2022年河南省周口市鹿邑县九年级中考招生模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年普通高中招生模拟考试试卷数学

1．的相反数是（    ）

A． B．8 C． D．

2．河南是全国粮食生产大省，《中共河南省委河南省人民政府关于做好2022年全面推进乡村振兴重点工作的实施意见》中提出，2022年河南粮食产量稳定在1300亿斤以上．数据1300亿用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，，，垂足为C，，则的度数为（    ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

6．关于x的一元二次方程根的情况判断正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．与k的取值有关

7．如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，，则四边形AECF是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

8．小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（    ）

A． B． C． D．

9，如图，已知．

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；

（2）分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；

（3）作射线AP交BC于点D；

（4）分别以A、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G、H两点；

（5）作直线CH，分别交AC、AB于点E、F．

依据以上作图若，，，则CD的长是（    ）

A． B．1 C． D．4

10．如图，四边形ABCD中，已知，AB与CD之间的距离为4，，，，点P、Q同时由A点出发，分别沿AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图像是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．（每题3分，共15分）

11．因式分解：______．

12．将直线向下平移1个单位长度，得到的直线是______．

13．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．

14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，得．连接AC、AE，则

图中阴影部分的面积为______．

15．如图所示，已知AD//BC，AB⊥BC、AB=3，E为射线BC上的一个动点，连接AE，将沿AE折叠，点B落在点处，过点作AD的垂线，分别交AD、BC于M、N两点，当点为线段MN的三等分点时，BE的长为______．

三、解答题，（本大题8小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：

（2）化简：

17．（9分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计表：

方便筷使用数量在范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7

不完整的统计图表：

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的_______；

（2）C组数据的众数是______________，调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是_______；

（3）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

18．（9分）八里沟景区是河南著名风景区，国家5A级景区，某测绘小组为测量八里沟一座垂直观光电梯AC的高度，测得斜坡米，坡度，在B处测得电梯顶端C的仰角为，求观光电梯AC的高度．

（参考数据：，，，结果精确到0.1米）

19．（9分）如图，直线与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OA，将沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别是、、，当点恰好落在反比例函数的图像上时，求点的坐标．

20．（9分）婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古代印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下：

古拉美古塔定理：如图①，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为点M，直线，垂足为点E，并且交直线AD于点F．则．

证明：∵，，∴，

∴，，∴，

∵，∴．

又∵，∴，∴．

…

任务：

（1）将上述证明过程补充完整；

（2）古拉美古塔定理的逆命题：如图②，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为点M，直线FM交BC于点E，交AD于点F．若，则．请证明该命题．

21．（9分）为进一步普及新型冠状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，某中学复学后举行了新型冠状病毒防控知识竞赛活动．为了对成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．

（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

22．（10分）抛物线经过点和点，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上一点，要使以点P、D、E为顶点的三角形与全等，求满足条件的点P、E的坐标．

23．（10分）动点问题一直是初中几何的一个难点，为培养学生的思维，刘老师采用了观察、发现、推测验证、拓展的过程，让学生经历向题的发现、分析和解决的过程，逐步培养思维的形成以下是刘老师对一道动点题的课堂实录，请仔细分析：

问题情境：如图，等腰直角三角形ABC中，，过点B作BD⊥BC，点P为斜边AB上一个动点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交BD于点Q，过点P作交AC于点M，交BD于点N．

刘老师：在这个问题情景中，你能初步得到哪些结论？并说明理由．

小明：我发现也是一个等腰直角三角形；

理由：∵BC⊥BD，∴，∵，∴．

∵等腰直角三角形ABC中，，，

∴，∴，①

∴为等腰直角三角形．

小红：我发现四边形MNBC是矩形，

理由：∵，∴，∵，∴，

∵，∴四边形MNBC是为平行四边形．②

∵，∴平行四边形MNBC为矩．③．

小亮：我发现；

…

刘老师：同学们的发现都很好，那么我们能按照这样的思路解决以下任务吗？

任务：

（1）课堂实录中①的依据是_________________________；

②的依据是_________________________；

③的依据是_________________________．

（2）小亮的发现是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

（3）拓展研究：若，当是等腰三角形时，直接写出PC的长．

2022年普通高中招生模拟考试数学参考答案

一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分．共30分）

1-5BBBBC 6-10AADCB

二、填空题（每题3分．共15分）

11． 12． 13．600 14．2π

15．或

三、解答题．（本大题8小题，共75分）

16．解：（1）原式．

（2）原式．

17．解：（1）9 （2）12  10

（3）

∴估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760．

18．解：过B作水平地面于点M，于N，

则四边形AMBN是矩形，

∴，（2分）

∵米，，

设米，∴，

∴，

∴．

∴米，米，

在中，

∴是等腰直角三角形，∴米，

∴米，

即观光电梯AC的高度为141.1米．

19．解：（1）将A代入到直线得，，∴，

∵点A在反比例函数上，代入得：，

∴反比例函数解析式为．

（2）依题意得：，∴的解析式为，

联立，∴，∵，∴，

∴．

20．解：（1）∵，，

∴，∴，∴，

（2）证明：∵，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∵，∴．

∵，∴，

∴，

∴，∴．

21．解：（1）1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本售价为y元，

依题意得：，解得：，

∴1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本售价为7元，

（2）设购买甲型笔记本a本，费用为W元，

则，∴，∴，

∵，∴W随a的增大而减小，

∴当时，W取最小值，为1100，

此时，

即当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时，费用最低为1100元．

22．解：（1）将点，代入抛物线中得：，，

∴抛物线的表达式为，

（2）抛物线的对称轴为，令，则或，

令，则，∴，，；

∴，

∵，∴当时，

以点P、D、E为顶点的三角形与全等，

设点，当点P在抛物线对称轴右侧时，

，，

∴，即，

∴，∴或，

当点P在抛物线对称轴左侧时，则．

此时点E的坐标同上，

综上所述，点P的坐标为或，

点E的坐标为或．

23．解：（1）等角对等边，

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

有一个角为直角的平行四边形是矩形，

（2）正确，

∵为矩形，∴，，

∵是等腰直角三角形，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴．

（3）或．