山东省临沂市兰山区2022年中考九年级二模数学试题(word版无答案)

初中学生学业水平模拟考试试题（第二次）

数学试题         2022．05

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中．

1．8的算术平方根是（    ）

A．±4 B．－4 C．4 D．

2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年3月25日，累计确诊人数超过四亿七千万人，抗击疫情成为全人类共同的战役，需要继续做好疫情防控．将四亿七千万用科学记数法可表示为（    ）

A．4.7×108 B．0.47×109 C．47×107 D．4.7×106

3．如图是某几何体放置在水平面上，则其俯视图是（    ）

4．如图所示，已知AC//ED，， ，则∠BED的度数是（    ）

A．78° B．88° C．68° D．58°

5．下列运算正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（    ）

A．5.7，7 B．6.4，7.5 C．7.4，7 D．7.4，7.5

7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

8．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产450箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若⊙O的半径为，△PMN的周长为6，则扇形AOB的面积是（    ）

A．4π B．3π C．2π D．π

10．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（    ）

A． B． C． D．

11．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过点P作EF//AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接DE，DF．设，ODEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（    ）

12．如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅰ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内．在试卷上答题不得分．

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．在实数范围内分解因式：2m2-4=____________________．

14．若一次函数的图象过（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为_____________________．

15．正方形ABCD中，点⊙O为对角线的交点，以点C为圆心，以OC为半径作弧，交BC于点F，交CD于点G，以点D为圆心，以AD为半径作弧，交BD于点E，若AB=1，则阴影部分的面积为_______________．

16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1（如图1），则正方形的面积为______________；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为_____________（用含n的式子表示，n为正整数）．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17．（本题满分8分）

计算：．

18．（本题满分8分）

在新冠疫情的背景下，我市自3月16日所有中小学纷纷转入线上教学，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____________，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图求出恰好抽到同性别学生的概率．

19．（本题满分8分）

临沂市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=米．

（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

20．（本题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD．过点D作DE⊥CF，垂足为点E，直线AB与CE相交于F点．

（1）若∠ABD=2∠BAC，求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为，tan∠BDC=，求AC的长．

21．（本题满分10分）

2022北京冬奥会各类机器人大显神通，为了共享绿色生活，倡导对垃圾进行归类．某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作3小时共分拣垃圾4.2吨，3台A型机器人和4台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾10吨．

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；

（3）机器人公司的报价如下表：

在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．

22．（本题满分12分）

如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中）．

（1）当AB=12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；

（2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；

（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m=2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

23．（本题满分12分）

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是____________________；

（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．