2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(七)(word版含答案)

这是一份2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(七)(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(七)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列不能表示“2a”的意义的是（　　）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
2．如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．若﹣2是关于x的方程的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列与（﹣1，5）相连所得的直线与y轴平行的点为（　　）
A．（1，﹣5） B．（﹣1，2） C．（4，﹣5） D．（2，5）
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a8÷a4＝a2（a≠0）
C．2a3•3a2＝6a5 D．（﹣a2）3＝a6
第7题图
6．以下调查中适合作抽样调查的有（　　）
①了解一批灯泡的使用寿命； ②研究某种新式武器的威力；
③审查一本书科学性的错误； ④调查人们的环保意识．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
7．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
第8题图
A．对称轴是直线 B．当时，
C． D．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．2022年1月1日，国家航天局发布我国首次火星探测任务天问一号探测器回传的最新图象，向全国人民报告“天问一号”平安，致以节日问候．火星距离地球最近时达5500万公里，将5500万用科学记数法表示应为 　 　．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则列方程组是　 　．
11．是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R＝　 　．
12．为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的众数是 　 　小时．
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为　 　．







14．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 　 　海里．（结果保留根号）
15．如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M3坐标为　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP＝m（0＜m≤4），连结AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当m≠2时，∠EFP＝135°；②点E到边BC的距离为m；③直线EF一定经过点D；④CE的最小值为．其中结论正确的是 　 　.（填序号即可）
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
第16题图
．



18． （8分））如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式：的解集．




19．（8分）某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
(1)求该种纪念品4月份的销售价格；
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，则5月份销售这种纪念品获利多少元？




20．（8分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母1，2，3，除所标号码不同外，其它完全相同．
（1）从中随机摸出一个小球，摸出的小球所标号码是奇数的概率是 　 　；
（2）从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标号码相同的概率．





21．（10分）如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．
（1）证明：∠BCE＝∠ACE；
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若，BE＝2，求DE•EC的值．






22．（10分）广州德庆县是中国贡柑之乡，该县县委书记带领村民发展贡柑网上带货．若贡柑的种植成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
（1）每日贡柑销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；
（2）若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润；
（3）若县委书记带领科技队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少a元（0＜a≤5），已知每日最大利润为2312元，求a的值．













23．（10分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△OEC≌△OFD；
（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请证明：OC+CE＝CF；
（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝，当CF＝1时，请求出BE的长．










24．（12分）【概念感知】
我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”．例如：y＝3x2+6x﹣3的“友好对称二次函数”为y＝﹣2x2﹣4x﹣3．
【特例求解】
（1）y＝﹣x2的“友好对称二次函数”为 　 　；y＝x2+x﹣5的“友好对称二次函数”为 　 　；
【性质探究】
（2）关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是 　 　．（请填入正确的序号）
①二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数；
②二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
③y＝ax2﹣2ax+3的“友好对称二次函数”为y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+3．
④任意两个“友好对称二次函数”与y轴一定有交点，与x轴至少有一个二次函数有交点．
【拓展应用】
（3）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其“友好对称二次函数”L2都与y轴交于点A，点B，C分别在L1，L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2），它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C，CB．
①若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值；
②若m＝1，且四边形BB′C′C邻边之比为1：2，直接写出a的值．





