2022年江苏省扬州市广陵区中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省扬州市广陵区中考二模数学试题(word版含答案)，共11页。

2022年九年级第二次模拟考试数学试卷
2022.5.25
说明：
1．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列数中，比－2小的数是
A．－3 B．3 C．－1 D．1
2．计算(－a2)3的结果是
A．a5 B．a6 C．－a5 D． －a6
3．面积为15 m2的正方形，它的边长介于
A．2 m与3 m之间 B．3 m与4 m之间 C．4 m与5 m之间 D．5 m与6 m之间
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是
（第5题）

A．调查某班学生的体重情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
5．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是
A．长方体 B．球体
C．圆柱 D．圆锥
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于
A． B． C． D．1
7．如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为
A
C
B
D
O
(第7题)
（第6题）
P
O
B
A
（第8题）
A．35° B．52.5° C．70° D．72°




（第8题）


8．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，设∠BDF＝α (0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积
A．不变 B．由小到大 C．由大到小 D．先由小到大，后由大到小
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 ▲ ．
10．函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．
11．如果实数x、y满足方程组 那么 ▲ ．
12．我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,恰合用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共进一碗羹.请问先生能算者,都来寺内几多僧.”设都来寺内有x名僧人，则可列方程为 ▲ ．
13．已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a＋1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为 ▲ ．

甲
乙
丙
丁
平均环数
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
14. 四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选 ▲ .
15．已知圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面面积为 ▲ .
16．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 ▲ °.
17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝2，则菱形ABCD的周长等于 ▲ .
（第15题）
（第16题）
A
B
C
D
O
H
（第18题）
O
x
y
Ai
Bi
Pi


A
B
C
D
O
H
（第16题）






18．如图，分别过点Pi（i，0）（i =1、2、…、n）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为 ▲ ．（用n表示）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分)
（1）计算：；
（2）解不等式：．



20．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中a是方程a2+a=0的解．




21．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为的事件．




22．（本题满分8分）八（2）班数学兴趣小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并分别绘制了下面的两个扇形统计图.
（1）在甲小区扇形统计图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数；
（2）兴趣小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？










23．（本题满分10分）甲、乙两公司在“慈善一日捐”活动中各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．求甲、乙两公司的人数分别是多少？






24.（本题满分10分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点 落到处，折痕为．
（1）求证：；
（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．











25.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BE平分∠ABD；
（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．









26．（本题满分10分）请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理.
（1）如图1，在▱ABCD中，在边BC上作点P，使得；
（2）图2
图1
如图2，在▱ABCD中，在边AD上作点Q，使得 .










27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，A（0，6），C（8，0）．
（1）如图1，D是OC的中点，将△AOD沿AD翻折后得到△AED，AE的延长线交BC于F．
① 试判断线段EF与CF的数量关系，并说明理由；
② 求点F的坐标；
（2）如图2，点M、N分别是线段AB、OB上的动点，ON＝2MB，如果以M、N、B三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点（M、N、B三点不在同一条直线上），求点M的坐标．
O
C
D
E
x
y
A
B
F
M
图1
图2
备用图
O
C
x
y
A
B
O
C
x
y
A
B
N













28．（本题满分12分）已知二次函数y=-mx2-4mx-4m+4（m为常数，且m>0）．
（1）求二次函数的顶点坐标；
（2）设该二次函数图像上两点A(a,ya)、B(a+2,yb)，点A和点B间（含点A、B）的图像上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h．
①当m=1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；
②若存在h的值是4，求m的取值范围．






2022年九年级第二模拟考试数学试卷
参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
B
C
B
C
A

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．x≠－1 11．2 12． 13．－1 14． 乙 15． 16．110 17．16 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
解：（1）原式 （每项1分，结果1分） ………4分
（2）解：去分母，得： ……………………………1分
去括号，得： ……………………………2分
移项，合并同类项得： ……………………………3分
系数化成1得：x≤1. …………………………………………4分
20．（本题满分8分）
解：原式＝…………………………………………3分
. ……………………………………………………………………5分
解方程a2+a=0得a1=0（舍去），a2=﹣1. ……………………………………………7分
当时，原式. …………………………………………8分
21．（本题满分8分）
解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分
∴P（两个球都是红球）＝1/9 . …………………………………………………6分
（2）摸出的两个球都是白球或摸出的两个球一红一白 …………………………8分
22．（本题满分8分）24
36
12
48
频数
60
0
0.5
1
1.5
2
时间/h
24
36
12
48
频数
60
0
0.5
1
1.5
2
时间/h
24
36
12
48
频数
60
0
0.5
1
1.5
2
时间/h

