2022年湖南省永州市蓝山县中考第二次模拟数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省永州市蓝山县中考第二次模拟数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
蓝山县2022年中考第二次模拟试卷数学（试题卷）（时量：120分钟    分值：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个数中最大的数是（    ）A．－3    B．2    C．   D．02．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ）A．     B．C．      D．5．下列说法错误的是（    ）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件；B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品必须要采用全面调查；C．对湘江流域水质情况的调查采用抽样调查；D．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯．6．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（    ）A．不变         B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍      D．不确定7．如图，A，B，C是上三点，，则∠BAO的度数是（    ）A．65°    B．55°    C．52°    D．62°8．依次连接任意凸四边形各边的中点，得到一个特殊四边形，则这个图形一定是（    ）A．正方形   B．矩形    C．菱形    D．平行四边形9．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（    ）A．   B．    C．   D．10．定义运算：把的缩写为n！，n！叫做n的阶乘，如3！，4！．请你化简1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n，得（    ）A．（n＋1）！－1  B．n！－1   C．（n＋1）！   D．（n＋1）！＋1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）11．若点在反比例函数的图像上，则a的值为______．12．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为，，，则应该选______参加全运会（填“甲”或“乙”或“丙”）．13．一个锐角的补角比这个角的余角大______．14．如果与的和仍是单项式，则的值为______．15．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为______元．16．如图，中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且，则的周长是______cm．17．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行30海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______海里（结果保留根号）．18．新知学习：现定义一个数i的平方等于－1，记为，我们把这个数i叫做虚数单位．象3i，  （a，b为实数，且）形如的数就叫虚数．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：；．新知运用：将化简成的形式为______．三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题8分）计算．20．（本小题8分）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出向上平移6个单位得到的；（2）以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，并直接写出点的坐标．21．（本小题8分）在祁阳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了一次禁毒知识竞赛，成绩分为A优秀，B良好，C及格，D不及格四个等次，张老师从各班随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，制作成如下统计图表，请根据图表中的信息回答问题：竞赛成绩统计表等次人数A30BmC25D20竞赛成绩扇形统计图（1）______．（2）学校共有900名学生参加竞赛，请根据样本情况估计全校优秀人数；（3）学校打算从每班随机抽调2人参观零陵区禁毒教育基地，小亮所在班共有40名学生，班长做好40个签，其中2个“去参观”签，38个空白签，每人抽一个签，求小亮抽到“去参观”签的概率．22．（本小题10分）设m为整数，且，方程有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．23．（本小题10分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（）之间的关系如图所示．（1）若求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费81元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？24．（本小题10分）如图，是的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且．（1）求∠ACB的度数；（2）若，求的半径．25．（本小题12分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知，，，四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作轴，垂足为F，，垂足为E．设矩形MEBF与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26．（本小题12分）在中，，交CD的延长线于点B．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为A，一条直角边与DF重合，另一条直角边恰好经过点C．通过观察、测量AC与BF的长度，得到．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿DF方向移动到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与DF边重合，另一条直角边交CF于点E，过点E作垂足为G．此时请你通过观察、测量GE，AE与BF的长度，猜想并写出EG，EA与BF之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图（2）的基础上沿DF方向继续移动到图（3）所示的位置（点A在线段DF上，且点A与点F不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 2022年中考第二次模拟试卷数   学(答案)(时量：120分钟   分值：150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）题号12345678910答案BBDCACDDBA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）题号1112131415161718答案2甲901635022152+3i三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（本小题8分）解：3-1+(π﹣3)0﹣|﹣|+3tan45°=+1-+3………………4分                                            = 4  ………………8分20．（本小题8分） （1）如图………………3分（2）如图………………6分A2的坐标：(﹣2，﹣2)………………8分  21．（本小题8分）（1）m=  25  ；………………2分（2）解：900×=270（人） ，全校优秀人数为270人.………5分（3）小亮抽到“去参观”签的概率为：P=，………………9分 22.（本小题10分）解：解方程得∵原方程有两个不相等的整数根，∴为完全平方数，又∵m为整数，且3<m<30，∴m=8或18∴当m=8时，x=17或9当m=18时，x=39或27 23．（本小题10分）解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，………………3分当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，………………5分由上可得，y与x的函数关系式为y=；………………5分（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4(40﹣x)﹣9=81，………………7分解得，x无解，当0＜x≤15时，1.8x+2.4(40﹣x)﹣9=81，………………9分解得，x=10，∴40﹣x=30，答：该用户二、三月份的用水量各是10m3、30m3．………………10分 24．（本小题满分10分）解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，………………2分∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，………………4分∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；        ………………6分（2）设DE为x，∵OB＝3，则OA＝OD＝3，OE＝+3，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即6＝x+3，∴x＝3，故DE的长为3．           ………………10分25.（满分12分）解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，3），C（0，3），D（3，0）代入解析式可得，   ∴，   ∴；……………4分（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝3，  ∴点P的纵坐标是1.5，∴，∴x＝或x＝，∴P(，1.5)或P（，1.5）；………………8分（3）CM＝t﹣3，MG＝GE＋AE＝CM＝2t﹣6，MD＝6﹣(BC+CM )＝6﹣(3+t﹣3)＝6﹣t，MF＝MD＝6﹣t，  ∴BF＝6﹣6+t＝t，∴S＝(GM+BF)×MF＝(2t﹣6+t)×(6﹣t)＝+12t﹣18＝(t﹣4)2+6；当t＝4时，S最大值为6；………………12分26.（满分12分）证明：（1）∵∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝∠BDF，DC＝DF，∴△ADC≌△BDF．（AAS）∴AC＝BF．………………4分（2）证法一：如(1)，过点E作EH⊥BF于H，则四边形GEHB是矩形，∴GE＝HB．∵DC＝DF，∴∠C＝∠DFC．∵EH∥BG，∴∠HEF＝∠C．∴∠DFC＝∠HEF．又∠A＝∠EHF，EF＝FE，∴△AEF≌△HFE．∴AE＝HF．∴GE＋AE＝HF＋BH＝BF．………………10分【证法二：如图（2），连结ED．∵S△CED＋S△DEF＝S△CDF，∴CD·GE＋DF·AE＝CD·BF．∵DC＝DF，∴GE＋AE＝BF．………………10分】（3）（2）中的结论GE＋AE＝BF仍然成立．………………12分