参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．5.5×107 10． 11． 12．3 13．（1，4） 14．20
15．（27，0）解：∵直线l：y＝x，
∴∠MON＝60°，
∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，
∴∠MNO＝∠OM1N＝90°﹣60°＝30°，
∴ON＝2OM，OM1＝2ON＝4OM＝22•OM，
同理，OM2＝22•OM1＝（22）2•OM，
…，
OMn＝（22）n•OM＝22n•2＝22n+1，
所以，点M3的坐标为（27，0），
故答案为：（27，0）．
16．②③④解：如图1，当点P在线段BF上时，过点E作EH⊥BC于H，
∵F为BC中点，
∴CF＝BF＝2，
∵将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，
∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，
∴∠BAP＝∠EPH，
在△BAP和△HPE中，
，
∴△BAP≌△HPE（AAS），
∴BP＝EH＝m，AB＝PH＝2，
∴FH＝PH﹣PF＝2﹣（2﹣m）＝m，
∴EH＝FH，
∴∠EFH＝45°，
∴∠EFP＝135°，
∵CD＝CF＝2，
∴∠DFC＝45°，
∴点D在直线EF上，
当点P在点F右边时，如图2，
过点E作EM⊥BC，交BC的延长线于点M，
在△BAP和△MPE中，
，
∴△BAP≌△MPE（AAS），
∴EM＝BP＝m，PM＝AB＝2，
∴FM＝FP+PM＝（m﹣2）+2＝m，
∴EM＝FM，
∴∠EFM＝45°，
∵∠DFC＝45°，
∴点D在直线EF上，
综上所述：m≠2时，∠EFP＝45°或135°，点E到BC的距离为m，点D在直线EF上，故①错误，②③正确，
∵点E在DF上运动，
∴当CE⊥DF时，CE有最小值，
如图3，
∵CD＝CF，∠DCF＝90°，CE⊥DF，
∴DF＝CD＝2，CE＝DE＝EF＝，
∴CE的最小值为，故④正确，
故答案为：②③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2
＝1﹣3×+﹣1+4
＝1﹣+﹣1+4
＝4．
18．解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= mx （x＞0）的图象上，∴ ．解得 .∴反比例函数解析式：y= 8x ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，
，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．
∴ ，解得： ．∴一次函数的表达式为y= 12 x+3．
19．解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得：，解得：x=50，
经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：该种纪念品4月份的销售价格是50元；
（2）由（1）得：该种纪念品4月份的销售价格是50元，该种纪念品5月份的销售价格是 50×0.9=45（元），
∵5月份每件纪念品盈利50%，
∴设进价为a元，则a（1+50%）=45，
解得：a=30，
即每件纪念品进价为30元，
故4月份的利润为：（元），
5月份的利润为：（元），
设6月份销售这种纪念品b件，根据题意可得：
则800+900+（45-30）b≥2450，
解得：b≥50，
答：6月份至少销售这种纪念品50件．
20．解：（1）从中随机摸出一个小球，摸出的小球所标号码是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）列表得：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标号码相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标号码相同的概率＝．
21．（1）证明：∵点D是的中点，
∴，
∴∠BCE＝∠ACE；
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BEC+∠BCE＝90°，
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC，
由（1）可知∠BCE＝∠ACE，
∴∠FCE+∠ACE＝90°，
∴∠OCF＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△FBC中，BE＝2，sinF＝，
∴，
设BC＝4x，CF＝5x，
∵BC2+BF2＝CF2，
∴（4x）2+（5x﹣2）2＝（5x）2，
∴x＝1或x＝（舍去），
∴BC＝4，CF＝5，BF＝3，
∵∠CBF＝∠ACF＝90°，∠F＝∠F，
∴△FBC∽△FCA，
∴，
∴，
∴CA＝，
∵sinF＝，
∴，
∴AF＝，
∴AE＝AF﹣EF＝，
连接DA，

