2022年江苏省淮安市洪泽区中考二模数学试题(word版含答案)

洪泽区2021-2022学年度第二学期九年级学业水平调研测试（二）

数学试题

（考试时间：120分钟      卷面满分：150分）

友情提醒：请将本卷答案填写在答题纸上．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．的相反数是（    ）

A．      B．2      C．      D．

2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将数据460000000用科学记数法表示是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19（单位：），则这组数据的中位数是（    ）

A．16      B．17      C．18      D．19

5．下列图形中，能围成正方体的是（    ）

A．      B．      C．      D．

6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．如图，，直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长是（    ）

A．3      B．4      C．5      D．6

8．如图，在中，点D在上，，垂足为C，若，则的值是（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．当x________时，分式有意义．

10．分解因式：________．

11．若一元二次方程的一个解是1，则m的值为________．

12．将函数的图像向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式为________．

13．在圆内接四边形中，，则的度数为__________．

14．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，那么它的侧面积为__________．

15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在格点上，、相交于点P，则的长为________．

16．如图，中，，且边在直线l上，将绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；……其中……都在直线l上，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则________．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

17．（10分）计算：

（1）      （2）

18．（8分）解不等式组：，并求出它的整数解．

19．（8分）小明和小华来到学校附近的文具店购买相同型号的圆珠笔和笔记本，小明买3支圆珠笔和2本笔记本共花了19元，小华买7支圆珠笔和1本笔记本共花了26元．问每支圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？

20．（8分）如图，在矩形中，点E、F在边上，且，求证：．

21．（9分）为了了解某区学生课外阅读情况，该区教育部门抽取了部分学生统计了他们在2021年一年内阅读课外书的册数，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图．

某区学生阅读课外书册数情况统计表

（1）一共抽取了________名学生；

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，表示C组占比的扇形圆心角度数为__________；

（3）该区共有300名学生，请估计该区阅读课外书超过300册学生有多少名？

22．（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球，它们除颜色外大小质地都相同．

（1）从布袋中随机摸出一个球，摸出是黑球的概率是________；

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

23．（8分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸．图纸中，均与水平方向垂直，机翼前缘、机翼后缘与水平方向形成的夹角度数分别为、，，点D到直线的距离为．求机翼外缘的长度（参考数据：）．

24．（10分）如图1，小明妈妈购物结束后，准备从超市（点A）出发，沿步行回家（点B），由于买的东西多，妈妈就让正准备出门散步的小明来接．小明接到妈妈的“指令”后，与妈妈同时出发，沿“方向赶过去．接过妈妈的物品后立即沿原路返回，小明到家后再过分钟，妈妈也到家了．已知两人的速度均保持不变，设妈妈步行时两人之间的距离为，从妈妈从超市出发回到家，y与x的函数关系如图2所示，

根据图像，解决下列问题：

（1）小明与妈妈的速度分别为多少？

（2）图2中点C的实际意义为________；

（3）求出所在直线函数表达式．

25．（10分）如图，在中，，以为直径作，交于点D，是的切线．

（1）求证：；

（2）若的面积为40，求的半径．

26．（本题第（1）问9分，第（2）问2分，共11分）如图1，将三角形纸片（）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N．

（1）已知．

①在绕点D旋转的过程中，试判与的数量关系，并证明你的结论；

②如图2，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，求的长；

（2）如图3，若直角三角形纸片的两直角边，在点G从点C开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为________．

27．（12分）如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，该抛物线的项点为M，直线经过点A，与y轴交于点B．

