51+b+c=2 ，
解得： b=-4c=5 ，
∴b=-4 ， c=5
（2）解：由表格中数据可得：
∵x=1 、 x=3 时的函数值相等，都是2，
∴此函数图象的对称轴为直线 x=3+12=2 ，
∴当x=2时，二次函数有最小值为1
23．【答案】（1）解：过点A作AP∥EF,交CD于P,过点B作BQ∥GH,交AD于Q,如图1,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴四边形AEFP,四边形BHGQ都是平行四边形,
∴AP=EF,GH=BQ,
又∵GH⊥EF,
∴AP⊥BQ,
∴∠QAT+∠AQT=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=∠D=90°,
∴∠DAP+∠DPA=90°,
∴∠AQT=∠DPA,
∴△PDA∽△QAB,
∴APBQ=ADAB ,
∴EFGH=ADAB ,
（结论应用）
（2）1115
（3）解：过点D作平行于AB的直线,交过点A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于S,如图3,则四边形ABSR是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴▱ABSR是矩形,
∴∠R=∠S=90°,RS=AB=10,AR=BS,
∵AM⊥DN,
∴由（1）中的结论可得 DNAM=ARAB ,
设SC=x,DS=y,则AR=BS=5+x,RD=10﹣y,
∴在Rt△CSD中,x2+y2=25①,
在Rt△ARD中,（5+x）2+（10﹣y）2=100②,
由②﹣①得x=2y﹣5③,
解方程组 x2+y2=25x=2y-5 得
x=-5y=0 （舍去）,或 x=3y=4 ,
∴AR=5+x=8,
∴DNAM=ARAB=810=45 .
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
冰上项目
0
0
12
6
2
雪上项目
1
4
7
3
5
项目
平均数
中位数
众数
冰上项目
77.95
76
75
雪上项目
76.85
m
70
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…