2022年江苏省连云港市东海县中考二模数学试题(word版含答案)

2022年中考第二次调研考试

数学试题

（请考生在答题卡上作答）

温馨提示：

1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．

3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的相反数是

A．               B．                   C．                  D．

2．下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．      B．        C．      D．

3．经过紧张筹备建设，连云港市核酸检测基地正式建成．据统计，市核酸检测基地日检测能力可达10万管．数据10万用科学记数法可以表示为

A．            B．               C．            D．

4．下列计算正确的是

A．      B．     C．      D．

5．某班30名学生的身高情况如下表

关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有

A．众数，中位数       B．中位数，方差         C．平均数，方差         D．平均数，众数

6．已知，，，．若n为整数且，则n的值为

A．43                 B．44                   C．45                   D．46

7．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是

A．    B．         C．       D．

8．小明在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小明的跑步过程．设小明跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图像大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的

A．点M               B．点N                 C．点P                 D．点Q

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若代数式有意义，则x的取值范围是            ．

10．分解因式            ．

11．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是            ．

12．把抛物线的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像的函数表达式是            ．

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为            °．

14．如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至这天测量地球子午线周长的示意图，其中，太阳光线，CE是竖直插在球面上的木杆，AB、CE的延长线都经过圆心O．已知B、E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则∠DCE的度数为            °．

15．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点F，分别以点D、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交DC于点E，连接EF，若，且，则AB的长为            ．

16．如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则m的值为            ．

三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）

计算．

18．（本题满分6分）

化简．

19．（本题满分6分）

．

20．（本题满分8分）

北京冬奥会开幕式以24节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深．某中学在八、九年级共1200名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（竞赛成绩为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下：

九年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：            ，            ，            ；

（2）若该校八年级700人，九年级500人，估计这1200名学生中成绩达8分及以上的总人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级学生的本次知识竞赛成绩更优异．

21．（本题满分10分）

某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．

（1）若要从中随机抽调1人前往新冠疫情高风险地区进行支援，则恰好抽到医生的概率是            ；

（2）若要从中随机抽调2人前往新冠疫情高风险地区进行支援，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名医生和1名护士的概率．

22．（本题满分10分）

如图1．在一平面内，从左到右，点A、D、O、C、B均在同一直线上．线段，线段，O分别是AB、CD的中点．如图2，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转．连接AC、AD、BC、BD．

（1）求证：四边形ADBC为平行四边形；

（2）当时，求四边形ADBC的周长；

23．（本题满分10分）

小红打算用3000元（全部用完）购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如下表所示：

设购进甲款式水晶小饰品x个，乙款式水晶小饰品y个．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？

24．（本题满分10分）

如图，一次函数的图像与y轴交于点，且与反比例函数，的图像交于B、C两点．

（1）若B点坐标为，

①求一次函数表达式；

②不等式的解集为            （直接写出答案）．

（2）若，求证．

25．（本题满分10分）

如图，轮船从岛M向岛N行驶，岛M位于码头A的正南方向60海里处，在M处测得码头B在M的北偏西45°方向上，轮船行驶40海里到达岛N，此时测得岛M在岛N的北偏东63°方向上，码头C在N的北偏西30°方向上，已知码头B、C都在码头A的正西方向．

（1）求∠C的度数；

（2）求码头B与码头C之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：，，，）

26．（本题满分12分）

如图，平面直角坐标系中，二次函数图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，图像对称轴交x轴于点D．点P是线段OD上一动点，从O向D运动，H是射线BC上一点．

（1）则点A的坐标为（            ），点B的坐标为（            ），线段BC的长为            ；

（2）如图1，在P点运动过程中，若△OPC中有一个内角等于∠HCA，求OP的长；

（3）如图2，点在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接QM，则的最小值为            ．

27．（本题满分14分）

【问题情境】

（1）爱探究的小明在做数学题时遇到这样一个问题：如图1，AB是⊙O的直径，P是⊙O上的一动点，若AB＝6，则△PAB面积的最大值为            ．请帮小明直接填空；

【模型归纳】

（2）小明在完成填空后，对上面问题中模型进行如下归纳：如图2，AB是⊙O的弦，P是⊙O优弧上的一动点，过P点作PC⊥AB于C点，当且仅当PC经过圆心O时，PC最大．请帮助小明完成这个结论的证明；

【模型应用1】

（3）在凸四边形ABCD中，，，，，试求四边形ABCD面积的最大值；

【模型应用2】

（4）如图4是四边形休闲区域设计示意图ABCD，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路AC的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路MN，满足点M在边AB上，点N在小路AC上．按设计要求需要给图中阴影区域（即△ACD与四边形MBCN，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案？若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．