（1）__________；

（2）如图2，将直线向下平移，使它经过点M，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求的度数；

（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

洪泽区2021-2022学年度第二学期九年级学业水平调研测试（二）

数学试题参考答案

一、选择（每小题3分，共24分）

二、填空（每小题3分，共24分）

9．  10．  11．2  12．  13．80  14．  15．  16．或

三、解答（共102分）

17．（1）原式

（2）原式

18．由不等式得：

由不等式得：

∴此不等式组的解集为：

∴此不等式组的整数解为：、0、1．

19．设每支圆珠笔的价格为x元，每木笔记木的价格为y元

由题意：解之得：

答：每支圆珠笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元

20．∵四边形是矩形

∴，

在和中，

∴

∴

∴，好

21．（1）50

（2）20图略，

（3）（名）

答：估计捐款金额超过300元的党员有1080名

22．（1）

（2）列表：

∵一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次摸到的球都是白球有2种．

∴两次摸到的球都是白球的概率为．

23．过点A作的垂线，交的延长线于点E．

过点D作的垂线，交的延长线于点F．

在四边形中，

∵，

∴，在此处键入公式，

又，

∴四边形是矩形

∴．

在中，，

∴．

在中，．

∴．

∴．

24．（1），

，

答：小明与妈妈的速度分别为和．

（2）图2中C的实际意义为：小明与妈妈经过10分钟在距家1000米（或距超市600米）处相遇；

（3）小明返回到家时与妈妈相距，则，

妈妈从超市到家共用分钟，则，

设所在直线函数表达式，

解得：

∴所在直线函数表达式．

25．（1）连接．

∵是的切线，∴．

∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．

∴．

∴，∴．

其它证法酌情给分

（2）连接．

∵是的直径，∴，∴．

又∵，∴D是的中点．

∴．

又∵，且，∴．

∴的半径为5．

26．（1）①

∵折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，

∴．∴．

连接，根据旋转性质可知：

．

又∵

∴

∴．

②∵翻折，∴．

∵，∴，

∴，∴，∴．

∴，∴

设，则，在中，

解得，即

（2）．

▲第（2）小题简解：

当绕点D顺时针旋转时，所得的与的重叠部分的面积S最小．

理由如下：

若绕点D顺时针旋转后，所得的三角形为．

设、、、交分别于点M、、P、．

由题意可知，．

由于．

同理，．

①如图1，若旋转的角度等于，

则．

由题意知，是等腰三角形，且直线是其对称轴，

于是，作关于直线的对称线段．连接，作的平分线，交于点Q．

由题意知，，

因而，所以．

在、上分别取点、，使，连接、．

易得．

因为，所以，

同理．

因而，从而．

②如图2，若旋转的角度等于，

则．

在、上分别取点、，

使，，

连接、．易得．

因为，所以．

同理．

因而，从而．

综上所述，当时，四边形的面积最小．

如图3，作，垂足为H，则（设等于），，

，

由，得．解得．

进而．

所以．

建议在评讲完第（3）小题后，可以把第（4）小题改编为如下题目，供学有余力的学生继续思考：

（4）在绕点D顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为__________．

27．（1）3

（2）由配方得，∴．

∵由平移所得，∴可设所对应的函数表达式为，

将代入可得所对应的函数表达式为，∴，∴．

连接，作轴，则，

又∵，∴．∵，∴，∴．

在中，，

∴，又∵，∴，

∴．

另解：过点D作，垂足为E，由面积法可以求得，由勾股定理可得，所以，所以．

（3）

▲第（3）小题简解：

作轴，垂足为H，作点F关于直线的对称点P，连接，则．

因为,

所以．因而．设，又，

则．

在中，由勾股定理，得，解．

从而，进而．

作轴，垂足为Q，可得．从而，即．

解得．进而．

由，得．解得．

此时．

因而．

另解：首先构造符合条件的图形：在线段上取点E，作垂直平分线交于P．则，若令，则，作于H，点P关于对称点即为点F，由知，于是，则如图即为符合条件的图形，过点G作，垂足为Q，则，从而，若有，则，令，则由，得，而平分．

所以，所以，于是，，点E在直线上，

所以点E的纵坐标为，

解得，此时，因而．

建议在评讲第（3）小题时，先从“”变化入手，可有多种解法．

另解：令，在内作，则，且，

由勾股定理可得，所以，

所以，所以

过点E作，垂足为H，过点G作，垂足为Q，则，从而，

若有，则，令，则由，得，而平分，

所以，所以，于是，，点E在直线上，所以点E的纵坐标为，

解得，此时，

因而．