∵∠DAE＝∠BCE，∠AED＝∠CEB，
∴△AED∽△CEB，
∴，
∴AE•BE＝DE•CE，
∴DE•CE＝．
22．解：（1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y＝kx+b，
由题意得：当x＝15时，y＝200；当x＝20时，y＝160；
∴，
解得：k＝﹣8，b＝320．
∴y＝﹣8x+320，
答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣8x+320；
（2）解：由题意得：60%≤×100%≤80%，
解得：16≤x≤18，
设每日销售利润为w元，
∴w＝（﹣8x+320）（x﹣10）＝﹣8x2+400x﹣3200，
∵a＝﹣8，
∴开口向下，
∵对称轴为直线x＝25，16≤x≤18，
∴w随x 的增大而增大，
∴当x＝18时，利润最大为w＝（﹣8×18+320）（18﹣10）＝1408（元），
答：每日销售的最大利润为1408元；
（3）解：设成本每斤减少a元后每日销售利润为Q元，则Q＝（﹣8x+320）（x﹣10+a），
∴对称轴为：直线x＝，
∵0＜a≤5，
∴22.5＜≤25，
∵15≤x≤30，
∴当x＝时，利润最大，
∴（−8×+320）（ −10+a）＝2312，
解得：a1＝4，a2＝﹣64（不合题意舍去），
答：a的值为4．
23．（1）证明：∵△ABC与△ACD为正三角形，
∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，
∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，
∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，AE＝AF，
在△AEC与△AFD中，
，
∴△AEC≌△AFD（SAS），
（2）CE+CO＝CF，
如图，过点O作OH∥BC，交CF于H，
∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°，
∴△COH是等边三角形，
∴OC＝CH＝OH，
∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，
∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，OH＝OC，
在△OHF与△OCE中，
，
∴△OHF≌△OCE（ASA），
∴CE＝FH，
∵CF＝CH+FH，
∴CF＝CO+CE；
（3）作BH⊥AC于H，
∵AB＝6，AH＝CH＝3，
∴BH＝AH＝3，
当点O在线段AH上，点F在线段CD上时，
∵OB＝2，
∴OH＝＝1，
∴OC＝3+1＝4，
过点O作ON∥AB，交BC于N，
∴△ONC是等边三角形，
∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF，
∴∠NOE＝∠COF，ON＝OC，∠ONC＝∠OCF，
在△ONE与△OCF中，
，
∴△ONE≌△OCF（ASA），
∴CF＝NE，
∴CO＝CE+CF，
∵OC＝4，CF＝1，
∴CE＝3，
∴BE＝6﹣3＝3，
当点O在线段CH上，点E在线段BC上时，
同法可证：OC＝CE+CF，
∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，
∴CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5，
综上所述，满足条件的BE的值为：3或5．
24．解：（1）∵1﹣（﹣）＝，
∴函数y＝﹣x2的“友好对称二次函数”为y＝x2；
∵1﹣＝，1×（÷）＝2，
∴函数y＝﹣x2+x﹣5的“友好对称二次函数”为y＝x2+2x﹣5，
故答案为：y＝x2，y＝x2+2x﹣5；
（2）∵1﹣1＝0，
∴二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”；
∵1÷2＝，
∴二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
由定义，y＝ax2﹣2ax+3的“友好对称二次函数”为y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+3；
若y＝x2+x+1，则其“友好对称二次函数”为y＝x2+x+1，
此时这两条抛物线与x轴都没有交点，
故答案为：①②③；
（3）二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为直线x＝，其“友好对称二次函数”L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1．
①∵a＝3，
∴二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1＝3x2﹣12x+1，二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1＝﹣2x2+8x+1，
∴点B的坐标为（m，3m2﹣12m+1），点C的坐标为（m，﹣2m2+8m+1），
∴点B′的坐标为（4﹣m，3m2﹣12m+1），点C′的坐标为（4﹣m，﹣2m2+8m+1），
∴BC＝﹣2m2+8m+1﹣（3m2﹣12m+1）＝﹣5m2+20m，BB′＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．
∵四边形BB′C′C为正方形，
∴BC＝BB′，即﹣5m2+20m＝4﹣2m，
解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去），
∴m的值为；
②当m＝1时，点B的坐标为（1，﹣3a+1），点C的坐标为（1，3a﹣2），
∴点B′的坐标为（3，﹣3a+1），点C′的坐标为（3，3a﹣2），
∴BC＝|3a﹣2﹣（﹣3a+1）|＝|6a﹣3|，BB′＝3﹣1＝2．
∵四边形BB′C′C的邻边之比为1：2，
∴BC＝2BB′或BB′＝2BC，即|6a﹣3|＝2×2或2＝2|6a﹣3|，
解得：a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，
∴a的值为﹣或或或．
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