2022年四川省眉山市丹棱县九年级诊断性考试（一诊）数学试题(word版含答案)

初中2022届诊断性考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．

3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．

5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．

第Ⅰ卷（选择题    共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每个小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．

1．2的相反数是（      ）

A．                B．2                    C．                  D．

2．近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，如图，通过平移下图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（      ）

A．     B．        C．        D．

3．下列计算正确的是（      ）

A．        B．          C．       D．

4．2022年冬奥会在北京举行，北京成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（      ）

A．          B．            C．            D．

5．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（      ）

A．2：1               B．1：2                 C．3：1                D．1：3

6．下列命题为真命题的是（      ）

A．的算术平方根是4

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等

D．若甲、乙两组数据中，，，则乙组数据较稳定

7．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（      ）

A．           B．     C．      D．

8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（      ）

A．   B．    C．    D．

9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（      ）

A．4π                 B．6                    C．8π                  D．12π

10．全民反诈，刻不容缓！某中学开展了“防诈骗”知识竞赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（      ）

A．众数是82           B．中位数是84          C．方差是84            D．平均数是85

11．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（      ）

A．                                    B．

C．当时，                     D．

12．如图，已知的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且，，连结OE．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（      ）

A．2个                B．3个                 C．4个                 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题    共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每个小题4分，共24分．将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．

13．函数中，自变量x的取值范围是            ．

14．因式分解：            ．

15．关于x的方程的两根分别为、则的值为            ．

16．若关于x的分式方程会产生增根，则m的值为            ．

17．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：

（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；

（2）作直线OM交AB于点N．若，，则            ．

18．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD．如图所示若，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是            ．

三、计算题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．

19．（本小题满分8分）

计算：

20．（本小题满分8分）

先化简．再从，0，1，2，中选择一个合适的x的值代入求值．

21．（本小题满分10分）

为庆祝中国共产党成立100周年，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为            人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为            ；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

22．（本小题满分10分）

已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点．

（1）求k，m的值；

（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

23．（本小题满分10分）

某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度，完成这项工程需填筑土石方多少立方米？（参考数据：，）

24．（本小题满分10分）

某超市计划购进A和B两种水果，经了解，用1200元采购A种水果的箱数是用500元采购B种水果箱数的2倍，一箱A种水果的进价比一箱B种水果的进价多20元．

（1）求一箱A种水果和一箱B种水果的进价分别为多少元？

（2）水果店购进A、B两种水果共100箱，其中A种水果的箱数不多于B种水果的箱数，已知A种水果的售价为150元/箱，B种水果的售价为140元/箱，且能全部售出，该水果店最少能获利多少元？（不考虑其它费用支出）

25．（本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径；

（3）求证：．

26．（本小题满分12分）

如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是，，连接AC，BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为，△ABQ的面积记为，求的值最大时点P的坐标．

2022年初三诊断性考试数学试卷

参考答案及评分意见

说明：

一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．

三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．

四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题    共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．

ABBA    DBCC    DCDC

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

13．；     14．；     15．2；     16．3；     17．6；     18．．

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19．（本小题满分8分）

解：原式

20．（本小题满分8分）

解：原式（括号内外各2分）

又∵x≠±1，

∴x可以取0，此时原式＝﹣1；

x可以取2，此时原式＝1；

x可以取，此时原式．

21．（本小题满分10分）

解：

（1）抽样调查的总人数为200人，

扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；

（2）估计参加书法的有：（人）

（3）（树状图或列表1分，概率2分）

22．（本小题满分10分）

解：

（1），；

（2）作图，或

23．解：

（1）由题意得∠E＝90°，，，PE＝30米．

在Rt△PEN中，PE＝NE＝30米，

在Rt△PEM中，

∴（米）．

∴MN＝EM－EN≈50－30＝20（米）

答：两渔船M，N之间的距离约为20米

（2）如图，过点D作DG⊥AB于G，坝高DG＝24米．

∵背水坡AD的坡度i＝1：0.25，

∴DG：AG＝1：0.25，

∴AG＝24×0.25＝6（米）．

∵背水坡DH的坡度i＝1∶1．75，

∴DG∶GH＝1∶1.75，

∴GH＝24×1.75＝42（米）

∴AH＝GH－GA＝42－6＝36（米）

∴（平方米）

∴需要填筑的土石方为432×100＝43200（立方米）

24．（本小题满分10分）

解：（1）设一箱A种水果的进价为元

依题意得

解得：

检验得是原方程的解且合题意

当时，（元）

答：一箱A种水果的进价为120元，一箱A种水果的进价为100元

（2）设售出A种水果箱a箱，售完这批水果的总利润为w元

则

∵

w是a的一次函数且，w随a的增大而减小

∴当时，（元）

答：售完这批水果，该水果店最少能获利3500元．

25．解：

（1）证明：连结OD，如图所示：

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAF

∵OD＝OA

∴∠BAD＝∠ODA

∴∠DAF＝∠ODA

∴OD∥AC

∴∠BDO＝∠C＝90°

∴OD⊥BC，且OD为⊙O半径

∴BC是⊙O的切线．

（2）设⊙O的半径为R

在Rt△BDO中，

即

解得R＝5

答：⊙O的半径为5．

（3）连结EF，如图所示：

∵AB是直径，∠EFA＝90°

∴∠C＝∠EFA＝90°

∴EF∥BC

∴∠AEF＝∠B

又∵∠ADF与∠AEF均为弧AF所对的圆周角

∴∠ADF＝∠AEF

∴∠ADF＝∠B

又∵AD平分∠BAC∴∠DAF＝∠BAD

∴△ADF～△ABD

∴即

26．（本小题满分12分）

解：

（1）∵抛物线过A（1，0），C（0，﹣2），

∴解得：

∴抛物线的表达式为

（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是：

∵抛物线的表达式是

∴令y＝0，则

解得，

∴点B坐标为（－4，0）．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

∴，

∴．

∴将△ABC沿BC折叠，点A的对应点D一定在直线AC上．

如图，延长AC到点D，使DC＝AC，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E．

又∵，

∴，

∴DE＝OA＝1，

∴点D的横坐标为－1，

∵抛物线的对称轴是直线

∴点D不在抛物线的对称轴上；

（3）设过点B，C的直线表达式为，

∵点C坐标是（0，－2），点B坐标是（－4，0），

∴过点B，C的直线表达式为．

过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，则点M坐标为，

如下图，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，

设点P坐标为

则点N坐标为

∴．

∵，

∴

∵若分别以PQ，AQ为底计算△BPQ与△BAQ的面积，则△BPQ与△BAQ的面积

的比为，即．

∴，

∵，

∴当m＝－2时，的最大值为，

将m＝－2代入，得，

∴当取得最大值时，点P坐标为（－2，－3）．