解：（1）甲小区居民家庭人口数的众数为3人、中位数为3人，
平均数为：15%×2+50%×3+35%×4=3.2(人） ………………………… 6分
（2）不合理. 因为两小区的家庭总数不明确. …………………………… 8分
23．（本题满分10分）
解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人， ………………1分
由题意得－＝40 ……………………………………………5分
解得，x＝250 ………………………………………………………………………7分
经检验x＝250是方程的解. ……………………………………………8分
则（1+20%）x＝300 ……………………………………………9分
答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………10分
23．（本题满分10分）
（1）三角形全等的条件一个1分，结论2分 ……………………5分
（2）四边形是菱形 ……………………6分
证出平行四边形2分，证出邻边相等1分，结论1分 ……………………10分
25.（本题满分10分）
（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC …………………………1分
∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC， …………………………2分
∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE…………………………3分
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB …………………………4分
∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD …………5分
（2）∵BD=2，sinC=，BD⊥AC∴BC=4，∴AB=4 …7分
设⊙O的半径为r，则AO=4-r
∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=……………8分
∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC
∴sinA===，∴r= …………………………10分
26.（本题满分10分）每小题作图3分，简要说明作图的道理2分。
（1） 分析：依题意，有P到AB和P到AD距离相等，所以P在∠BAD的平分线上，
作法：作∠BAD的平分线，与BC的交点即为所求的P点； ……………………5分
（2）分析：依题意，，则构造△CQD∽△ACD，作∠QCD=∠CAD即可；
作法： 连接AC，在顶点C处在CD左侧作∠QCD=∠CAD，该角与AD的交点即为所求的点Q； …………………………10分











27. （本题满分12分）
（1）①连接DF，由题意，∴ÐAED＝ÐAOD＝90°，∴ÐDEF＝90°，∴ÐDEF＝ÐDCF
∵D是OC的中点，∴OD＝DC，∵OD＝DE，∴DE＝DC
O
C
D
E
x
y
A
B
F
又DF＝DF，∴△DEF≌△DCF，∴EF＝CF ………………………………4分
②∵△DEF≌△DCF，∴ÐEDF＝ÐCDF，∴ÐADF＝90°，
∴ÐADO+ÐCDF＝90°，又∵ÐADO+ÐOAD＝90°.
∴ÐOAD＝ÐCDF，又ÐAOD＝ÐDCF，∴△AOD∽△ADF，
∴ ＝ ，∴CF＝
∵A（0，6），C（8，0），D是OC的中点
∴AO＝6，OD＝DC＝4，∴CF＝ ＝ ，∴F（8，） ………………………8分
M
O
C
x
y
A
B
N
（2）∵BC＝6，OC＝8，∴OB＝ ＝10，设BM＝x
①当点B为圆心时，则BM＝BN
∵ON＝2MB，∴10－2x＝x，∴x＝
∴AM＝8－ ＝ ，∴M（ ，6）………………9分
②当点M为圆心时，则MB＝MN
O
C
x
y
A
B
M
N
G
过N作NG⊥AB于G
则△BGN∽△BAO，∴ ＝ ＝
∴ ＝ ＝
∴GN＝ ( 10－2x )＝6－ x，BG＝ ( 10－2x )＝8－ x
GM＝8－ x－x＝8－ x
∴x 2＝( 8－ x )2＋( 6－ x )2，解得x1＝5（舍去），x2＝
∴AM＝8－ ＝ ，∴M（ ，6） ………………………………11分
M
O
C
x
y
A
B
N
G
③当点N为圆心时，则MN＝BN，∴BG＝ BM，
∴8－ x＝ x，解得x＝
∴AM＝8－ ＝ ，∴M（ ，6）………………12分
综上所述，M点坐标为M（ ，6），（ ，6），（ ，6）
28.（本题满分12分）
解：（1）y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m+4＝﹣m（x2+4x+4）+4＝﹣m（x+2）2+4，…………2分
∴二次函数的顶点坐标为（﹣2，4）． …………………………………………3分
（2）①∵点A、B关于对称轴对称a+a+22＝﹣2，∴a＝﹣3，………………………4分
当m＝1时，y＝﹣x2﹣4x﹣4+4＝﹣x2﹣4x，
则当x＝﹣3（或x＝﹣1）时，y最小值＝3， …………………………………………5分
当x＝﹣2时，y最大值＝4，…………………………………………6分
∴h＝1．…………………………………………7分
②当a+2≤﹣2，即a≤﹣4时，h＝yb﹣ya＝﹣m（a+2+2）2+4﹣[﹣m（a+2）2+4]＝﹣4m（a+3），
∵h＝4，∴4＝﹣4m（a+3），∴a＝﹣1m﹣3≤﹣4，
∵m＞0，解得m≤1，…………………………………………8分
当﹣4＜a≤﹣3时，h＝4﹣ya＝4﹣[﹣m（a+2）2+4]＝m（a+2）2，∴可得a＝﹣2m﹣2，
∴﹣4＜﹣2m﹣2≤﹣3，解得1＜m≤4，…………………………………………9分
当﹣3＜a≤﹣2时，h＝4﹣yb＝4﹣[﹣m（a+2+2）2+4]＝m（a+4）2，可得a＝2m﹣4，
∴﹣3＜2m﹣4≤﹣4，不等式无解．…………………………………………10分
当a＞﹣2时，h＝ya﹣yb＝﹣m（a+2）2+4﹣[﹣m（a+2+2）2+4]＝4m（a+3），可得a＝1m﹣3，
∴1m﹣3＞﹣2，∴m＜1，…………………………………………11分
综上所述，满足条件的m的值为0＜m≤4．…………………………………………12分