2022年广东省湛江市雷州市初中学业水平模拟检测考试数学试题(word版含答案)

2022年雷州市初中学业水平模拟检测考试试卷

数    学

本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．等于（      ）

A．                B．2                    C．                 D．4

2．某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（      ）

A．         B．           C．           D．

3．如题3图，，若，则∠B为（      ）

A．                B．               C．                D．

4．下列计算正确的是（      ）

A．   B．      C．       D．

5．若二元一次方程组的解为则这个方程组不可能是（      ）

A．         B．         C．      D．

6．将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为（      ）

A．           B．              C．               D．

7．每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励．小明最近一周每日的“点点通”收入明细如下表，这组数据的中位数和众数分别是（      ）

A．27，21             B．21，27               C．21，21               D．24，21

8．分式方程的解为（      ）

A．             B．              C．               D．

9．如题9图，点E是△ABC内一点，，点D是边AB的中A点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点，若，，则线段AC的长为（      ）

A．7.5                B．12                   C．15                   D．17

10．已知抛物线的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（      ）

A．①②③             B．①③④               C．②③④               D．①②④

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．的倒数是___．

12．若一个多边形内角和为，则多边形的边数是            ．

13．若，则            ．

14．如题14图，，，则∠B的度数为            °．

15．2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”．有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是            ．

16．如题16图，在扇形AOB中，，，，图中阴影部分的面积为            ．（结果保留π）

17．已知点、，点为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为            ．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．先化简，再求值：，其中．

19．某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如题19图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占30%．

请你根据以上信息回答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为            名，并请补全条形统计图．（画图并标注相应数据）

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？

（3）若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数．

20．如题20图，点E、F分别在的边BC、CD上，，．求证：是菱形．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．

（1）最多能购买篮球多少个？

（2）若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？

22．如题22图，四边形ABCD中，，点E、F分别A在边AB、BC上，，，，，△ADF的面积等于15．

（1）求DF的长度．

（2）求证：．

23．一次函数（a为常数，的图象过点，且与x轴、y轴分别交于B、C两点．反比例函数的图象也经过点A．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）若点M为BC中点，过点M作y轴的垂线，交y轴于点D，交反比例函数图于点E，连接AD、AE．若，求a的值．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．如题24图，Rt△ABC中，，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）若，，求⊙O的半径．

（3）在第（2）间的条件下，连接BD，交⊙O于点F，D连接CF并延长，交AB于点G，求△BFG的面积．

25．如题25图（1），抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如题25图（2），点D与点C关于直线MN对称，若，求点P的坐标．

（3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．

2022年雷州市初中学业水平模拟检测考试试·数学

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．    12．六    13．1    14．40    15．    16．    17．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．解：原式

．

当时，．

19．解：

（1）50．

（名）．

补全的统计图如答题19图所示．

（2），．

答：选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为．

（3），（名）．

答：估计选择“剪纸”课程的学生有800名．

20．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．

∵

∴，

∴．

∵

∴．

∴．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴是菱形．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．解：

（1）设购买篮球x个，则购买足球个．

由题意得，

解得．

答：最多能购买篮球20个．

（2）由题意得，

整理，得，

解得，（舍去）．

答：若采购的总费用为3150元，则a的值为5．

22．

（1）解：

∵，，

∴．

∴四边形BCDE是矩形．

∴，．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

（2）证明：如答题22图，过点F作，

∵，，．

∴，．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

23．解：

（1）∵过点，

∴，．

∵反比例函数经过点，

∴．

∴反比例函数的解析式为．

（2）与x轴、y轴分别交于B、C两点，

∴，．

∴．

∴．

∵MD的延长线交反比例函数图象于点E，

∴．

由，我们进行分类讨论．

①如答题23图（1），当点C在y轴正半轴时，，

∴，

解得．

②如答题23图（2），当点C在y轴负半轴时，，

∴，

解得．

综上所述，或．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．（1）证明：

如答题24图（1），连接BO、EO．

∵，，，

∴．

∴．

∴AB是⊙O的切线．

（2）解：

∵，，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，即⊙O的半径为10．

（3）解：如答题24图（2），过点D作交AB于点H，

∵，，，

∴，．

∵，

∴，．

∵，

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∴．

[或

]．

25．解：

（1）∵二次函数的图象过点、点，

∴，，

解得，．

∴抛物线的解析式为．

（2）如答题25图（1），连接CD，设AP与y轴交点为Q．

∵抛物线与y轴交于点C，C

∴．

∵点D与点C关于直线MN对称，直线MN是抛物线的对称轴．

∴，，，．

∵，，

∴，．

∴．

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∴直线AP的解析式为．

∵点P为直线AP与抛物线的交点，令，

解得或（舍去）．

∴．

（3）方法一：

∵，，

∴△BOE∽△BNF．

∴．

∵，，

∴．

即．

分类讨论：

①如答题25图（2），此时．

∴．

②如答题25图（3），此时．

∴．

方法二：

设点，

∵直线BP过点，点，

∴直线BP的解析式为

∴，

∴，，

当时，此时，

∴．

当时，此时，

∴．