2022年中考第二次调研考试数学试题参考答案与评分建议

1．C    2．B    3．B    4．D    5．A    6．B    7．D    8．D

9．    10．    11．    12．    13．40    14．7.2    15．8    16．

每小题3分，共48分

17．原式

．

18．原式

．

19．由①得：．

由②得：．

∴不等式组的解集为．

20．

（1）7．5，8，8；

（2）八年级8分及以上的人数有（人），

九年级8分及以上的人数有（人），

350＋275＝625（人）．

所以估计这1200名学生中成绩达8分及以上的人数有625（人）；

（3）由表格可知九年级成绩的中位数比八年级的高，所以九年级的成绩要更优异．

（也可以从众数或合格率方面来说，合理即可）

21．

（1）；

（2）画树状图如图：

由树状图可知，共有20种等可能结果，其中抽到1名医生和1名护士的共有12种．

所以P（抽到1名医生和1名护士）．

22．（1）因为O分别是AB、CD的中点，所以OA＝OB，OC＝OD．

所以四边形ADBC为平行四边形；

（2）因为α＝90°，所以AB⊥CD．

又因为四边形ADBC为平行四边形，所以四边形ADBC为菱形．

因为AB＝4，CD＝2，所以OA＝2，OD＝1．

所以．

所以四边形ADBC的周长为．

23．（1）由题意可得．即；

（2）由题意得．

解得．

设利润为，则．

即．

因为，所以随着x的增大而减小．

所以当时，最大．此时．

答：小红进甲款60个，乙款480个时，可以获得最大利润．

24．（1）①∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y＝k1x＋b的图象上，

∴，解得

∴一次函数表达式为．

②1＜x＜2；

（2）过点B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为D、E．则有BD∥CE．

因为AB＝BC，所以AD＝DE．

因为点B、C在双曲线上，所以设点B的坐标为，

则易得点C的坐标为．

所以有．整理的．

所以点B坐标可表示为．

一次函数y＝k1x＋b的图像与y轴交于点A（0，3），则有y＝k1x＋3．

点B在一次函数图像上，所以有．所以．

所以．

25．（1）如图，过N作ND⊥AC于点D．

因为∠CND＝30°，所以∠C＝60°；

（2）在Rt△ABM中，∵∠AMB＝45°，

∴∠ABM＝90°－∠AMB＝45°，

∴∠AMB＝∠ABM，∴AB＝AM＝60（海里）．

如图，过M作ME⊥ND于点E，则四边形AMED是矩形，

∴AD＝EM，DE＝AM＝60（海里）．

在Rt△NME中，，，

∴（海里），（海里）．

在Rt△CDN中，ND＝DE＋EN＝60＋18＝78（海里），

（海里），

∴BC＝AC－AB＝CD＋DA－AB＝44．98＋35.6－60＝20.58≈20.6（海里）．

答：码头B和码头C之间的距离约为20．6海里．

26．（1）（－10，0），（2，0），；

（2）设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b．

∵函数图像经过B（2，0），C（0，2）

则，解得．

∴y与x的函数关系式为；

∵抛物线的对称轴为x＝－4

∴D（4，0）．

延长BC交对称轴为E，∴E（－4，6），

∴DE＝DB＝6．

又∵DE⊥DB，∴∠DEB＝∠DBE＝45°．

∵A（－10，0），AD＝DE＝DB＝6，

∴△AEB为等腰直角三角形，．

∴，．

若∠CPO＝∠HCA，则△CPO∽△ACE，

∵在△ACE中，AE：CE＝3：2，

∴CO：OP＝3：2

∵CO＝2，

∴；

若∠PCO＝∠HCA，则△CPO∽△CAE，

∵在△ACE中，AE：CE＝3：2，

∴OP：CO＝3：2

∵CO＝2，∴OP＝3；

综上所述，OP长为或3．

（3）．

（解法参考：由题意可知：

∵，∠COP＝∠QDO＝90°，

∴Rt△COP∽Rt△QDO．

∴

∴OQ＝2CP．作点M关于直线x＝－4的对称点M’，则MQ＝M’Q．

∵M（－3，）

∴M’（－5，），过点M’作MN⊥x轴于点N，

在Rt△M’NO中，．

所以QM＋2CP的最小值为．）

27．（1）9；

（2）如图，当PC经过圆心O时，把此时的PC记作P1D，过点O作OE⊥PC于点E．连接OP．

因为PC⊥AB，P1D⊥AB，OE⊥PC，所以四边形ODCE为矩形．

所以OD＝EC．

因为在Rt△OPE中，OP＞PE，且OP＝OP1，所以OP1＞PE．

所以OP1＋OD＞PE＋EC，即P1D＞PC．

（3）如图，取AD中点E，连接BE．作BD的垂直平分线，垂足为F，在垂直平分线上取一点O，使得OB＝BD，连接OD，易知△OBD为等边三角形．以点O为圆心，OB为半径，作圆O．

因为点E为AD中点，，所以．

因为∠A＝60°，，所以△ABE为等边三角形．

所以，∠AEB＝60°．

所以∠EBF＝∠EDF＝30°，且点E在线段BD的垂直平分线上．

所以∠ABD＝90°．所以．

所以．

在Rt△OBF中，易得．

又因为∠C＝150°，所以易知点C在圆O上．

根据（2）的结论易得点C到BD边的最大距离为．

所以△BCD的最大面积为．

因为△ABD的面积为．

所以四边形ABCD的最大面积为．

（4）存在，且最小值为米2．